第04讲全称量词与存在量词（3大考点8种解题方法）（解析版）

第04讲全称量词与存在量词3大考点8种解题方法考点一全称量词与全称命题Hi里一利定全称命Bi的喘假罕遁里二粮保全称命遁的育假求螫数题里三判定特称有在性〉命麴的自假■根据特称《存在性〉徐麴的出俯求您数箱里五全称命题的否定及H苜假利斯麴里六特称命题的否定及其商假判断H里七含有一个■词的命■的否定的应用箱里八根据全称以特存命题的真假列新复合命题的百假Q考点考向

一、全称量词和存在量词1全称量词有所有的，任意一个，任给，用符号“丘”表示；存在量词有存在一个，至少有一个，有些，用符号“生”表示.2含有全称量词的命题，叫做全称命题.“对材中任意一个必有px成立用符号简记为YxGM3含有存在量词的命题，叫做特称命题.“存在M中元素的使pE成立用符号简记为三吊£机存.

二、含有一个量词的命题的否定一般地，对于含有一个量词的命题的否定，有下面的结论1全称量词命题夕px它的否定「03-.px；2存在量词命题03夕x它的否定「夕Vx£J/「夕x.全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题.Q考点精讲考点一全称量词与全称命题题型一判定全称命题的真假

一、单选题对于A“a6”是“a26”的充分不必要条件；对于Ba6”是“aN6”的既不充分也不必要条件;对于C“aNIO”是“aN6”的充分不必要条件;对于D“aMKT是“〃之6”的既不充分也不必要条件.故选AC.

三、填空题（2021・河北•石家庄市藁城区第一中学高一阶段练习）命题“加£尺4/-办+10“为真命题，则实数a的取值范围是.【答案】（—-4）54内）【分析】根据命题为真可转化为方程4/_如+1=0有2个不等实根，利用判别式求解即可.【详解】因为命题“3x0e凡4玉；-a%+1v

0、”为真命题，所以方程4/-冰+1=有2不等实根，故△=/-4x4xl0解得“4或〃v-4故答案为（73-4）54，+°°）

四、解答题（2022♦全国•高一专题练习）已知集合A={x|—l〈xW4}B={x\x-2^x5}.⑴求48（，4）cB；⑵若集合={工⑵〃x〃7+1}且mxwCxwA为假命题.求机的取值范围.【答案】

（1）Q4={R—2KxK5}（aA）c8=（y-2）u（5y）mC—2或7MN1【分析】

（1）由集合的交并补运算可得解；

（2）转化条件为AcC=0对C是否为空集讨论即可得解.（l）^B=1x|-2x5}mA={x[x-I或x4}他4）门3=卜-2或45}；

（2）V3xgGxwA为假命题，•••X/xeC.r它A为真命题，即AcC=0乂C={x|2〃zx7+1}A={x|-1x4当C=0时，2/〃N〃+l即/〃NIAnC=0当Cw0时，由AcC=0可得，2m777+l_2rnm+1或，/zz+1-1-2m4解得加4一2综上，，〃的取值范围为“叱-2或〃Nl.

7.2022•黑龙江•大庆外国语学校高一开学考试已知〃:去wRx2+«x+2=

0.^VA-e0lx2-a

0.1若〃为真命题，求”的取值范围；2若〃，9一个是真命题，一个是假命题，求”的取值范围.【答案】⑴［2/I+oouf-20］⑵f—2夜卜［12⑹【分析】1根据〃为真命题，则AN0解之即可；2分别求出〃，4是真命题时，〃的范围，再分〃是真命题，夕是假命题时和P是假命题，4是真命题时两种情况讨论，即可得出答案.1解rtlP HrwRx2+ax+2=0若〃为真命题，则A=/-82解得22或夜，所以”的取值范围为［2+8U-O0-2及］;⑵解若q为真命题时，则心/对Vxe0l恒成立，所以若〃，q一个是真命题，一个是假命题，与〃是真命题，q是假命题时，则，或〈，解得a\a\当〃是假命题，夕是真命题时-22夜必殂厂解得庭2日综上所述aw卜8-2卜［12）.

8.（

2021.安徽宣城.高一期中）设全集=1集合4={刈415}非空集合8=324141+2〃}其中々£丸⑴若“xwA”是“xe夕的必要条件，求a的取值范围;⑵若命题“玉e8工丘金八”是真命题，求a的取值范围.【答案】

（1）；，2）；

（2）［2一）【分析】

（1）由题意得出从而列出不等式组，求的范围即可，

（2）由题意备人工0列出不等式，求”的范围即可.⑴解若xeA”是xw夕的必要条件，则又集合8为非空集合，1+

24.21+2a5所以a的取值范围g，2）

（2）解因为4={刈5}所以篇4=|%1或x.5}因为命题“去xe加4”是真命题所以B［6rAh0即1+勿..5解得a.

2.所以〃的取值范围［2位）.考点三含有一个量词的命题的否定题型五全称命题的否定及其真假判断

一、单选题（2022•河南河南•高一期末）命题“VxwRx-N20”的否定是（）A.3x0eR毛一闻0B.VxeRx-|a|0C.3x0eR小一国NOD.VxgRx-|a|0【答案】A【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断即可；【详解】解命题“VxeR工一国之”为全称量词命题，其否定为“小°wR，七一|司0；故选A（2022•江苏・高一）命题Wxe（-l0）/+x0”的否定是（）A.Vxe（-l0）x24-x0B.（-l0X，v2+x0C.3x0g（-l0）xo2+0D.e（-lO）xo2+x0^0【答案】D【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“Vxw（-10）3+x，的否定是*€（-10）X；+与N0故选D（2022全国•高一专题练习）已知命题p Vx£Rx+W0则〃的否定为（）A.Vxe/x+|a|0B.3^e0C.3xe/x+|x|0D.Vxe/x+|.v|0【答案】C【分析】根据全称命题的否定可得答案.【详解】〃也£//+国（）的否定为玉£尺工+国40，故选C（2022•河南•郑州市回民高级中学高一期末）命题”工£七|x|+企0”的否定是（）A.VxER|x|+x20B.|a|+.^0C.3xo^R|.ro|+0D.|x〃|+x N0【答案】C【分析】利用全称命题的否定可得出结论.【详解】由全称命题的否定可知，命题“VxeRW+fNO，，的否定是“玉yR闯+片0”.故选C.（

2021.广西高一阶段练习）命题”心1丁_24_3«0”的否定形式为（）.A.3x01tAo-2ao-3OB.Vx1x2-2x-30C.Vxlx2-2a-30D.3x01-2x0-30【答案】A【分析】依据全称命题的否定规则即可得到命题使/一2%-3工0”的否定形式.【详解】命题“女1W一

2.3K0”的否定形式为现1x；-2x0-30故选A

二、多选题2021•湖南•衡阳市田家炳实验中学高一阶段练习下列说法正确的是A.已知命题〃:2个三角形三个内角对应相等，夕:2个三角形全等.则“若％则p”是q成立的性质定理.B.集合“={x|2x-60}N={x|-lv3x+2v8}.则xWQM是的必要不充分条件.C知全集U=4UB={L23…，8}CCgB={1456}.则8={2378Vx£{[y为两条对角线相等的四边形}‘x为矩形”的否定为假命题.【答案】ABC【分析】根据逻辑联结词的含义进行判断即可.【详解】对于A若q则必然有p显然〃是q成立时所具有的性质，故正确；对于BM=3”N=-12M/=yo3]则Nu%W，，若xeN则反之工£杂必，并不能推出xeN若故B正确；对于C・・・4/二{1456}能推出{1456}，由于Ad8=U・•・={2378}故C正确;对FD两条对角线相等的四边形也可以是等腰梯形，故原命题为假，其否定即为真，故D错误；故选ABC

三、填空题

7.2022•广东茂名•高一期中命题“Vxv-3V+213的否定是.【答案】Bx-3%2+2x3【分析】“XT改为F，“改为即可得解.【详解】命题“Dxv—3f+2x3”的否定是上一3x2+2x

3.故答案为3x—3x2+2x

3.题型六特称命题的否定及其真假判断

一、单选题2022•广西柳州•高一期末命题“3rw[0*o丁-|0的否定为A.Vxg^+oo^2-10B.3xe^o0x2-10C.X/xeR+oo/-10D.3Lre[0+oox2-10【答案】A【分析】根据存在量词命题的否定直接得出结果.【详解】命题小:€[0+oof70，的否定为44Vxg[X+odf一]之0，，故选A2022•江苏福一命题“*0f-x+lv二的否定是433A.Vx40x~-x+1之一B.Vv0x~-x+1—4433C.3x0x2-x+1-D.3%0a;2-a+1^―44【答案】B【分析】由特称命题的否定判断【详解】命题“小0--1+1二”的否定是“心0/-1+12;”44故选B

二、多选题

2021.江苏.高一专题练习下面四个结论正确的是A.V«ZeR若ab则B.命题“玉e-3+8Yg9”的否定是“Wxe-3-B»x29•C.“Y产，是的必要而不充分条件.D.50是关于x的方程一21+〃=0有一正一负根的充要条件.【答案】BD【分析】举特值判断A；根据特称命题的否定判断B根据充分条件和必要条件的定义进行判断C、D作答.【详解】对于A取=1/=-3满足而/从，a不正确；对于B存在量词命题的否定是全称量词命题，贝-3+»/239”的否定是“Vxw-3+00*〉9”B正确；对于C取x=-2y=l满足/），2而x），，即/）3不能推出x）反之，取X=ly=-2满足xy而Yy2即不能推出fy2所以f）2，，是“Xy，，的既不充分又不必要条件，C不正确对于D当方程f-2x+m=0有一正一负根时，由方程两根之积可得〃0，反之，当〃20时，4=4-4〃0方程有两个根，并且两根之积为负数，两根异号，所以是“关于x的方程］2_2工+〃=0有一正一负根”的充要条件，D正确.故选BD

三、填空题（2022•浙江浙江•高一期中）*0x+g2的否定是.【答案】Vx0x+-2X【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.【详解】解因为*0x+，2是存在量词命题，X所以其否定是全称量词命题，即Vx0x+，W2x故答案为Vx0x+—

2.x题型七含有一个量词的命题的否定的应用

二、多选题（

2021.江苏淮安•高一期中）若“IrcR使得成立是假命题，则实数2可能的值是（）A.0B.1C.2及D.3后【答案】ABC【分析】由假命题的否定是真命题，利用二次函数性质得出结论.【详解】由题意X/xwR不等式2/-芥+120恒成立，所以△=义2一840-2/2A2/

2.故选ABC.

三、填空题（

2022.全国.高一）命题“对任意的x£R9-7+1$0”的否定是.（填序号）

①不存在x£Rx3-^-^1O

③存在x£R/—/+10【答案】

③【分析】原命题是全称命题，否定是特称命题，根据特称命题的写法可得到结果.【详解】原命题是全称命题，否定是特称命题，则其否定应为:存在x£R3—9+

10.故答案为

③.题型八根据全称或特称命题的真假判断复合命题的真假

一、单选题（2021・全国•高一专题练习）若尸:命题“WeN片〉2%一”的否定是中命题“若而=0则=0或〃=0”的否定是“若c曲工0则〃工0或人工0”.则下列命题为真命题的是（）A.B.〃八夕C.（「〃）八gD.〃八（r）【答案】D【分析】依题意得尸为真命题，4为假命题，结合复合命题的真假判断方法即可得结果.【详解】P命题“叫cN£2M”的否定是小工€乂/《2加”，为真命题；因为“若曲=0则=0或=0”的否定是“若他#0贝Ija/O且0”则9为假命题，F为真命题所以〃八（F）为真命题故选D（2021•广东•广州外国语学校高一阶段练习）已知命题〃3xgR〃7+240；命题夕VxgRy一2〃“+i

0.若〃、q都为假命题，则实数〃的取值范围是（）A.[1+oo）B.（-00-1]C.（-00-2]D.[-11]【答案】A【详解】〃，q都是假命题.由p mxwR/加+20为假命题，得VxwRttvr+20，，”之.由q VxgRf-2/m+10为假，得mxwRjc-2//u+l0:.A=（-2/n）2-40得〃？W-1或2/.m

1.故选A.

二、填空题（2021•江苏•高一单元测试）某中学采用小组合作学习模式，高一某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下:若命题“*eA，犬+2工+〃Y0”是假命题，求实数〃的取值范围.王小二略加思索，反手给了王小一一道题:若命题“VxeR/+21+〃（），，是真命题，求实数/〃的取值范围.你认为两位同学题中所求实数机的取值范围一致吗答:.（填“一致”或“不一致”）【答案】一致【分析】根据全称命题与存在命题的关系，以及命题的否定之间的逻辑关系，即可得到结论.【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“玉wRV+2x+mW0”的否定为“VxwRx2+2x+m0\因为命题“*eR丁+2工+〃叱0”是假命题与命题“心£//+2丫+〃»0，，是真命题等价，所以两位同学题中所求实数〃的取值范围是一致的.故答案为一致.（2022•贵州铜仁•高一期末）若命题“大£凡/+2如+2-=0是假命题“，则实数”的取值范围是【答案】-2a\【分析】等价于Wxw+2如+2-〃工0解A=442-4（2-々）0即得解.【详解】解因为命题“也£凡炉+*+2-〃=0是假命题”所以VxcRx2+2ax+2-aw0所以△=4-4（2-a）=4J+4-80，/+-

20..-2a

1.故答案为-2a\

三、解答题（2020•山东•枣庄市第三中学高一阶段练习）已知〃ExgR，〃V+]o，q BxgRx2+/nr+l

0.

（1）写出命题〃的否定f;命题9的否定F;

（2）若f和F至少有一个为真命题，求实数机的取值范围.【答案】

（1）nP*wRnix2+10:f Vxe/x24-z/u+l0;

（2）m

2.【解析】

（1）直接利用“改量词，否结论求解即可

（2）先求出力和r为真命题时，实数〃，的范围，再利用力和r至少有一个为真命题转化为真或r真，即可得出结果.【详解】

（1）r乙3xeRZ7LV2+1O;F Vxe/x+/7ir+l.[2:

一、单选题][3:

2022.河南.陕州中学高一阶段练习命题“小wN”，sinx=x”的否定是A.3xeN\sinx^xB.VxeN*»sinx=xC.VxeNsinx工xD.VxeN*sinxxx【答案】D【分析】根据存在量词的命题的否定直接求解即可.【详解】因为存在量词命题的否定是全称量词命题，所以BxeN$皿工=X的否定是VrwN*sinxwx故选D][4:2021・全国•高一专题练习若命题〃

3.v0eR命题心Vx0|x|则下列命题中是真命题的是A.PMB.〃八FC.-pi]D.~PZ【答案】D【分析】根据二次函数性质判断命题〃的真假，根据绝对值的定义判断“的真假，从而可逐项判断真假.【详解】对于关于X的二次方程/7+1=0，=故/7+10恒成立，・••不存在毛eR使得x；-x0+140・••命题〃是假命题，命题为真命题当x时，I入1，；・命题/是真命题，命题F是假命题；故〃八9为假命题，为假命题，r，八F为假命题，-/，八为真命题.]2由题意知，力真或F真，当-1P真时，相当F真时，A=/n2-40，解得一2〃v2因此，当f真或F真时，m0或-2〃2即m

2.【点睛】本题主要考查了全称命题、特称命题的否定及复合命题的判定.属于较易题.Q巩固提升（

2021.全国.高一期末）下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（）A.VxeR有

（五）LxB.所有的质数都是奇数C.至少有一个实数x使dwoD.有的正方形的四条边不相等【答案】A【分析】利用全称量词命题和特称量词命题的定义判断，全称量词命题要为真命题必须对所有的都成立.【详解】对于A是全称量词命题，且为真命题，所以A正确，对于B是全称量词命题，而2是质数，但2不是奇数，所以此命题为假命题，所以B错误，对于C是特称量词命题，所以C错误，对于D是特称量词命题，且为假命题，所以D错误，故选A.（2021・重庆市实验中学高一阶段练习）下列是全称量词命题且是真命题的为（）A.VxeRx20B.Vx、）*Q都有x+yeQC.3x0eZ-xq+11D.Vxe/|^+|j0【答案】B【分析】根据全称量词和特称量词的定义和性质进行逐一判断即可.【详解】A当x=0时，不等式公（）不成立，因此本命题是假命题，所以本选项不符合题意；B因为Vx、yeQ都有是真命题，且是全称命题，本选项符合题意；C本命题是特称命题，不符合题意；D因为当x=y=o时，N+|y|0不成立，因此本命题是假命题，所以本选项不符合题意.故选B（2022•湖南•高一课时练习）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（）A.每个二次函数的图象都开口向上B.存在一条直线与已知直线不平行C.对任意实数ab若/”0则D.存在一个实数x使等式f—2x+l=0成立【答案】C【分析】根据全称量词命题的定义，结合命题真假的判断即可得到答案.【详解】易知c正确；A选项是假命题；B选项是存在量词命题；D选项是存在量词命题.故选C.

二、多选题故选D.（2022•安徽省利辛县第一中学高一阶段练习）命题“七°£RW+cosx02”的否定为（）A.€/Xq+cosx02B.3x0g+cos2C.Vxe/x2+cosx2D.Vxe/x2+cosx2【答案】D【分析】根据题意，写出命题的否定即可【详解】存在量词命题的否定为全称量词命题，故三/wR%+cos/2”的否定为“VxeA.x2+cosx2\故选D（2022•全国•高一期末）若“Wce[l2]十一二+140”为真命题，则实数的取值范围为（）A.tz2B.aN—C.ciD.a22【答案】B【分析】利用参数分离法得到，xg[L2]再求出y=x+，在口⑵上的最值即可.VXJmxX【详解】.Vxe[l2]V-依+1《0为真命题，；.«|x+-Ixe[l2]•・・y=x+，在区间

[12]上单调递增，x・♦・实数的取值范围为%+8）.故选B（2021•徐州市第三十六中学（江苏师范大学附属中学）高一期中）命题“HxeRx+l0”的否定是（）A.VxgRx+10B.3xgRx+l0C.HreRx+l0D.VxgRx+10【答案】A【分析】根据特称命题的否定形式为全称命题，可得答案.【详解】命题“玉fRx+l0”为特称命题，它的否定是全称命题形式即DxeRX+1K0故选A（2021・安徽・池州市江南中学高一期末）己知命题p:VxO（x+l）e、l则命题〃的否定为（）A.Va熬）（x+l）e1B.玉/0（%+l）e1C.Vx0（x4-l）er„1D.3^）0（^）+l）e\I【答案】D【分析】根据含有一个量词的命题的否定的方法求解即可.【详解1P Vx0（x+1烂1的否定为「p:孔0（厮+l）eJ

1.故选D.（2022・全国•高一专题练习）给出下列四个命题

①若xeAcB则xwA或xwB；

②Dxl都有x〉/；

③的必要不充分条件的是张0a^x.h@3x0€R与2+23%的否定是“VxwR^2+23^，，5其中真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】A【分析】本题考查命题真假性的判定，属于小综合题目，涉及知识*较匕属于中档题目•逐一判断即可.【详解】解

①若xwAcB则xeA且xcB故

①错误；

②当xl时，/工3故

②错误；

③〉人能推出三面，（i+X（）b但反过来也成立，故

③错误；@3x0eR与2+

23.%的否定为VxtRx2+23x，故

④正确.故选A.（

2021.湖南.衡阳市田家炳实验中学高一阶段练习）命题p:存在一个自然数〃使〃22〃+5成立.则p的否定的符号形式及其真假为（）A.V〃£Mn22n+

5.真B.V〃£Nn22n+

5.假C.V〃£N*2〃+

5.假D.王£Nn22n+

5.真【答案】B【分析】对特称命题的否定为全称命题，再求解真伪即可.【详解】由于p存在一个自然数〃使得/2〃+5・•・其否定符号为3V;（//e/V）«22/7+5当〃=5时，52x5+5所以是假命题；故选B.（2020・湖北•褰阳市第二十四中学高一阶段练习）已知命题p:Dx0/0则非〃为（）A.Vx0x20B.3x0x2^0C.Vx0x20D.Bx0x20【答案】D【分析】根据全称命题与存在性命题互为否定关系，准确改写，即可求解.【详解】根据全称命题与存在性命题互为否定关系，可得命题p VxOx2o可得非〃为0/40”.故选D.（2022•江苏南通・高一期末）命题“VxNl/之1”的否定是（）A.3x\x2\B.上1x2lC.Bx\x2lD.玉1x2\【答案】A【分析】直接用存在量词否定全称命题即可得到答案.【详解】因为用存在量词否定全称命题，所以命题“X/xNl何之广的否定是“一^f［，，故选A（2022・全国•高一专题练习）在下列命题中，是真命题的是（）3xeRx2+x+3=0VxeRx2+x+20VxeRx2|a-|D.己知4={ala=2〃}8={8=3〃}则对于任意的〃，用cM都有AP|8=0【答案】B【分析】可通过分别判断选项正确和错误，来进行选择/【详解】选项ASxeRx2+x+3=0即V+工+3=有实数解，所以△=1-12=-11V0显然此方程无实数解，故排除；177选用1BVxgRx~+x+

20.x2+x+2=（x-\—）2h—之一0故该选项正确244选项CVxeR„v2|^|而当x=0时00不成立，故该选项错误，排除选项DA={H〃=2〃}B={〃人=3〃}当几〃eN*时，当、〃取得6的正整数倍时，Ac8w0所以该选项错误，排除.故选B.（

2022.广东.盐田高中高一阶段练习）下列结论中正确的个数是（）

①命题“所有的四边形都是矩形是存在量词命题

②命题“DxwR/+10”是全称量词命题；

③命题“3xe/x2+2x+10”的否定为“Vxe凡/+2x+Y0”；

④命题是4c*bc~的必要条件”是真命题；A.0B.IC.2D.3【答案】C【分析】根据存在量词命题、全称量词命题的概念，命题的否定，必要条件的定义，分析选项，即可得答案.【详解】对于

①命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，故

①错误；对于

②命题WxeR/+1v0’是全称量词命题；故

②正确；对「

③命题〃:玉£Rx+2x+lW0则VxwR/+2x+l0故

③错误；对于

④ac可以推出，所以〃是acbe的必要条件，故

④正确；所以正确的命题为

②@故选C

二、多选题（2020•广东♦梅州市梅江区梅州中学高一阶段练习）下列四个命题中真命题为（）A.V.r£R2/-3工+40Vv£{1-1}2r+l0x为29的约数D.对实数m命题p Vx£Rx2—4x+2论

0.命题q〃仑

3.则2是9的必要不充分条件【答案】ACD【分析】A利用配方即可判断，B取x=-l代入判断；C利用约数概念进行理解判断，D命题.可得△=（-4）2・8〃”0结合充分、必要条件的概念加以判断.【详解】2x2-3x+4=2fx--l+——0A1E确；I4；88Vx=-l则2x+l=-l0B不正确；29的约数有1和29C正确；/—4尤+26却，则△=（-4『-8〃0即〃N2〃是q的必要不充分条件，D正确；故选ACD.（2022•江苏淮安•高一期末）下面选项中正确的有（）A.命题“所有能被3整除的整数都是奇数”的否定是“存在一个能被3整除的整数不是奇数”B.命题“V%WR/+K1V0”的否定是叼“ER/+xH0”C.“a=E+p是tana=ta叩”成立的充要条件D.设小bWR则“存0”是“必翔”的必要不充分条件【答案】ACD【分析】选项A求出原命题的否命题后再进行判断；选项B将全称命题变为其否定形式的特称命题即可判断；选项C可以看条件和结论之间是否存在推演关系，即可做出判断；选项D可以看条件和结论之间是否存在推演关系，即可做出判断.【详解】对于A命题“所有能被3整除的整数都是奇数”的否定是“存在一个能被3整除的整数不是奇数”，故A正确；对于B命题“VxeR.F+x+lvO”的否定是/+户］加，，，故B错误；对于C当“a=E+B，时，“tana=tan|F成立，反过来，当tana=tanp”成立，那么a+p=4兀，A£Z”，即为“a=E+，kWZ”.故“a=E+pAEZ”是“tana=lan|T成立的充要条件；故C正确对于D设ab£R则力翔，不0”时则“帅=0，反过来，abWR若%厚0”时，则能推出设和”且“厚0”故设a则“存0”是“岫翔”的必要不充分条件，故D正确.故选ACD.（

2022.重庆•高一期末）已知全集为UA3是U的非空子集且则下列关系一定正确的是（）A.HtwU.xeA且xwBB.XfxeAx^BC.VxwUxwA或xwBD.3xeUxw4且xwB【答案】AB【分析】根据给定条件画出韦恩图，再借助韦恩图逐一分析各选项判断作答.【详解】全集为UA3是U的非空子集且入口电8则ABU的关系用韦恩图表示如图观察图形知，BxgUx^ARxgBA正确；因AA=0必有X/xwAxwB.B正确；若A贝Ij（瘠A）C

（一）W0此时玉eUxc［（朝4）c（/）］即xCA且x史8C不正确；因AR=0则不存在xeU满足xe4且xwAD不正确.故选AB

三、填空题（2021•江苏•高一专题练习）命题“McN〃22”的否定是.【答案】V/eN/r2n【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题即可得解.【详解】解因为存在量词命题的否定是全称晟词命题，所以命题“输eN/2”的否定是，皆W2”.故答案为W〃eN〃2w

2.（

2021.全国•高一期中）若7/e（0+8）公/+］，，是假命题，则实数％的取值范围是【答案】22；【分析】利用命题为假命题，得到其命题得否定为真命题，即f—^x+iNO在x€（0yo）上恒成立，分离参数，利用基本题不等式求出最小值，即可得出结论.【详解】•ll3x0e（0+oo）入丫工2+1”是假命题，VxG0+ooX2+1Xx为真命题即aSX+L在XG（0+QO）上恒成立，当X€（0+oo）时，x+-2当且仅当x=l时，等号成立，X所以2W

2.故答案为

22.【点睛】本题考查由存在性命题的真假求参数的取值范围，利用等价转换思想，转化恒成立问题，应用基本不等式求最值是解题的关键，考查的是计算能力，是中档题.

四、解答题（2022・湖南怀化商一期末）已知awR命题〃Vxe[l2]«x2；命题夕上£七f+2火一（〃-2）=0

（1）若〃是真命题，求的最大值；⑵若V为真命题，〃八为假命题，求的取值范围.【答案】

（1）1；

（2）（-21）=（1+8）【分析】

（1）由〃是真命题，列不等式，即可求得；

（2）先求出p、q为真命题时的范围，再由复合命题的真假分类讨论，即可求解.

（1）若〃是真命题，只需4产1nM.因为），=/在x«i2]上单增，所以（丁%=1所以aWL即的最大值为

1.⑵若q是真命题，即为关于x的方程W+3—（1-2）=0有实根，只需△=4^+4（-2）之0解得或〃4一

2.若〃是真命题，解得a\.因为〃V“为真命题，〃人“为假命题，所以P、一真一假.[a\当〃真，/假，则有\o-所以-2al.[-2a\a1当〃假t7真，则有、

1、/所以〃

1.a1或-2综上所述〃1或一

11.即〃的取值范围（一21）（1+8）.2021・湖北•武汉市钢城第四中学高•阶段练习写出下列命题〃的否定，并判断其真假.lp3xeRx2=

1.2p不论〃，取何实数，方程F+小-_1=0必有实数根.3/7有的三角形的三条边相等.4/7等腰梯形的对角线垂直.【答案】lf VxgRx2^i;假命题.2i存在一个实数加，方程f+-1=0没有实数根；假命题.3f所有的三角形的三条边不都相等假命题.4力存在•个等腰梯形，它的对角线互相不垂直真命题.【分析】1234根据特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题进行求解判断即可.⑴解〃3xgR.x2=\;所以力VxgR一W］；显然当文=±1时Y=i即i为假命题.2解P不论加取何实数值，方程f+〃3_1=必有实数根；所以力存在一个实数加，方程d+〃a-1=0没有实数根；若方程没有实数根，则判别式4=加+40此时不等式无解，即i为假命题.⑶解P有的三角形的三条边相等；2所有的三角形的一条边不都相等，为假命题.正一角形的一:条边相等，则命题〃是真命题，所以f是假命题.4解P等腰梯形的对角线垂直；则〃是假命题，所以力存在一个等腰梯形，它的对角线互相不垂直，，〃是假命题，•.・「〃是真命题.（2021•福建省德化第一中学高一阶段练习）下列叙述中正确的是（）A.若AD8=A则AqB；B.若则xwAUB C.已知则是的必要不充分条件；D.命题“DxeZr0”的是真命题.ab【答案】ABC【分析】根据交集、并集的定义判断AB根据充分条件、必要条件的定义判断C利用特例判断D【详解】解对于A若AB=A则故A正确；对于B若xeA-B则xcA且所以xcAUB故B正确；对于C由即i=仅a）（b+a）-o所以〃0或〃vZ0或匕一0或一a0abababab故充分性不成立，由a〃0可以得到故是％方0”的必要不充分条件，故c正确；abab对于D当x=0时，x2=0故D错误；故选ABC

三、填空题.z_士八a八c、、ri〃+l+2a+l〃+3a+

2.a.、上l，1H（2022•江苏洞一）已知真分数工（ba0）两足■；―—一-----;一.…根据上述性质bb+\bb+2b+\b+3b+2写出一个全称量词命题或存在量词命题（真命题）【答案】Xfba（）mn0竺竺巳（答案不唯一）b+mb+n【分析】结合条件及全称量词命题、存在量词命题的概念即得.■~〃八..士八

①

八八、1+1aa+2a+\a+3a+2【详解】•・•真分数:

（0）满足丁匚工，丁一;一，「•「■，hb+\bb+2b+\b+3b+

2.5八八a+ma+n..V/6/0mn（）b+mb+n【答案】B【分析】由根的判别式列出不等关系，求出实数的取值范围.【详解】Txc/.方程x+

4.r+a=0有解”是真命题，故z\=16—4a20解得a4故选B（2022•全国•高一专题练习）已知“WxeR/-a.0”是真命题，则实数〃的取值范围是（）A.{al40}B.{a\«0}C.{d«0}D.{〃la.O}【答案】A［分析］根据题意只需要求），=x2的最小值即可.【详解】命题“VxeRf一.（），，是真命题，即知/恒成立，得知o故选A

二、多选题（

2022.江苏.高一）命题“对任意Q0都有〃wM0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A.m-1B.///!C.m=0D.m2【答案】BCD【分析】对任意x0都有小+10即/〃」，求得加的范围，即可得解.x【详解】解因为对任意Q0都有心+10所以1一工，x又x0所以—■!■（）x所以〃后

0.故选BCD.（

2021.湖北.华中科技大学附属中学高一阶段练习）若2］为真命题，则〃的取值可以是（）A.4B.5C.3D.2【答案】AB【分析】要使/一aWO在xe［l2］上恒成立，则令）=1则为僦^“，求出）的最大值即可【详解】要使f—awo在xe［l2］上恒成立，令y=f则），aK，y=f在不42］单调递增，则=4所以aN

4.根据题意可得所求对应得集合是［4y）的真子集，根据选项AB符合题意.故选AB.

三、填空题（

2021.天津市武清区杨村第一中学高一阶段练习）已知命题p VA-e［-l3］x2-a-2^0若p为真命题，则实数〃的取值范围为.【答案】（—8—2］【分析】利用分离常数法来求得的取值范围.【详解】命题p Vxe［—13］x2—«—20依题意P为真命题，则aKf-2在区间［-13］上恒成V.所以4一

2.故答案为（-℃-2］（2021・河北•大名县第一中学高一阶段练习）若VxcR2/一依+320恒成立，则实数，〃的取值范围为【答案】［-2〃2厢.【分析】根据命题-〃a+320恒成立，结合二次函数的图象与性质，即可求解.【详解】由题意命题VxcR2t2_3+3N0恒成立，可得△=_2440，解得-2指工屋2指，即实数加的取值范围为［-262痴］.故答案为［-2624］.

四、解答题（

2021.全国.高一单元测试）若命题Vxe[l2]一次函数y=x+，的图象在x轴上方”为真命题，求实数的取值范围.【答案】{m\m-\}【分析】由lx2得1+〃区工+〃£2+帆，要使一次函数y=x+，〃的图象在x轴上方，需+〃7解，由此可得实数〃的取值范围.【详解】解当1W2时l+mx+m2+m.因为一次函数），=x+的图象在％轴上方，所以1+即〃-1所以实数/；/的取值范围是{〃忱7}.考点二存在量词与特称量词题型三判定特称（存在性）命题的真假

一、概念填空（2022•江苏•高一）判断正误.

（1）命题”任意一个自然数都是正整数”是全称量词命题.（）

（2）命题“三角形的内角和是180”是全称量词命题.（）

（3）命题“梯形有两边平行“不是全称量词命题.（）【答案】正确正确错误【详解】

（1）“任意”是全称量词，所以它是全称量词命题，该结论正确.

（2）这里省略了全称量词“所有”，意思是“所有三角形内角和是180”，该结论正确.

（3）这里省略了全称量词“所有”，意思是“所有梯形有两边平行”，该结论错误.（2022・全国•高一课时练习）全称量词命题和存在量词命题的否定

（1）全称量词命题的否定对含有一个显词的全称量词命题的否定，有下面的结论全称量词命题P D.reM〃*）它的否定全称量词命题的否定是存在量词命题.

（2）存在量词命题的否定对含有一个量词的存在量词命题的否定，有下面的结论存在量词命题〃小£历，〃（x）它的否定力存在量词命题的否定是全称量词命题.

（3）在书写这两种命题的否定时，相应地变为全称量词，全称量词变为.【答案】Mp（x）不成立\fxeM〃（工）不成立存在量词存在量词（

2022.全国.高一课时练习）判断正误.

（1）命题”有些菱形是正方形”是全称命题.（）

（2）命题“存在一个菱形，它的四条边不相等是存在量词命题.（）

（3）命题“有的实数绝对值是正数是存在量词命题.（）【答案】错误正确正确【详解】

（1）“有些”是存在量词，所以它是存在量词命题，不是全称命题，故该结论错误.“存在”是存在量词，所以它是存在量词命题，故该结论正确.“有的”是存在量词，所以它是存在量词命题，故该结论正确.

二、单选题（

2021.全国.高一单元测试）以下四个命题既是存在性命题又是真命题的是（）A.锐角三角形有一个内角是钝角B.至少有一个实数x使C.两个无理数的和必是无理数D.存在一个负数x使，2x【答案】B【分析】结合存在性命题的知识对选项进行分析，由此确定正确选项.【详解】锐角三角形的内角都是锐角，A是假命题.x=0时X20，所以B选项中的命题既是存在性命题又是真命题.V2+（-V2）=0所以C选项中的命题是假命题.x0时，-02所以D选项中的命题是假命题.x故选B

三、多选题（

2022.江苏.高一单元测试）已知集合P是全集U的两个非空子集，如果PcQ=Q且尸uQwQ那么下列说法中正确的有（）A.VeP有xwQB.使得xgQC.WeQWxePD.三€，使得彳住？【答案】BC【分析】根据PcQ=Q且尸uQwQ确定正确选项.【详解】由于只是全集的非空子集，PcQ=Q且PuQwQ所以是P的真子集，所以三£0，使得x任、WeQ，有即BC选项正确.故选BC2021・辽宁・大连市第三十六中学高一期中下列命题中为假命题的是A.Vxe/eer0B.Vxg/Vx20C.3x0e/Inx01D.三七e=【答案】AB【分析】利用特值法，结合对数运算，对每个选项进行逐一分析，即可判断.【详解】A当x0时，er0故近江凡50为假命题；B当x=0时，x2=故为假命题；C当天=1时，ln%=0vl故土owR/n%vl为真命题；D当天=1时，1-x；=0故土6叱1-片=0为真命题.综上所述，假命题的有AB.故选AB.题型四根据特称存在性命题的真假求参数

一、单选题2021•江苏•南京市金陵中学河西分校高一阶段练习已知命题p3x0eR小+如什40是假命题，则实数的取值范围是A.-oo0U04B.04C.-80JU14+aD.

[04]【答案】D【分析】由命题p mxo£Rx/+纨o+aVO是假命题，可知Vx£R/+如+e0利用判别式法即可求解.【详解】由命题p3xoeRxd+oro+aVO是假命题可知VxeR/+依+介0/.A=a2-4xlX6f0解得a£

[04].故选D.（2022•山西・高一阶段练习）若“玉wR♦-36+940”是假命题，则的取值范围为（）A.|04]B.（

0.4）C.104）D.（04]【答案】C【分析】由“DxeR，加-3奴+90”是真命题，利用判别式法求解.【详解】因为“玉£R加-3依+9W0是假命题，所以V.reRor-3or+90”是真命题，所以当=0时，90成立；解得0a4综上0«4所以〃的取值范围为4）故选C

二、多选题（2021•江西•高一期中）命题p hwR_+云+10是假命题，则实数〃的值可能是（）931A.——B.——C.-ID.——422【答案】BCD【分析】先由〃是假命题，得到r，是真命题，求出的范围，对四个选项一一验证.【详解】由〃3awR/+灰+10得-x2+Zx+l

0.由于命题〃是假命题，所以T7是真命题，所以f+灰+]o作xeR时恒成立，则△=〃一40，解得-2b

2.故选BCD.（2021•全国•高一单元测试）已知p玉423]/_〃+240成立，则下列选项是p的充分不必要条件的是（）A.a6B.a6C.a210D.aWlO【答案】AC【分析】依题意由存在量词命题为真求出参数的取值范围，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可;【详解】解由〃3xg

[23]/一4+240成立，得当xe

[23]时，«（x2+2）^=6即〃

26.命题命题的否定VxE机夕x3XqSMpAb。