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第04讲复数目录高频考点L数系的扩充
①复数的实部与虚部
②根据复数相等求参数
③根据复数类型求参数
④复数的几何意义
⑤复数求模高频考点2复数加减几何意义高频考点3四则运算高频考点1数系的扩充
①复数的实部与虚部(2022•福建•厦门一中高一阶段练习)复数z满足zHl-if022则z的实部为()A.0B.1C.-21011D.2011【答案】A由=]_2i+i2=_2i(]_i)4=(_2i)2=-4可得l-15()5”(1广2=(1广505+2=(「J故Z的实部为
0.故选A.(2022•江西•上高二中模拟预测(理))已知复数z满足(l+2i丘=4+3i(i为虚数单位),贝!P的虚部为【答案】C所以z的虚部为
1.故选C所以z=—2i.故选D.(2022•四川省高县中学校模拟预测(文))在复平面内,0为原点,四边形钻是复平面内的平行四边形,且A,0C三点对应的复数分别为z/Z2Z3若4=LZ3=-2+i则Z2=()A・1+zB・1C.-1+/D・-1-/【答案】C因为为原点,四边形0A3C是复平面内的平行四边形,又因为Z]=1z3=-2+i所以由复数加法的几何意义可得,z—Zj+Z3=1—2+i=1+i.故选C.(2022•全国•高一课时练习)设2(z+彳)一3(z—三)=4+6i贝!|z=()A.l+2iB.l-2iC.l+iD.1-i【答案】D解:设z=〃+bia、b为实数,则z=a-bi,于是2(z+z)—3(z—z)=2(a+0i+a—bi)—3(a+bi—a+bi)=4a—6hi=4+6i二1则z=l-i.=—1故选D(2022•浙江省定海第一中学高一期中)(l+2iy+(2+i『=.【答案】8i(l+2i『+(2+i)2=l+4i+4i2+4+4i+i2=8i.故答案为8i(2022•广东•广州市第六十五中学高一期中)若复数z=m2(i+i)—加(4+i)—6i在复平面上所对应的点在第二象限,则实数机的取值范围是.【答案】
(34)解z=m2(14-i)—m(4+i)—6i—4m)+(加?—^―6jj因为复数z=//(l+i)-a(4+i)-6i在复平面上所对应的点在第二象限2八m—47720所以2八,解不等式组得3加4m-m-60故答案为
(34)(2022•全国•高一课时练习)计算下列各题(l)(3+2i)-(2-5i);
(2)(2—3i)(8—5i);【答案】(l)l+7i
(2)l—34i⑴(3+2i)—(2—5i)=3—2+(2+5)i=l+7i.
(2)(2-3i)(8-5i)=16-(10+24)i+15i2=l-34i.高频考点3四则运算(2022•全国•高考真题)若i(l—z)=l贝!|z+5=()A.-2B.-1C.1D.2【答案】D由题设有l_z==]=—i故z=l+i故z+5=(l+i)+(l—i)=2故选D(2022•贵州•贵阳一中高三阶段练习(理))已知复数满足z=R(i为虚数单位),则5=()2+1A.2+iB.2-iC.l+2iD.l-2i【答案】A5(2-i)..Z==777r=2-1Z=2+1+i(2+i)(2-i)故选A
3.(2022•江苏省镇江中学高一阶段练习)已知复数z满足z・(l+i)=l-i其中i为虚数单位,则z七的值为是()A.-1B.1C.V2D.2【答案】B1-i0zl+i=l-i则z==-i1+i0z=i,则Z巨=—i・i=l故选B.
4.2022•河南安阳•模拟预测文若z=l+2i则z=A.5+4iB.-3+4iC.25D.5【答案】D因为z=l+2i所以z2=l+2i『=l+4i—4=—3+4i因此归卜而获百=5故选D
5.(2022•全国•模拟预测(理))若复数z满足i.z=z+2-i则|z-i|=(由iz=z+2-i得-l+iz=2-i【答案】A2+i(2+i)(l+2i)5i.、z=r^=(i-2i)(i+2i)==1>故z对应的点的坐标是(°」)故选A(2022•青海•大通回族土族自治县教学研究室三模(理))已知复数z满足2z-I=2+3i(j是虚数单位,则|z|=A.73B5/5C.3D.5【答案】B设z=q+hiaeRZeR则2z—z=2〃+bi—a—bi=a+3bi=2+3i所以a=2b=1所以z=2+i所以|z|=切+『=6故选B.2022•江西•高一阶段练习已知复数z=4+3il-2i则z在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D由题意可得z=4+3il-2i=4—8i+3i—6i2=10-5i则z在复平面内对应的点位于第四象限.故选D.
222.湖南•长沙县第一中学模拟预测已知复数z=U则的虚部是【答案】B故选B..2022•北京市第三十五中学高一阶段练习复数z=i3l-i的虚部是【答案】-1z=i3l-i=-il-i=-l-i因此,复数Z的虚部为T.故答案为-
1.
②根据复数相等求参数
1.2022•全国•高一单元测试若复数z满足z.2+i=Jl-i+l则复数z的实部为【答案】C设z=a+Zi、beR则〃+bi2+i=〃一历1—i+l化简得2q—b+Q+2»i=Q—b+1—Q+〃i故选C.2022•全国•高一专题练习已知a-li-b=3-2iz=l+i,,则下列结论正确的是A.z的虚部是2C.z=-2i【答案】ABC—b=3a=—1由复数相等可得r—解得」3所以zd—,Z的虚部是2所以A选项正确;|z|=|2i|=2所以B选项正确;z=-2i所以C选项正确;Z对应的点在虚轴上,所以D选项不正确.故选ABC(2022•河南开封•高一期中)已知x+yi=羽y^R)则x+y=21【答案】0因为二==一i所以x=\y=一<,即x+y=O21-22222故答案为
0.(2022•全国•高三专题练习)已知R是实数,>是纯虚数,且满足(2x-1)+(3-y)i=y-i求x和>的值..3【答案】x=-jy=4i.2由〉是纯虚数,可设y=力工0)则(2x—l)+(3—bi)i=为一i整理,得2x—l+8+3i=b—li.b=4解得,3x二——2所以户一|,广化(2022•全国•高一课时练习)分别求满足下列条件的实数的值.12x-l+y+li=x-y+-x-yi;⑵匚工心+f_2x_3i=
0.x+1[x=3【答案】⑴2尤=
3.[y=-2[2x-l=x-yfx=3⑴因x0R2x—l+y+li=x—y+「x—yi则有{解得《[y-^-l=-x-y[y=-2r2_\X2~X~6=Q2因述R+x2-2x-3i=0于是得{x+1解得%=3Ix2-2x-3=0所以%=
3.
6.2022•全国•高一课时练习求满足下列条件的实数的值:
③根据复数类型求参数(2022•云南•昆明市第三中学高一期中)若复数z=q-b+bi(〃b£R)为纯虚数,请写出满足条件的一组实数出人的值.(答案不唯一,一组即可)【答案】=1〃=1(答案不唯一)由纯虚数的定义知,复数Z=〃-/+〃为纯虚数,[a—b=0则心a即可,所以只需满足=匕0即可,gwO答案不唯一,取4=1人=1为其中一个答案.故答案为a=l〃=
1.(答案不唯一)(2022•福建泉州•高一阶段练习)在复平面内,复数z=M-加-6+(-2/n-3)i其中R.
(1)若复数Z为纯虚数,求加的值;
(2)若复数z对应的点在第二象限,求实数加的取值范围.【答案】
(1)6=—2;(2乂一2—1).
(1)13复数z为纯虚数,\m2-m-6=0…1312coc,可得〃2=-
2.[加〜一2机一3w0
(2)瓯对应的点在第二象限,[m2-m-60*2「c八,解得—2mv—L[m-2m-30即实数用的取值范围为(-2-1).(2022•全国•高三专题练习)已知复数4=-4m+l+(2/+3m)iz2=2m+(m2+/7t)i其中机wR问m为何值时4Z
2.【答案】m=
0.回复数4=-4m+l+(2m2+3m)iz2=2m+(m2+〃z)i又因为z1z22m2+3m=0则m2+m=0-4m+12m、解得m=0故当机=0时,有Z|Z
2.
5.(2022•吉林•长春市第二实验中学高一期中)已知复数z=(〃-5〃2+6)+(病—加―21(相£/).⑴若复数z为纯虚数,求实数小的值;
(2)若复数z在复平面内对应的点在第四象限,求实数机的取值范围.【答案】⑴3⑵(-12)2_+6=02c八,解
①得m=2或3m一根一20解
②得机2且“w-1综上m=3⑵由题意得解
①得相>3或机<2解
②得—1〈加<2所以-1<根<2实数加的取值范围是(-12)
④复数的几何意义.(2022•湖北•高一阶段练习)已知复数2=岩,则2在复平面内对应的点位于()1+21A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D则z在复平面内对应的点为(2-1)位于第四象限.故选D.(2022•北京东城•三模)在复平面内,复数z=;£,则三对应的点位于()1+1A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】Bl-3i_l-3il-i_-2-4i7+T-l+il-i~~丁所以二对应的点为(-12)位于第二象限.故选B.2022•全国•高一课时练习已知l+i2z=2-2i其中j是虚数单位,则复平面内|z|对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A所以复平面内1+1z|对应的点V2-11在第一象限.故选A.2022•云南师大附中模拟预测理已知复数z=W丝,且z在复平面内对应的点在第四象限,写出1+1a的一个整数值为.【答案】0答案不唯一-4+ai4+ml-i4+〃+q—4i因为z===1+il+il-i24+qq—
4、所以复数z在复平面内对应的点为一「,2则〈彳解得Tvqv
4.又为整数,可取一3-2-
10123.一4八02故答案为
0.答案不唯一,〃为-3-2-10123均可.2022•辽宁实验中学高一期中复数
4、Z2满足团=同=34+Z2=2及+i则|z「z=【答案】班原题等价于||=忖=3〃+求一比Q++=2+2=2x9+2x9=36+=
9.14—切2=36—9=27=36故答案为
3..2022•天津和平•二模复数满足石=3+4ii是虚数单位,则复数z在复平面内所表示的点的坐标为.【答案】
(43)由题意得z=—=^^=4-3iii2・・・z=4+3i・・.z对应的点的坐标为
(43).故答案为:
(43)
7.(2022•河南•安阳一中高一阶段练习)已知晓R复平面内表示复数-2m-3)+-4帆)i的点位于第三象限内,则机的取值范围是.【答案】
(03)由题意可知,复数对应点的坐标为(苏-2〃一3加_.),该点位于第三象限内则满足[疗;2—30Im-4m<0故答案为
(3)
⑤复数求模
1.(2022•北京市第三十五中学高一阶段练习)在复平面内,复数z=i(2+i)那么目=()A.1B.C.y/3D.yfs【答案】D解z=i2+i=2i+i2=—l+2i所以忖=J—l2+22=6;故选D
2.2022•全国•高考真题文若z=l+i.则|iz+35|=A.475B.472C.25/5D.2V2【答案】D因为z=l+i所以iz+35=il+i+3l—i=2—2i所以3+3司=^=
20.故选D..(2022•浙江•杭州市余杭高级中学高二学业考试)若复数2=工(i为虚数单位),则|z3—412【答案】-##
0.442i3-4i2i3+4i3-4i3+4i2-4+3i~~25n|z2x5_2-25--52故答案为—J.(222・云南•昆明-中高一期中)已知复数z二詈【答案】1法一因为z=l+2i_l+2i2_-3+4il-2i-l+2il-2i5-34=1—i9所以|z
1.、[1+2i法二因为Z=1不1-21故答案为
1..(2022•河南郑州•高二期末)已知复数z满足U+i)z=l-ij是虚数单位,贝!]|z・5+3z|=【答案】V10由题意得♦总所以z・z+3z=(-i)xi+3(-i)=l-3i所以|z•彳+32|=jT+(_3)2=加・故答案为Vio高频考点2复数加减几何意义(2022•河南开封•高二期中(文))若复数z与(z+2)2-8i都是纯虚数,则z等于(A.2iB.-2C.±2iD.-2i【答案】D由题可设z=iScR力w),则(z+2)2—8i=(药+2—8i=4—从+(4人—8)i又(z+2)2-8i是纯虚数,\S2—x-y+4x+—yi=5+14i;2Jv3x+y-双=-2+15i;x2-x-2+2y2+5y+2i=
0.x=4【答案】⑴2[y=-3[x=-5fx=3⑵a或v[y=3[y=-5I[x=2尸-]fx=-l⑶,1或{或{1或{oN=U=-2y=U=-
2、乙IN\\2⑴由一x—y+4x+—yi=5+14i可得「\2\3y4/\1x+y=—2⑵由x+y-尔=-2+15i可得《[一孙=15⑶由f—x—2+2V+5y+2i=可得,I
2、\x=
2、X~
1、[x=-l或{或{1或{・[y=-2y=[y=-2--y=5r.\x=4°,解得/2yt.y=-3^+—=143[x=—5[x=3,解得,或.[y=3[y=-5x-2=0i卜=22cz解得x=2或-1y=-g或-2故答案为1旷+5+2=02y=——、
21.2022•湖北•高二阶段练习若复数A.1B.1【答案】A।土、一一机1+i—i1+i由题意,复数[+=八・、+n1+12l+il-i2m1+i因为复数多+彳是实数,所以根-1=014-12故选A.二十—1是实数,则实数加二3C.-D.22m—mi1+im+1m—
1.=+——=12222解得m=l.。