第06讲第一章集合与常用逻辑用语不等式复数章节检测（艺术生基础卷）（解析版）

第一章集合与常用逻辑用语、不等式、复数（艺术生基础卷）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）（2022•山东泰安・高一期中）计算（5-6i）-（3+4i）=（）A.2-2iB.2-10iC.-9+iD.-4-4i【答案】B（5-6i）-（3+4i）=2-10i.故选B.（2022・浙江・赫威斯育才高中模拟预测）已知4=3-2%4}3=37042}则4B=（）A.{x|-4x4}B.{x|-4x2}C.{x|-2xv4}D.卜卜2cx2}【答案】A由题意得，Au3={x|—2vx〈4}d{x[Tx2}={x|Wx4}故选A.（2022・重庆三模）命题〃1Xo£R使得x；/-1〃的否定是（）A.3x（）gR使得-1B.3x0€R使得工；/_1C.VxeR都有—1D.VxeR者口有九一1【答案】C/z3x0eR使得工；〉毛-1〃的否定是〃\/%£区，都有—1〃.故选C（2022•安徽省蚌埠第三中学高一开学考试）设P x3q-lx3则〃是q成立的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件【答案】B由x3不能推出-lvxv3例如x=—2但-lvxv3必有x3所以P xv3是夕-lvxv3的必要不充分条件.故选B.（2022・湖南岳阳•三模）若集合A二x|:20B={x\x2^x-20]则A）B=（）x-2i）A.

（12）【答案】CB.-12]C.12]D.-12由题，--0BPx+lx-20_ax-2^0解得或x2又/+%—20即x—1尤+2，解x—2得x〉l或x—2故0A=—L2]故©/门3=12]故选C

6.（2022・河南・高二阶段练习（理））已知关于工的不等式/一利—/70的解集是（-23）则+力的值是（）A.-5B.5C.-7【答案】D因为关于x的不等式x2-ax-b0的解集是（-23）所以方程/一以一6=0的根为一23所以q+Z=7故选D（2022・广东•深圳市高级中学高一期末）若命题〃DxgRf+6+10〃是假命题，则实数〃的取值范围为（）A.（t—2）u（2+8）B.（-oo-2]C.[2+oo）D.（-co-2]U[2+oo）【答案】A由题意可得“王0g凡光；+QXo+lO〃是真命题，故△=/一40=〃2或〈-

2.故选A.14（2022・湖北•模拟预测）已知正实数xy满足x+y=2则一+一的最小值为（）xy【答案】A故选A.二多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得分.）（2022•全国•高一专题练习）设z=（2r+5—3）+（/+2/+2）izeR则以下结论错误的是（）z对应的点在第一象限z一定不为纯虚数C.5对应的点在实轴的下方D.z一定为实数【答案】ABD（5Y49492产+51—3=2+巳/+2/+2=+1），+1三1（4J88）・・.z对应的点在实轴的上方，A错误；113若，=-3或，=不则2=5，或z=^i则z为纯虚数，B错误；245=（2产+51—3）—（*+2f+2）i则一，2+2/+2）＜—1・・.2对应的点为（2产+5/-3-产-2—2）位于实轴下方，C正确；对于D2+2+2w

0.♦.z不是实数，D错误.故选ABD.（2022・全国•高三专题练习）已知集合4={2〃+1/+3+3卜且SA则实数的可能值为（）A.0B.-1C.1D.-2【答案】ABD已知集合4={2+1/+3+3}且1£4则+1=1或/+3+3=1，角翠得=0或=一1或=一

2.若〃=0则4={213}合乎题意；若q=T则A={2Q1}合乎题意；若=—2则4={2—11}合乎题意.综上所述，=或4=-1或=一

2.故选ABD.（2021•黑龙江•龙江县第一中学高一阶段练习）命题〃Vxe

[13]＜0〃是真命题的一个充分不必要条件是（）由题意，命题〃Vx£

[13]q〈o〃是真命题，即f一〃0在工金[1引上恒成立，即.之/在x«i可上恒成立，又由（/）〃“=32=9，即结合选项，命题为真命题的一个充分不必要条件为C、D.故选CD.（2022・广东・梅州市梅江区梅州中学高一阶段练习）设，0力（）则下列不等式中一定成立的是（）A.Q+bH—I—22^/2yjab2abi—rC.\Jaha+b【答案】ABD因为a00，所以+匕+122疝+与20当且仅当々=〃且2而=」即a=b=走时取等7abyjabab2号，故A一定成立由做差比较法/2+2_（a+b）-=（〃―与？可知成立故b一定成立.244I2J2因为a+b22V^

0.所以空工粤M适当且仅当=b时取等号，所以当=疝不一定成立，故a+b2iba+bC不成立.\\\ba因为a+b—+7=2+-+-4当且仅当Q=b时取等号，故D一定成立.\abab故选ABD三填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）（2022・广东・信宜市第二中学高一开学考试）命题〃\/工£民/一次+1〉0〃的否定形式是.【答案】HxeTx2-x+l0解命题〃DxeR/—x+10〃为全称量词命题，其否定为3xg/%2-x+l0；故答案为x2-^+10（2022•上海市复兴高级中学高一阶段练习）已知A={x[axQ+3}b={x\-\x5]AB=0则实数〃的取值范围是【答案】a-4^a5由题意4+3则Aw0要使得AB=0贝iJa+34—1或qN5解得aWY或a25故答案为qWY或（2022・云南保山•高一期中）已知复数z满足（l+2i）z=5i（i为虚数单位），则复数z的模为【答案】V5因为l+2iz=5i故目=百十（_1）2=6故答案为V5（2022・全国•高三专题练习）甲乙两地相距500km汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度以不能超过120km/h.g已知汽车每小时运输成本为二声+360元，则全程运输成本与速度的函数关系是y=当汽车的行驶250速度为km/h时全程运输成本最小.【答案】j=18v+^2（0v120）100v甲乙两地相距5（X）初2故汽车从甲地匀速行驶到乙地的时间为出VO又由汽车每小时运输成本为而y+360元，乙Jyj则全程运输成本与速度的函数关系是丁=陋・112+360]=18—咽四（0三120）vv25（）7v+甘心于曰一180000cIn180000C.由基本不等式得18uh

2./18v3600，vVv当且仅当18u+竺幽，即u=100时，取最小值v故答案为y=18u+^^0u〈

120100.

四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.）6+（2022・云南保山•高一期中）已知复数2二一（i是虚数单位），1-1⑴若z是纯虚数，求加的值；⑵若复数Z在复平面内对应的点位于第一象限，求用的取值范围.【答案】

（1）；;

（2）r6+4mi（6+4mi）（l+i）⑴复数z=K=（-）（；6+4mi+6i+4mi2-2=3-2m+（3+2m）i・・・z是纯虚数3-2/71=03+2mw03二m的值为；.22・「复数z在复平面内对应的点3-2”3+2”位于第一象限3-2m0*3+2m033解得一W〃2=

2233、・・・加的取值范围是一不行.2022•山西•高一期末已知集合A={xx2-ox+/=0Q£R/£R}.1若人={1}求，力的值;

（2）若3={xeZ卜3vxv0}且A=3求，的值.⑴解:若人={1}，⑵解B={x^Z\-34+2q+/=01++什解得2022・安徽・高一阶段练习设集合=三舄二命-211若P-4Q=—1，3]求实数根的值；⑵若〃xeP〃是〃1右〃的必要不充分条件，求实数机的值.【答案】1加=22m=2⑴Q=x2-2x-30^・•.\Q={^|x2-2x-3O}=-13P=1a:―—mo|=m-3m+l]・•・P4Q=T3]fm-3-l:・〈]，故相=

2.m+1=32「是〃Xe〃的必要不充分条件・・.“xeP屋»〃，且〃xeQ〃n〃xwP〃即〃X£P屋〃光£々〃，且“％£下〃=〃％£〃..6rQUP即—13根—3优+1]J-lm-3[3m+1/.m=

2.

20.2022・四川・富顺第二中学校高一阶段练习已知函数/x=g；2_2x-8/⑴之的解集为｛x|x-2或xb\⑴求、〃的值；⑵若对一切xwR不等式尔-9恒成立，求实数机的取值范围.f6Z—1「-1【答案】⑴〃/⑵工[/=41=/2的解集为｛1|工4一2或不2可/.-2为方程/幻=的两个根-2+6=2a2b-a⑵由1可矢口/x=f—2x—8•・・不等式/x2g-9在R上恒成立，等价于f_2+mx+120在R上恒成立，即△«0/.[-2+m]2-40・・・加的取值范围为[Y0]

21.2022・甘肃•永昌县第一高级中学高二期末理已知命题「玉£{x|Tx1}使等式%—机=成立〃是真命题，⑴求实数用的取值集合V;⑵设不等式％-ax+Q-2v的解集为N若xwN是了£的必要条件，求的取值范围.

[1]91【答案[1MI一:《m2}；24〉:或〃_丁.1由V-x—根=0可得〃=一—X=因为一1VXV1所以X=J时，min=一，当％=-1时帆皿=一1『一一1=2，所以一根2M=42若xwN是xeM的必要条件，则MqN方程x_Qx+Q_2=0的两根分另ij为％=ax2=2-a

①当q2-q即q1时，N={%|2—qvxq}c12-a——49由MqN可得解得a-4a1

②当qv2-q即al时，N={x|qvx2—a}a1由MqN可得卜一，解得”一，442-a2

③当a=2-a即a=l时，N=0此时不符合题意，91综上可得

4422.2022•广西柳州•高一期中为了加强〃疫情防控〃，某校决定在学校门口借助一侧原有墙体，建造一间墙高为4米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园应急室，由于此应急室的后背靠墙，无需建造费用，公司甲给出的报价为应急室正面的报价为每平方米400元，左右两侧报价为每平方米300元，屋顶和地面报价共计9600元，设应急室的左右两侧的长度均为x米1WxW5公司甲的整体报价为y元.⑴试求y关于x的函数解析式；⑵现有公司乙也要参与此应急室建造的竞标，其给出的整体报价为580X+20000元，若采用最低价中标规则，哪家公司能竞标成功？请说明理由.【答案】⑴=2400%+—+96001W5；⑵公司乙理由见解析.x24⑴因应急室的左右两侧的长度均为x米，则应急室正面的长度为一米，x于是得y=300X4X2x+400X4X二+9600=2400%+—+960014W5XX所以y关于X的函数解析式是y=24OOX+—+96001x

5.x⑵由1知，对于公司甲，2401+3+960022400・2/公3+9600=28800当且仅当工=屿，即x=4时xVx取〃=〃，则当左右两侧墙的长度为4米时，公司甲的最低报价为28800元，对于乙，函数580X+20000在「15］上单调递增，20580580%+2000022900即乙公司最高报价为22900元，因2290028800因此，无论无取何值，公司甲的报价都比公司乙的高，所以公司乙能竞标成功.。