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章节达标精讲复习(北师大版)北师大版数学六年级上册单元达标精讲精练第六单元《比的认识》知识点一生活中的比
(1)解答这部分关于比的题目时可以运用分数的意义进行解答如阴影部分是大圆面积的,O即大圆面积是8份
(2)比、分数、除法的区别除法是一种运算,分数是一种数,比表示两个数之间的关系知识点二比的化简化简比的方法
①比的前后项都是整数,前后项同时除以它们的最大公因数;
②比的前后项都是分数,前后项同时乘分母的最小公倍数,再按方法
①进行化简;
③比的前后项都是小数,先同时乘10100…化成整数,再按方法
①进行化简知识点三比的应用.按比分配先求出总量一共平均分成了几份,再用相应的分数来表示各部分量,最后用分数乘法来解答.解答比的应用问题的一般方法
①把比看成份数来解答;
②把比转化成求一个数的几分之几来解答
一、选择题(共5题;每题2分,共10分)(2分)名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之植,日取其半,万世不竭”,意思为一尺长的木棍,第一天截取它的一半,以后每天截取剩下部分的一半,那么永远也截取不尽照这样推算,第三天截取的长度与最初木棍总长度的比是()【答案】B【完整解答】解1+8二1二18O故答案为B【思路引导】把最初木棍的总长度看作单位“1”,88第三天截取的长度与最初木棍总长度的比二第三天截取的长度最初木棍的总长度;其中,第三天截取的长度=1一8二o8(2分)下面四个情境中的比可以用23表示的共有()个A.IB.2C.3D.4【答案】B【完整解答】解图一69=(6+3)(9+3)=23;图二(2X2)(3义3)=49;图三
1.
21.8=(12+6)(18+6)=23;图四1236=(12^12)(364-12)=13故答案为B【思路引导】比的基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变;依据比的基本性质化简比(2分)北京冬奥会会场上中国国旗的长宽比例为32如果比的后项增加5要使比值不变,比的前项应扩大到原来的()倍A.
2.5B.3C.
3.5D.6【答案】C【完整解答】解(2+5)+2=7・2二
3.5比的前项应扩大到原来的
3.5倍故答案为C【思路引导】比的基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变(2分)合唱队男生人数如果减少就与女生人数相等下面说法中,不正确的是()A.男生人数比女生人数多20%B.男生人数是女生人数的125%C.女生人数比男生人数少5D.男生人数与女生人数的比是54【答案】A【完整解答】解男生人数看做5女生人数就是4;A(5-4)4-4=14-4=25%错误;B54-4=125%正确;C(5-4)+5=1+5=20%正确;D男生人数与女生人数的比是54正确故答案为A【思路引导】求一个数是另一个数的百分之几用除法;求一个数比另一个数多百分之几,就用这两个数的差除以比后面的数;求一个数比另一个数少百分之几,就用这两个数的差除以比后面的数(2分)在一个减法算式中,差是减数的,减数和被减数的比是()o【答案】D27【完整解答】解1(1+《)=1—=57o故答案为D【思路引导】被减数二差+减数,减数和被减数的比二减数(差+减数)=57o
二、判断题(共5题;每题2分,共10分)(2分)(2021六上•隆回期末)一个三角形的三个角之比为321则此三角形是直角三角形()【答案】
(1)正【完整解答】解180+(3+2+1)X3=90°那么三角形是直角三角形故答案为正确【思路引导】三角形中最大的角决定三角形的形状最大的角是锐角,那么这个三角形是锐角三角形;最大的角是直角,那么这个三角形是直角三角形;最大的角是钝角,那么这个三角形是钝角三角形;三角形中最大的角的度数=180・三个角占的份数和X最大的角占的份数33(2分)(2022六上•荷泽期末)如果AX—=B♦-(A、B均不为0)那么A B=409()58【答案】
(1)正383883【完整解答】解B4--=BX—所以AX—二BX—(A、B均不为0),那么A B二—一二409原题说法835335Q§正确故答案为正确【思路引导】把除法转化成乘法,可因为积相等,所以可以把A看作-,B看作-,35这样写出A与B的比并化成最简整数比即可(2分)(2021六上•惠城)在87中,若将比的前项加上16要使比值不变,则后项可以乘2()【答案】
(1)错误【完整解答】解若将比的前项加上16要使比值不变,则后项可以乘3原题错误故答案为错误【思路引导】16・8=2将比的前项加上16是增加了前项的2倍,耍使比值不变,则后项可以乘2+1二3(2分)(2020六上•开封期中)若大圆与小圆半径的比是21则大圆与小圆面积的比也是21()【答案】
(1)错误【完整解答】令小圆半径为1大圆半径为2面积之比是(2Xn)(『X兀)二4兀1故答案为:错误【思路引导】根据大圆和小圆的半径之比是21可以把小圆的半径看作1大圆的半径看作2再根据圆的面积二兀召,分别求出大圆和小圆面积,再化简比即可3(2分)(2020六上•江岸期末)甲数比乙数少一乙数与丙数的比是5:6甲数与丙数的比是710:21o()【答案】
(1)正334【完整解答】解甲数比乙数少一,那么甲数乙数二(1-一)1二一『47那么甲数乙数丙数二207773542所以甲数丙数=2042=1021故答案为正确334【思路引导】甲数比乙数少一,把乙数看成单位“1”,甲数二乙数X(1—)二一X乙数,先把甲数和乙777数作比,然后结合乙数和丙数的比求出甲数和丙数的比
三、填空题(共8题;每空1分,共18分)(2分)新生儿头长与身高的比通常是14也就是新生儿的身高通常是头长的倍,如果一个新生儿的头长是12厘米,那么他的身高是厘米【答案】4;48【完整解答】解4-1=412X4=48(厘米)故答案为4;48【思路引导】新生儿的身高通常是头长的倍数=4+1=4;他的身高二新生儿的头长X新生儿的身高通常是头长的倍数(1分)学校组织书法比赛通过评比,共产生一等奖1份,二等奖3份,三等奖6份,优秀奖12份,获奖作品和参赛作品的数量比是211一共有份参赛作品【答案】121【完整解答】解(1+3+6+12)4-2X11=224-2X11=11X11=121(份)故答案为121【思路引导】一共有参赛作品的份数=(一等奖的份数+二等奖的份数十三等奖的份数+优秀奖的份数)获奖作品的份数义参赛作品的总份数(2分)“冰墩墩”和“雪容融”是2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物某网店一小时卖出的“冰墩墩”与“雪容融”的数量之比是75且总数在40件至50件之间,这个网店一小时共卖出两种吉祥物件,其中“冰墩墩”件【答案】48;28【完整解答】解(7+5)X4=12X4=48(件)484-(7+5)X7=48+12X7=4义7二28(件)故答案为48;28【思路引导】两种吉祥物的总数在40件至50件之间,所以这个网店一小时共卖出两种吉祥物的总件数二总份数X4其中卖出“冰墩墩”的件数二这个网店一小时共卖出两种吉祥物的总件数+总份数义“冰墩墩”占的份数3(5分)12=8==(填小数)二%二折【答案】16;6;
0.5;50;五【完整解答】解12=-=
0.5;84-1=16;3H--=6;
0.5=50%二五折故答案为16;6;
0.5;50;五222【思路引导】比的后项二比的前项+比值,分母二分子+分数值,小数化百分数把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号;几折就表示百分之几十(2分)(2021六上•京山期末)一个三角形三个内角度数的比是136其中最大的角是度,这是一个三角形(填锐角、直角或钝角)【答案】108;钝角【完整解答】解180°+(1+3+6)=180°+(4+6)=180°4-10=18°18°X6=108°这是一个钝角三角形故答案为108;钝角【思路引导】三角形中最大内角的度数二三角形的内角和+总份数X最大角占的份数;三角形中有一个角是钝角的三角形是钝角三角形(2分)(2021六上•临沂期中)下图中,平行四边形的面积是20平方厘米,图中甲、乙、丙三个三角形的面积比是,三角形乙的面积是【答案】523;4平方厘米【完整解答】解204-(2+3)=20+5=4(厘米)甲乙丙二5232X4+2=8+2=4(平方厘米)故答案为523;4平方厘米【思路引导】甲、乙、丙三个三角形是等高的三角形,甲、乙、丙三个三角形的面积比二三个三角形底的比;三角形乙的面积二三角形的底X三角形的高小2;其中,三角形的高二平行四边形的高二平行四边形的面积小平行四边形的底(3分)(2021六上•峰城期中)大壮和二壮弟兄俩各自带了一些钱去新华书店买书,大壮花了20元买132了一本《梦幻世界》,正好花掉了自己钱总数的-,这时大壮钱数的一和二壮钱数的一相等买书前343大壮带了元,二壮带了元,二壮与大壮带的钱数的比是【答案】60;45;34132322【完整解答】解20H--60(兀)(60-20)X—;—=40X—;--304--45(兀)4560-(45+15)343433(604-15)=34故答案为:60;45;34【思路引导】买书前大壮带的钱数=大壮花的钱数小占的分率;二壮的钱数=(买书前大壮带的钱数-花的钱2数)X—+—;然后写出二壮与大壮带的钱数的比是4560依据比的基本性质化简比
3.(1分)(2021六上•郑城期中)如图,平行四边形的面积是20平方厘米,图中甲乙丙三个三角形的面积比是【答案】23522【完整解答】解甲的面积+乙的面积=丙的面积=20+2=10(平方厘米);甲的面积二10义-=10X--42+3533(平方厘米);乙的面积二10X^—二10X—=6(平方厘米);所以甲的面积乙的面积丙的面积二462+3510=(44-2)(64-2)(10^2)=235故答案为235【思路引导】观察图形以及三角形和平行四边形的面积公式可得甲的面积+乙的面积二丙的面积二平行四边形的面积+2再观察图形可得甲与乙的高田和界*鬻翼布乙的面积呻+乙甲和乙底边占的份数N和得出答案
四、计算题(共1题;.(10分)化简比
31.
20.875一84321【答案】解
31.2=52—-=3462-=
12530.875-=
714.8平方分米一平方米二812584【思路引导】比的基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变;依据比的基本性质化简比
五、解答题(共9题;共52分)(7分)学校油漆工要把白色油漆和黄色油漆按72调制成淡黄色油漆(3分)要调制淡黄色油漆54千克,需要白色油漆多少千克?(4分)现有
10.5千克的白色油漆,若要调制成淡黄色油漆,需要多少千克的黄色油漆?【答案】
(1)解544-(2+7)X7=54+9X7=6X7=42(千克)答需要白色油漆42千克
(2)解
10.54-7X2=
1.5X2=3(千克)答需要3千克的黄色油漆【思路引导】
(1)需要白色油漆的质量二要调制淡黄色油漆的质量♦总份数义白色油漆占的份数;
(2)需要黄色油漆的质量二现在有白色油漆的质量+所占的份数X黄色油漆占的份数(5分)在比例尺是16000000的地图上,量得A、B两地的距离是12厘米,甲、乙两车同时从两地相向而行,4小时后相遇已知甲、乙两车的速度比是45求甲、乙两车的速度各是多少【答案】解12+=72000000(厘米)600000072000000厘米=720千米7204-4=180(千米)4甲180X=80(千米)4+5乙180x2—=100(千米)4+5答甲车的速度是每小时80千米,乙车的速度是每小时100千米【思路引导】甲、乙两车的速度二路程+相遇时间+总份数义各自占的份数;其中,路程二实际距离二图上距离子比例尺3(5分)六年级的同学们去义务植树,第一天植了40棵,第二天植了总棵数的—,这时已经植的和20未植的棵数比是13o六年级的同学们一共要植多少棵树?13131【答案】解404-(——-——)=40+(---)=40+—=40X10=400(棵)1+32042010答六年级的同学们一共要植400棵树【思路引导】已经植的和未植的棵数比是13理解为已经植的占总棵数的已经植的占总棵数的几分4之几-第二天植的占总棵数的几分之几=第一天植的占总棵数的几分之几;第一天植的棵数+第一天植的占总棵数的几分之几二总棵树(5分)成年人的足长与身高的比约是17某小区发生了一起盗窃事件,犯罪现场留下了一个长25cm的足印,经过周密侦察,锁定了四名犯罪嫌疑人,下表是这四名犯罪嫌疑人的身高记录请你根据信息计算说明这四人中,谁的嫌疑最大?【答案】解25X7=175(cm)175cm与176cm最接近答方某的嫌疑最大【思路引导】犯罪嫌疑人的身高二犯罪现场留下足印的长度X7然后选择最接近这个数据的身高13(6分)小红、小芳和小云合租一辆出租车,小红在全程一处下车,小芳在全程一处下车,小云坐到终44点,共付了72元,你觉得她们三人怎样分摊费用最合理?各付多少元答按路程来分摊费用最合理小红付9元,小芳付27元,小云付36元【思路引导】总路程看做单位1;据此写出小红、小芳、小云坐的路程之比,并化为最简整数比;根据最简13整数比可以看出,小红分摊的费用工总费用X—小芳分摊的费用二总费用X—小云分摊的费用工总费用884X-据此解答8(6分)(2022六上•椒江期末)“鼎力”修路队修一条公路,第一天修了这条路的’第二天比第一4天多修36千米,这时已修的路程和未修的路程比是73这条路的总长是多少千米?7]IQ11【答案】解7+3=1036+(—----)=36+(---)=364--=180(千米)答这10442045条路的总长是180千米【思路引导】这条路的总长=第二天比第一天多修的长度第二天比第一天多修的分率;其中,第二天比第一天多修的分率二已经修的分率----O44(6分)(2021六上•红塔期末)同学们制作一批道具,已经完成的个数与剩下个数的比是13如果再制作40个,那么完成的个数与剩下的个数同样多,这批道具共有多少个?【答案】解40+(-一一—)=40^-=160(个)答这批道具共有160个21+34【思路引导】已经完成的个数与剩下个数的比是13那么已经完成的个数占总数的一匚;后来完成的个1+3数与剩下的个数同样多,说明此时完成的个数占总数的那么再制作的40个就占总数的(-——)221+3由此根据分数除法的意义计算道具总数即可(6分)(2021六上•南充期末)甲、乙两地相距480km客、货两车分别从甲、乙两地同时相对开出,4小时后相遇已知客、货两车的速度比是75o货车的速度是多少?【答案】解(480+4)+(7+5)X5=1204-12X5=10X5=50(千米/时)答:货车的速度50千米/时【思路引导】货车的速度二(甲、乙两地相距的路程小相遇时间)一总份数义货车占的份数(6分)(2021六上•惠城)为抗击新冠肺炎疫情,某加工厂加工一批口罩第一周完成了总任务的27第二周加工了50万只,这时已加工的与未加工的口罩只数比是35o这批口罩还剩下多少万只未加工32565【答案】解3+5=8504-(---)=50X—=560(万只)560X-=350(万只)答这批口罩还剩8758下350万只未加工【思路引导】“这时已加工的与未加工的口罩只数比是35”,则这批口罩为单位“1”,共平均分成3523+5二8份,已加工的占―,未加工的口罩―已加工的包括“第一周完成了总任务的一,第二周加工了50887325万只”,先求出这批口罩的总量,50+()=560(万只),再求未加工的口罩560X—=350(万只)878犯罪嫌疑人张某方某李某黄某身高(cm)183176168170。