第03讲充分条件与必要条件（2大考点9种解题方法）（解析版）

第03讲充分条件与必要条件2大考点9种解题方法考点一充分条件与必要条件e题型五充分条件的判定及性质题型六必要条件的判定及性质题型七二充要条件的证明考点二充要条件©题型八二探求命题为真的充要条件题型九根据充要条件求参数仁考点考向

一、充分条件与必要条件1一般地，“若夕，则/为真命题，是指由夕通过推理可以得出0这时，我们就说，由夕可以推出外记作片并且说，0是Q的充分条件，是夕的必要条件.2几点说明

二、充要条件1如果“若夕，则/和它的逆命题“若s则夕”均是真命题，即既有片S又有旧夕，就记作夕=仍此时，夕既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们就说夕是q的充分必要条件，简称为充要条件.2如果夕是g的充要条件，那么Q也是夕的充要条件.概括地说，如果20那么夕与互为充要条件.U技巧方法.充分必要条件判断精髓小集合推出大集合，小集合是大集合的充分不必要条件，大集合是小集合的必要不充分条件；若两个集合范围一样，就是充要条件的关系；若条件pq以集合的形式出现，即力={x|/x}6={x|qx}则由H8可得，夕是的充分条件，请写出集合4月的其他关系对应的条件夕，q的关系.

①若力至其则夕是0的充分不必要条件；

②若力二8则是q的必要条件；若存在求加的范围13【答案】12不；2存在，1«机

5.乙乙【分析】1由集合交运算可得AnB={x[lx2}根据集合的包含关系并讨论C是否为空集，列不等式组求参数范围；2由题意Ac5列不等式组求参数加范围.⑴由题设A「B={x[lx2}又ClA「32a1当CV0时，\l+a2可得21+a2av当C=0时，l+a2a可得aNL综上，〃的范围2由题意[Ac5而根+，相，2m13所以，结合1有1/个等号不同时成立，可得14根m-h—22[2故存在实数加且1工加工|..2022・江苏・高一单元测试已知集合4={幻々—l«x2a+3}B={x|-lx4}全集U=R.1当=1时求CuAc5；2若“xgB”是“xeA”的必要条件，求实数〃的取值范围.【答案】1QAcB={H_1«xv0}⑵〃v-4或WaW；【分析】1根据补集与交集的运算性质运算即可得出答案.2若是的必要条件等价于人口反讨论A是否为空集，即可求出实数的取值范围.1当a=l时，集合A={x[0x5}GA={x|xvO或x5}QAnB={x|-lx0}.2若“x£8”是“％£A”的必要条件则Ad

①当A=0时，a-\2q+

3.・・〃-4；

②则q2-4且q—IN—12q+3W4综上所述，av-4或OWaW.（2022・江苏・高一）已知x—20M以一4其中awR.⑴若〃是q的充分不必要条件，求实数的取值范围；⑵若〃是q的必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】

（1）（2抬）

（2）[02）Q〉0【分析】

（1）由题意可得人星所以40从而可求出实数的取值范围，一2

（2）由题意可得8S4然后分〃=0〉0和0三种情况求解即可⑴设命题p A={x\x_20}即p A={x\x2}9命题q B={x\ax_40}因为P是q的充分不必要条件，所以A是.Q0即4解得a2—2[a所以实数a的取值范围为（2+8）

（2）由

（1）得p A={x\x2}9gB={x\ax_40}因为〃是q的必要不充分条件，所以码A

①当eO时，3=0满足题意；

②当a0时，由3呈4得上2即0〃2；.a

③当0时，显然不满足题意.综合

①②③得，实数的取值范围为2）（2022•河南驻马店•高一期末）已知集合人=卜|2，一1143-4，5二卜卜2vx+l5}.⑴若A13=0求实数£的取值范围；⑵若“xcB”是“xeA”的必要不充分条件，求实数方的取值范围.41【答案】（1£+°°，

（2）e（-l+co）137【分析】

（1）首先求出集合3再对4=0与Aw0两种情况讨论，分别得到不等式，解得即可;

（2）依题意可得集合AB分A=0与两种情况讨论，分别到不等式，解得即可;1解由一2%+15得解一3vx4所以B={X—2vx+1v5}={H-3vxv4}又A={x|2，-1x3—，若AB=0分类讨论4当A=0即2―13T解得满足题意；4当Aw0BP2/-l3-r解得Y—时，32z-l4[3-r-3若满足AB=0则必有4或4;t-t-1313解得/£

0.综上，若AB=0则实数，的取值范围为/

（2）解由£夕是“无的必要不充分条件，则集合AB4若4=0即213T解得4若Aw0BP2r-l3-r即/一则必有〈3综上可得工-1综上所述，当是“xcA”的必要不充分条件时，*（-1”）即为所求.题型五充分条件的判定及性质

一、单选题（

2022.江苏盐城.高一期末）的一个充分条件是（）A•一B.abb2C.———0D.a2ababba【答案】C【分析】依次判断选项中的d满足的大小关系式，由此可判断充分性是否成立.【详解】对于A当0/^寸，满足!:，无法得到4心充分性不成立，A错误;ab/、[bQ仍〉0对于B当他〉〃时，可—与〉

0.・・或充分性不成立，B错误；7[ah[ab对于C当一，一！0时，ab0可得至lja八C正确；ba/、6Z0缶0对于D当他时，〃（―30・・.或充分性不成立，D错误.7ab\ab故选c.（2022・贵州毕节・高一期末）对于实数x-3%0”是“x2”的（）条件.A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要【答案】A【分析】利用定义法即可判断.【详解】充分性由一3cx0能推出x2所以-3cx是xv2的充分条件，必要性由x2不能推出-3x0所以-3x0是x2的不必要条件.故选A.

二、多选题（

2022.河南.永城市苗桥乡重点中学高一期末）使x-L成立的一个充分条件可以是（）xA.x-lB.0xlC.一掇*1D.%1【答案】AB【分析】解不等式，根据充分条件的概念即可求解.X2-1【详解】x——0=-——0=0xl^x-lXX故使X-LO成立的一个充分条件的％的范围应该是（f-1］（0』的子集.X故选AB.（2022・湖南•高一课时练习）（多选）下列“若p则形式的命题中，p是q的充分条件的有（）A.若xl则xV2B.若两个三角形的三边对应成比例，则这两个三角形相似C.若因彳1则#1D.若00则0b0【答案】ABC【分析】根据充分条件的定义逐一判断即可.【详解】由xVl可以推出x2所以选项A符合题意；由两个三角形的三边对应成比例，可以推出这两个三角形相似，所以选项B符合题意；由因彳1可以推出中1所以选项C符合题意；由ab0不一定能推出0hQ比如〃==一1所以本选项不符合题意，故选ABC（2022・江苏・高一）已知集合4=同一2x6}B={x\l-mxl-]-m.m0].

（1）若=求实数加的取值范围；

（2）若xeA是xwB的充分条件，求团的取值范围.【答案】

（1）（03]

（2）[5+8）【分析】

（1）根据=由3=4求解；

（2）根据工£A是x《3的充分条件，由4=5求解.

（1）解因为A={R—2x6}3={x|l-相+m0}且AjB=Am0所以3=4则1-m一21+m

6、解得0m3所以实数小的取值范围是（3]；⑵因为A是5的充分条件，所以AqBm0贝|J1一根〈一2l+m

6、解得m5所以加的取值范围是5+8）.题型六必要条件的判定及性质

一、单选题（2022・湖北•高一阶段练习）如果关于元的一元二次方程/+以+/=（）的两个解是4（其中办〈々），而且不等式V+公+/（）的必要条件是—ivxvi那么（）A.-1Xjx21B.%）-11x2C.-1X1x2D.x-1x21【答案】A【分析】由必要条件的定义和一元二次方程的解可得选项.【详解】解因为不等式f+改+〃（）的必要条件是-ivxvl关于x的一元二次方程f+依+〃=（）的两个解是%，%（其中再/），所以-1X|x21故选A.（

2021.湖南.麻阳苗族自治县第一中学高一期中）王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还:由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（）A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A【分析】利用充分必要条件判断即可得解.【详解】由题意可知“返回家乡”则可推出“攻破楼兰”，故“攻破楼兰”是“返回家乡”必要条件，故选A.（

2022.湖南.新化县教育科学研究所高一期末）“两个三角形相似”是“两个三角形三边成比例”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据相似三角形的性质，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】根据相似三角形的性质得，由“两个三角形相似”可得至厂两个三角形三边成比例”，即充分性成立；反之由“两个三角形三边成比例”可得到“两个三角形相似”，即必要性成立，所以“两个三角形相似”是“两个三角形三边成比例”的充分必要条件.故选C.

二、多选题（2022・江苏•高一单元测试）（多选）下列“若p则/，形式的命题中，p是q的必要条件的有（）A.若xy是偶数，则x+y是偶数B.若V2则方程2犬+=0有实根C.若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形D.若=0则，=0【答案】BCD【分析】根据必要条件的定义逐一判断即可.【详解】A x+y是偶数不一定能推出xy是偶数，因为xy可以是奇数，不符合题意；B当方程9—2x+〃=0有实根时，则有（-2）2-4420=＞＜1显然能推出〃＜2符合题意；C因为菱形对角线互相垂直，所以由四边形是菱形能推出四边形的对角线互相垂直，符合题意；D显然由=0推出4=0所以符合题意，故选BCD

三、填空题（2022・全国•高一）给出下列命题:

①已知集合A=4，且xeN}则集合A的真子集个数是4；

②x=-「是5%-6=0”的必要不充分条件；

③是“方程Y+x+qH有一个正根和一个负根”的必要不充分条件

④设abeR则“aw（T是“abwO”的必要不充分条件其中所有正确命题的序号是.【答案】

③④【分析】

①根据集合描述列举出元素，进而判断真子集个数；

②③④由充分、必要性的定义判断条件间的推出关系，即可判断正误.【详解】

①4={x|—2x2xgN}={0』}故真子集个数为22—1=3个，错误；

②由51—6=（尤—6）+1）=，可得x=6或x=—1故x=—1”是d—5x—6=0”的充分不必要条件，错误；

③由/（x）=M+x+a开口向上月.对称轴为x=只需/

（0）=0即可保证原方程有一个正根和一个负根故是“方程/+工+〃=有一个正根和一个负根”的必要不充分条件，正确；

④当QW0〃=0时，必0不成立；当加7W0时、且匕0故是qOwO”的必要不充分条件正确.故答案为

③④（

2021.湖北孝感.高一期中）写出二的一个必要不充分条件【答案】x3（答案不唯一）【分析】解分式不等式的解集，再写出一个集合真包含不等式的解集的条件；【详解】^0=-lx2x+1-/{x|-lx2}cz{x|x3}所以x3满足题意故答案为XV3

四、解答题

7.2022•全国•高一专题练习已知命题P方程/+a+/=0没有实数根.⑴若P是真命题，求实数的取值集合4⑵集合3=卜|2-+若小人是，£3的必要条件，求〃的取值范围.【答案】14=卜|0/4}26/|【分析】1列出关于，的不等式即可求得实数，的取值集合A；2分类讨论并列不等式组去求的取值范围.1若「是真命题，则A=»—4/vO解得0，v4则4=M0，4}.⑵因为小A是，$5的必要条件，所以3三4当3=0H寸，由2a—Ga+1得22止匕时符合题意；2-1q+1当BW0时，则有2〃一栏0解之得27+14综上所述，〃的取值范围为2考点二充要条件题型七充要条件的证明

一、单选题.

2021.河南高一阶段练习已知实数ab则“〃+1|+1|+优+1|》+1卜0”是“〃+6+20”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据充分必要条件的定义判断，求解注意分类讨论.【详解】当〃+1|+1|+8+1卜+“0时，则4+18+1中至少有一个数小于0不妨设此数为Q+1若Z+l〉0则一a+1+b+l=Z+a+2b—a0因为人一q0所以Q+b+

20.若人+1=0则q+/+20显然成立.若+10则+人+20也显然成立，所以充分性满足；当〃+/+20时，则+1b+1中至少有一个数小于0不妨设此数为〃+1若人+10则b—q0所以〃+1・卜+1|+9+1・|〃+1|=—a+l2+S+l1=〃+a+2S—qv0所以（6Z+l）|«+l|（Z+l）|/+l|

0.若人+1=0则a+lvb+l=O止匕时（cz+1）|q+1+（人+1）忸+1]显然成立.若6+10止匕时（〃+1）|+1|+仅+1）+1卜也显然成立，所以必要性满足.所以“（〃+1）|+1|++1）心+1|〈0»是“〃+人+20”的充要条件.故选C.

二、填空题.（

2022.江苏.高一）从“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充要条件”与“既不充分又不必要条件”中选出适当的一种填空ABC中，NC=90是AB2=AC2+BC2的；x0是的；x=2是f=4的；0xv2是Ixv3的.【答案】充要条件；必要而不充分条件；充分而不必要条件；既不充分又不必要条件.【分析】根据充分性、必要性的定义逐一判断即可.【详解】空1由NC=90能推出4笈=42+32AB2=AC24-BC2tBZC=90°所以..ABC中，NC=90是AB2=AC2+BC2的充要条件；空2由x0不一定能推出比如x=，由能推出x02所以x0是xNl的必要而不充分条件；空3由x=2推出/=4由f=4不一定能推出x=2比如x=-2所以x=2是/=4的充分而不必要条件；空4由vxv2不一定能推出1cx3比如x=g由1cx3不一定能推出0Vx2比如x=

2.1所以0xv2是1%3的既不充分又不必要条件.故答案为充要条件；必要而不充分条件；充分而不必要条件；既不充分又不必要条件.

三、解答题

3.（

2022.湖南•高一课时练习）求证（厅+区）“〃也+的『对任意实数外%，br打成立，等号成立的充分必要条件4d-生乙=.【分析】化简（42+%2）仅2+炉）-（她+32）2可得（她-池2）2再根据充分条件和必要条件的定义即可得出结论.【详解】证明（+%2）（牙+.2）_（%4+%）2=a；bj+ajb2+a，bj+a2b，—ajb；—2ahei~a，b/—a1b）~+a，bj—2%瓦€12伍2=（由一a2b2）-0，当且仅当也-=时，取等号，所以当地—她=时，（；+©（工+区（3+32『对任意实数生，2，U，与成立，等号成立，当（Q；+Q；）（A2+b；）N（44+a2b2『对任意实数q2，b1与成立，等号成立时，a}h2-a2h1=0所以（〃；+©（月+硝“抽+（物）2对任意实数小出，打成立，等号成立的充分必要条件也-%4=

0.题型八探求命题为真的充要条件

一、单选题（

2022.全国.高一）“尸2”是“/_4=0»的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【分析】对£-4=0求解，结合充分条件、必要条件的定义即可得出答案【详解】由题，将尸2代入犬一4=0等式成立，所以“尸2”是％2一4=0，，的充分条件；求解f-4=0得到尸土2故-2”是f_4=o，的不必要条件；故选A

二、多选题（2021•黑龙江・齐齐哈尔市第一中学校高一阶段练习）下列说法正确的是（）f—2=0，，是=2”的必要不充分条件“％2且y3»是“x+y5”的充分不必要条件C.当W时，/2-4ac0是“方程加+/zx+c=0有解”的充要条件D.若尸是的充分不必要条件，则夕是P的必要不充分条件【答案】ABD【分析】对命题进行正反逻辑推理，并结合四种条件的定义即可判断答案.

③若力呈5则0是0的必要不充分条件；

④若4=8则0是°的充要条件；

⑤若加8且准自则夕是g的既不充分也不必要条件.

3、充要条件的两种判断方法

（1）定义法根据〃=qq=p进行判断.⑵集合法根据使〃，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断.

4、充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意

（1）把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式（或不等式组）求解.

（2）要注意区间端点值的检验.尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象.⑶数学定义都是充要条件.U考点精讲考点一充分条件与必要条件题型一判断命题的充分不必要条件

一、单选题（2022・全国•高一专题练习）已知命题p-lx2命题q xv-3或%-1则〃是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】因为（T，2）g（Yo，-3）［-1^0）所以〃是^的充分不必要条件.故选A（2021・湖南衡阳市田家炳实验中学高一阶段练习）已知p A={工|-5vx2}5={x|xva}且=9一次函数），=办+

（0）单调递增则是4的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.不充分也不必要条件【答案】A【详解】对A由f一2x=0得至Ux=O或犬=

2.所以由x=2可以得至1晨2-2工=0反之，若犬=0满足f-2x=0成立，但显然得不到x=

2.所以A正确；对B由x〉2且y3显然可以得到x+y5但若x=6y=l满足x+y5但不满足x2且y3所以B正确；对Caw0时方程ax2+b%+c=O有解ob2-4ac

20.所以由？-4ac0得不到方程ax2+Zzx+c=0有解反之方程ar+/尤+c=0有解，也无法得至婚一4〃c

0.所以C错误.对D若〃是q的充分不必要条件，则q是〃的必要不充分条件.所以D正确.故选ABD.（2021・安徽•高一期中）已知〃是〃的充分不必要条件，9是〃的充分条件，6是一的必要条件，夕是s的必要条件，下列命题正确的是（）A.〃是4的必要不充分条件B.〃是$的充要条件C.厂是$的充分不必要条件D.9是$的充要条件【答案】BD【分析】根据充分条件、必要条件的定义逐项判断可得出结论.【详解】由题意得，P=rr/pqnr尸=ssnq所以9=sor40尸，所以〃是$的充要条件，4是$的充要条件，〃是4的充要条件，故选BD.（2022・广东肇庆.高一期末）下列说法中正确的有（）A.“x3”是“％2”的必要条件B.是“41”的充分不必要条件3=2或％=—3”是“f+x—6=0”的充要条件是的必要不充分条件【答案】BC【分析】根据充分条件与必要条件的知识，结合不等式或方程的知识对选项逐一判断即可选出答案.【详解】对于A成立，“x3”不一定成立，A错误；对于B可以推出“％2i”取x=-2得f〉i但_21所以“炉1”不能推出“％1”B正确;对于Cd+%一6=0的两个根为1=2或％=—3C正确；对于D“方”不能推出“//，同时/廿也不能推出D错误.故选:BC.

5.（

2021.浙江・丽水外国语实验学校高一阶段练习）在整数集Z中，被5除所得余数为攵的所有整数组成一个‘类，记为伙]即网={5〃+H〃eZ}%=

01234.则下列结论正确的是（）A.2011g

[1]；B.Z=

[0]u[l]u

[2]u⑶d

[4]；C.-3e

[3]；D.整数〃，b属于同一“类”的充要条件是此⑼”.【答案】ABD【分析】根据因的定义，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.【详解】A2011除以5所得余数为1满足川的定义，故正确；B整数集Z就是由除以5所得余数为0J234的整数构成的，故正确；C—3=5x（—1）+2故一3到3]故错误；D设=5々+州b=5%+径%e{0l234}则〃―/=5（4-%）+肛一利；若整数，b属于同一“类”，则肛-利=0所以-建网；反之，若〃一人武]则叫一加2=，即〃4=相2，力属于同一“类故整数，匕属于同一“类的充要条件是“-此⑼”正确.故选ABD.

三、解答题.（

2022.湖南.高一课时练习）通过分析初中学过的数学知识，探讨逻辑用语和集合的联系.（例如，“若不22则xl反之不然”可表述为[24w）（1+a））.）【分析】把逻辑用语的知识等价转化为集合的关系得解.【详解】解是xNl的充分条件，即xN2=xNl可表述为[2y）xNl是x22的必要条件，即=可表述为口收）[2+a））；x2是xNl的充分不必要条件，即xN2=xNlxNl不能推出x22可表述为[2+oo）[1-h»）.xNl是龙〉2的必要不充分条件，即xZl不能推出尤2xN2=x21可表述为[1+8）[2+oo）；x22是x22的充要条件，即xN2=xN2可表述为[2+a））=[2+8）..（2022・全国•高一）已知集合人={止1xv3}B={x\x]xx2]9其中X，々（王〈马）是关于工的方程f—2%—/+1=的两个不同的实数根.⑴是否存在实数，使得“xsA”是£夕，的充要条件？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.⑵若是“不£夕的必要不充分条件，求的取值范围.【答案】⑴存在，〃=±2

（2）{d—2va0或0qv2}【分析】

（1）假设存在，即B=A根据根与系数的关系求解即可；

（2）由题意转化为84根据集合的包含关系列出不等式组求解即可.⑴假设存在满足条件的实数〃，则6=A即％=-1々=

3.因为王，%是关于x的方程2x-2+1=的两个不同的实数根，所以_1x3=-〃2+1即4=4解得=±2即当=±2时，xeA”是“xeB”的充要条件.

（2）由题意可知，关于x的方程2x—〃2+i=o的两根分另I1为1—和1+Q.因为“xeA”是“xeB”的必要不充分条件，所以BA.当1一〃1+〃，即〃0时，3={x1+Qvx1—q}[1+Q—1则।解得一2〃0；当1一〃1+〃，即〃0H寸，3={x1-qx1+q}fl—6Z—1则%解得

02.[1+a3综上，〃的取值范围是{|一2或02}.题型九根据充要条件求参数

一、单选题（

2021.山西太原.高一阶段练习）设集合U={（xy）|x£Ry£R}若集合A={（xy）|2x-y+根0根£耳，5={（xy）|x+y-〃0〃£/}则

（23）£Ac倒⑹的充要条件是（）A.m-ln5B.m—1n5D.m-\n5【答案】A【分析】先根据集合的运算，求得AcB）=，结合

（23）eAc3）列出不等式组，即可求解./、/、f2x2-3+m0因为（23”Ac（Q/）所以2+3—〃0解得加T5所以

（23）eAc（Q/）的充要条件是m-ln

5.故选A.（2021・全国•高一专题练习）方程依2+2x+i=o至少有一个负实根的充要条件是（）A.01B.a\C.a\D.0q«1或0【答案】C【分析】按=和QWO讨论方程以2+2x+i=0有负实根的等价条件即可作答.【详解】当=时，方程为2x+l=0有一个负实根x=-反之，尢=-J时，则〃=0于是得=0；当qwO时，A=4-4i若qvO则A〉，方程有两个不等实根药，W，=-0即为与巧一正一负，a反之，方程有一正一负的两根时，则这两根之积小于00于是得0a2+%2=0若0由A2，即0〃41知，方程有两个实根必有1a，此时为与巧都是负数11儿羽=—0A=4-4（30一2反之，方程加+2x+l=0两根%，%都为负，贝玉+方=--，解得001于是得041ax[x2=—0-a综上，当时，方程o+2x+i=0至少有一个负实根，反之，方程办2+21+1=0至少有一个负实根，必有〃

1.所以方程依2+2%+1=0至少有一个负实根的充要条件是

1.故选C.（2022•江西・新余市第一中学模拟预测（理））设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，则甲是丁的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要【答案】A【分析】记甲、乙、丙、丁各自对应的条件构成的集合分别为ABCD根据题目条件得到集合之间的关系，并推出AZ）所以甲是丁的充分不必要条件.【详解】记甲、乙、丙、丁各自对应的条件构成的集合分别为人BCD由甲是乙的充分不必要条件得，AB由乙是丙的充要条件得，B=C由丁是丙的必要不充分条件得，CD所以A故甲是丁的充分不必要条件.故选A.

二、填空题.（2022・江苏•高一）若-Ivxvl”是的充要条件，则实数根的取值是.【答案】0【分析】根据充要条件的定义即可求解.【详解】-lx-ml=/7-lxm+l则{x|-1vxvl}={x\m-1xm+1}fm-1=-1即《=m=

0.[m+1=1故答案为

0.

三、解答题.（2021•全国•高一课时练习）已知M={（xy）2=2x}N={（xy“x—4+丁=9卜求mn’o的充要条件.【答案】-3tz5【分析】依题意方程V+2（l-+9=0至少有一个非负根，则ANO即可求出参数〃的取值范围，再求出方程有两个负根时参数的取值范围，从而求出方程至少有一个非负根的〃的取值范围，即可得解；y1=2x【详解】解M义工0的充要条件是方程组至少有一组实数解，即方程（x—〃y+y2=9d+2（l—）％+/_9=0至少有一个非负根，方程有根贝iJA=4（1—4）2—42—9）N0解得q

5.上述方程有两个负根的充要条件是…（且g，即°・・av—

3.于是这个方程至少有一个非负根的a的取值范围是-3a

5.故MNW0的充要条件为—34qV

5.

6.（2021•江苏•高一单元测试）已知夕={Xlx4}S={x|l—相％1+m}.

（1）是否存在相£/使工£是的充要条件？若存在，求出机范围；若不存在，说明理由;

（2）是否存在使xeP是xeS的必要条件？若存在，求出机范围；若不存在，说明理由.【答案】

（1）不存在，理由见解析；

（2）存在，m„

0.【分析】

（1）依题意P=S即可得到方程组，由方程组无解即可判断；

（2）依题意可得S[P再对5=0与SW0分两种情况讨论，即可求出参数加的取值范围；【详解】解P={R1x41S={x\\-mx\-\-m\.

（1）要使是xwS的充要条件，1—m=1则2=5即〈彳此方程组无解，[1+777=4则不存在实数加，使XWP是XCS的充要条件;

（2）要使是X£S的必要条件，则SqP

①当S=0时，1一/%1+2解得/”0；

②当Sw0时，1一加1+机，解得加之0解得m0所以根=0综上可得，当实数机时，xwP是的必要条件.

一、单选题（2022・重庆南开中学高一阶段练习）是的（）aA.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件【答案】A【分析】易知充分性成立，取特殊值检验知必要性不成立，即可求解.【详解】当＞1时，成立，即充分性成立，a当〃=-1时，满足但＞1不成立，即必要性不成立，a则是＜1，，的充分不必要条件.a故选A.（

2021.广东•化州市第三中学高一阶段练习）已知命题〃-命题/X2-2则〃是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【分析根据集合的关系判断即可.【详解】解:因为11）是％«-2+a））的真子集所以〃是4的充分不必要条件.故选A（2022・江苏.高一）％＜—「是方程+2x+i=至少有一个实数根”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【分析】讨论〃=，QW0可得“方程*2+21+1=0至少有一个实数根”等价于再根据充分条件、必要条件的定义即可得出结果.【详解】当=0时，方程即为2x+l=0解得户一；当QW0时，A=22-4t7＞0，得Q«l；所以“方程ax2+2x+1=0至少有一个实数根”等价于“＜r“-1”能推出“方程G2+2x+1=0至少有一个实数根，反之不成立;所以「是“方程加+2x+l=0至少有一个实数根”的充分不必要条件.故选B.（

2021.陕西•西工大附中分校高一期中）已知关于x的方程4/_2依+9=0的解集至多有2个子集;41-加工〃1+〃2m0若q是〃的必要不充分条件，则实数小的取值范围是（）A.m7B.m-5C.m-7口.74一7或77227【答案】A【分析】根据条件得到〃是q的充分不必要条件，再求出命题〃中的范围，列出不等式求解即可.【详解】因为g是〃的必要不充分条件，所以〃是q的充分不必要条件，对于P依题意，知△=（—2〃『一4x4x9=4（q2—36）0所以-646设尸Q={q1-6Z1+771mo|m0由题意知PUQ所以1-m-6解得mN7经检验满足题意l+m

6、故选A.（2021・河北•沧县中学高一阶段练习）已知羽R则伯］■卜是卡|时’的（）A.充分不必要条件B必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断.显然由推不出|x||y|比如-32推不出卜3||2|又|%|国推不出xvy比如|2|〈卜3|推不出2-3故选D.（

2021.山西太原・高一阶段练习）设集合=｛（%y）卜£民”周，若集合A=｛（xy）|2x-y+m0〃2£/｝B=｛（xy）|x+y—〃40〃£耳，贝U

（23）£Ac^B）的充要条件是（）m-\.n5D.m-\9n5【答案】A组，即可求解.2x2-3+m02+3-〃解得心TY反之亦成山所以

（23）c町的充要条件是机T〃

5.故选A.

7.（

2021.全国.高一专题练习）方程以2+2工+1=0至少有一个负实根的充要条件是（）A.0alB.a\C.a\D.1或av【答案】C【分析】按=和awO讨论方程依2+2工+1=0有负实根的等价条件即可作答.【详解】当=0时，方程为2x+l=0有一个负实根X=-1反之，工=-时，则=0于是得=0;当时，A=4—4q若0则A0方程有两个不等实根与，W，=—0即X]与巧一正一负，a反之，方程有一正一负的两根时，则这两根之积，小于0，，于是得0a2八再+%2=U若0由ANO即0v〃〈l知，方程有两个实根X，%，必有，]a，此时为与演都是负数xxx2=—0aA=4-4^z0一2反之，方程/+2x+l=0两根%1，%2都为负，则百+%=，解得于是得041a1八x}x2=—0a综上，当QW1时，方程加+2x+l=0至少有一个负实根，反之，方程以2+2工+1=0至少有一个负实根，必有〃

1.所以方程依2+21+1=0至少有一个负实根的充要条件是〃

1.故选C

二、多选题

8.（2022•江西省铜鼓中学高一开学考试）下列选项中，满足〃是夕的充分不必要条件的是（）A.p:xl9q:xQB.〃:禺2q x2^4C.p:x=0q:xy=0D.q:x2y2【答案】AC【分析】利用充分条件、必要条件的定义逐项判断即得.【详解】对于A・・・〃xi/x0・•・由〃能推出q由《推不出人即夕是夕的充分不必要条件，故A正确；对于B・・・p|x|w2即xw±2即xw±

2.・.〃是0的充要条件，故B错误；对于C・・・〃x=，/肛=即x=或y=，・••由〃能推出q由q推不出人即〃是夕的充分不必要条件，故C正确；对于D・・・〃/九q:x2y\取x=-ly=-2则f=iy2=4由〃推不出q；取%=_1》=0炉=12=0由q推不出〃；故〃是q的既不充分也不必要条件，故D错误.故选AC.（

2022.江苏・南京师大附中高一期末）设厂是的必要条件，厂是9的充分条件，§是一的充分必要条件，s是〃的充分条件，则下列说法正确的有（）A.〃是q的必要条件B.$是q的充分条件C.$是〃的充分必要条件D.〃是夕的既不充分也不必要条件【答案】BC【分析】根据条件得到poros二夕可判断每一个选项.【分析】根据题意求得命题p，4对应参数的取值范围，从集合的角度即可判断充分性和必要性.【详解】对命题因为=故可得22；对命题4一次函数y=or+b（QwO）单调递增，故可得0因为［2笆）是（（）y）的真子集，故〃是4的充分不必要条件.故选A..（2022・广东•化州市第三中学高一期末）已知命题p x为自然数，命题/x为整数，则P是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据两个命题中的1取值范围，分析是否能得到〃=4和q=p.【详解】若x为自然数，则它必为整数，即但x为整数不一定是自然数，如X=-2即qNp.故〃是q的充分不必要条件.故选A.

二、多选题.（2022・全国•高一专题练习）可以作为xv-1或x3的一个充分不必要条件是（）A.x—2B.xlC.x4D.x2【答案】AC【分析】由充分不必要条件的定义即可得出答案.【详解】可以作为X-1或x3的一个充分不必要条件是x-2和x

4.故选AC.

三、填空题.（

2021.江苏.高一专题练习）已知〃:〃+bw5或人工3则〃是q的条件.【答案】充分不必要【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义直接判断作答.【详解】命题“若P，则心假设q不正确，即〃=2且〃=3则有Q+b=5与已知Q+/2W5矛盾，即假设是错的，于是得q是正确的，因此，“若P则d是真命题，即〃是q的充分条件，命题“若必则p显然当a=l1=4时，有+〃=5而Q=11=4满足QW2或匕3【详解】由题意，p=rr=q/0ss=p则p=r=snq.故选BC.（2022•江苏•高一单元测试）已知p xl或尤-3q xa则4取下面那些范围，可以使夕是〃的充分不必要条件（）A.a3B.a5C.a—3D.al【答案】AB【详解】p xl或x-3q Xaq是〃的充分不必要条件，故之1范围对应集合是集合｛平训的子集即可，对比选项知AB满足条件.故选AB.（2022・福建厦门•高一期末）已知mbcR则21的必要不充分条件可以是（）01A.a2haB.a3b38C.a~—D.a2-^-b22【答案】CD【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可；/、[tz0[a0【详解】解对于A由4裂即片人一心，即（必-1”之0所以八।或一「故充分性不成立[ab1[ab1由若qvO时，则故必要性不成立，故A错误；对于B由%328可得必22由22推得出力21故充分性成立，故B错误；对于C由片■可得二1所以必21或必〈-1故充分性不成立，反之当出21时，可得所以/之，，故必要性成立，故C正确；对于D由a2+222得不到ab\如=26=0满足〃+〃2但勿=0即充分性不成立，反之当ab\时可得/+/7222ab22故必要性成立，即片+从之2是必21的必要不充分条件，故D正确；故选CD（

2022.全国.高一专题练习）下列选项中〃是q的必要不充分条件的有（）p a\q aZ1p AC\B=A9q ALiB=Bp两个三角形全等，q两个三角形面积相等p x2+y2=1q x=ly=0【答案】AD【分析】根据充分必要条件的定义分别判断即可.【详解】解A而当心1时，不一定有，p是夕的必要不充分条件，「・A正确，B•・・〃AAB=AAASB•:q AUB=B.AQB「.p是q的充要条件，，B错误，c•••两个三角形全等=两个三角形面积相等，但两个三角形面积相等不一定推出两个三角形全等，，p是q的充分不必要条件，，C错误，D当x=ly=0时，贝Ij/+y2=i反之，当/+产=1时，x=ly=0不一定成立，

1.p是q的必要不充分条件，:・D正确，故选AD.

三、填空题（

2022.湖南•高一课时练习）判断下列命题的真假

（1）=人是||二问的必要条件；（）

（2）是/的充分条件；（）

（3）两个三角形的两组对应角分别相等是两个三角形相似的充要条件；（）

（4）（2x—1卜=（）是x=的充分而不必要条件.（）【答案】假假真假【分析】

（1）利用四种条件的定义，进行判断；

（2）利用特例进行判断；

（3）利用四种条件的定义，进行判断；

（4）利用四种条件的定义，进行判断；【详解】

（1）因为a=，所以同=同，反之同=同，不一定得出a=b所以a=b是同=网的充分不必要条件；故命题为假.

（2）例如1-2但是「（—2『；（-2）2/但是_2vl所以”是的既不充分也不必要条件；故命题为假.

（3）两个三角形的两组对应角分别相等则这两个三角形相似，反之两个三角形相似则两个三角形的对应角均相等，所以两个三角形的两组对应角分别相等是两个三角形相似的充要条件；故命题为真.

（4）因为（2%-1卜=0所以x或x=0所以（2x-l）x=0是x=0的必要不充分条件，故命题为假.（2022・江苏・高一）若-Ivxvl”是m1”的充要条件，则实数根的取值是.【答案】0【分析】根据充要条件的定义即可求解.【详解】-1x-ml=m-lxm+l则{x|—lvxvl}={x|m-lxm+l}fm-1=-1即《=m=

0.[m+l=1故答案为

0.（2022・湖南•高一课时练习）从“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充要条件”与既不充分又不必要条件”中选出适当的一种填空⑴10”是的；“0是的；“两个角是对顶角”是“两个角相等”的；

（4）设，b都是实数，“+人+=0”是x=l是方程加+〃x+c=0的一个根”的.【答案】充要条件既不充分又不必要条件充分而不必要条件必要而不充分条件【分析】根据充分条件和必要条件的定义逐一分析判断即可得出答案.【详解】解

（1）若-10则1则充分性成立，若1则4-10必要性成立，所以％-10”是的充要条件；

（2）当=

0.10力=

0.2，则〃+/7=

0.31所以充分性不成立，当=3〃=-1则q+〃=21即+力1推不出q0b0则必要性不成立，所以“0人0是“+匕1”的既不充分又不必要条件；

（3）两个角是对顶角，则两个角相等，则充分性成立，当两个角相等，两个角不一定是对顶角，如两角为同位角，则必要性不成立，所以“两个角是对顶角”是两个角相等”的充分而不必要条件；

（4）若+〃+c=0当=b=c=0时，方程以2+bx+c=有无数个根，则x=l是方程or+/x+c=o的一个根不成立，则充分性不成立，当x=l是方程/+〃x+c=0的一个根时，则有+8+=0则必要性成立，所以+8+c=0»是“x=l是方程加+区+=0的一个根，，的必要而不充分条件.故答案为

（1）充要条件；

（2）既不充分又不必要条件；

（3）充分而不必要条件；

（4）必要而不充分条件.2022・江苏・高一已知条件p:2左-1W尤W2^:-5x3p是9的充分条件，则实数人的取值范围是.【答案】[-2+8【分析】设A={x|2Z—1x2}B={x\-5x3}则止8再对A分两种情况讨论得解.【详解】记入=卜|2攵一l«x2}B={x\-5x3}9因为〃是q的充分条件，所以Aq尻3当A=0时，2^-12即攵/符合题意；33当时，k-9由可得2Z—12—5所以攵2—2即一2WZ〈二.22综上所述，实数的左的取值范围是[-2+

8.故答案为[一2+

8.

四、解答题2022・全国•高一专题练习设全集U=R集合A={x|lKx«5}集合5={x|-l-2aWx4”2}.⑴若是£3”的充分条件，求实数的取值范围；2若命题“VxsB则是真命题，求实数的取值范围.【答案】1272!【分析】1将充分条件转化为子集关系，利用子集的定义即可列出不等式求解.2将真命题转化成B是A的子集，然后分情况讨论集合为空集和非空集合，即可求解.是的充分条件，乂B={x\-l-2axa-2]{2a-2・•・〈cu，r，/.6Z7[a-25[a7・•・实数的取值范围为〃

27.⑵♦命题则x£A”是真命题，

①当B=0时，..3avl・・4L

②当8W0时，A={x\\x5}9B={x\-]-2axa-2}且5是A的子集.—1—2a21二・vci—2K5-\-2aa-2a-\a1/.tze0;1a—3综上所述实数的取值范围（2022♦河南河南•高一期末）已知集合A={x[3—〃x3+q}3={%上0或犬24}.

（1）当a=l时，求AB；

（2）若0且“xeA”是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】

（1）Ac8={4}

（2）

（01）【分析】

（1）首先得到集合A再根据交集的定义计算可得；

（2）首先求出集合8的补集，依题意可得A是的真子集，即可得到不等式组，解得即可；

（1）解当々=1时，A=[x\2x4]B={x\x0^x4}JAcB={4}.

（2）解.・3={x|xW0或xN4}.6rB=[x\0x4];”£才是“龙£为夕，的充分不必要条件，，A是的真子集，・.・0・・.4w03-a0・・・-3+4・・・0qvl故实数的取值范围为

（1）.a0（2022・全国•高一专题练习）设集合A={x|x}和8={x|%2或1-1}若〃:xeA是8的充分条件，求的取值范围.【答案】[2+8）【分析】由p xwA是一xeB的充分条件，可得出即可求出的取值范围.【详解】因为〃:尤-A是rxjB的充分条件，所以AN9又4={1|x〉}所以〃

2.故的取值范围为[2+8）.（2021・江苏・高一单元测试）已知P={RlVxV4}S={x|l+

（1）是否存在根£尺使l£是xeS的充要条件？若存在，求出加范围；若不存在，说明理由;

（2）是否存在〃z£R使xsP是xeS的必要条件？若存在，求出力范围；若不存在，说明理由.【答案】

（1）不存在，理由见解析；

（2）存在，m

0.【分析】

（1）依题意P=S即可得到方程组，由方程组无解即可判断；

（2）依题意可得SqP再对S=0与SW0分两种情况讨论，即可求出参数加的取值范围；【详解】解P={Rlx4}S={x\l-mxl-^m}.

（1）要使xwP是xwS的充要条件，1—m=1则/=5即〈彳此方程组无解，则不存在实数m，使XEP是XGS的充要条件;

（2）要使是XCS的必要条件，则SqP

①当S=0时，1一/%1+〃2解得〃20；

②当SW0时，1一241+加，解得加之0解得根0所以m=0综上可得，当实数机工时，XWP是XWS的必要条件.

21.（2021・江苏高一期中）请在

①充分不必要条件

②必要不充分条件

③充要条件这三个条件中任选一个补充在下面的问题中横线部分.若问题中的Q存在，求出〃的取值范围，若问题中的，不存在，请说明理由.问题已知集合A{x|0x4}B={^\l-axUa}（a0）9是否存在实数处使得xeA是成立的【分析】根据所选的条件，判断集合A、B之间的关系，进而求参数的范围.【详解】选

①，则A是3的真子集，则1—〈且1+々24（两等号不同时取），又0解得23，存在，的取值集合〃={|心3}选

②，则B是A的真子集，则1-且1+々44（两等号不同时取）又0解得・•・存在CJQ的取值集合M={d（）VQKl}选

③，则A=3则1—a=0且1+〃=4又0方木呈组无解・••不存在满足条件的〃.【点睛】结论点睛本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断

（1）若〃是q的必要不充分条件，则q对应集合是〃对应集合的真子集；〃是q的充分不必要条件，则〃对应集合是《对应集合的真子集；

（3）〃是q的充分必要条件，则〃对应集合与q对应集合相等；

（4）〃是0的既不充分又不必要条件，q对的集合与〃对应集合互不包含.（2022・全国•高一专题练习）已知集合A=k|2_axK2+a}B={x\xi^x4}.

（1）当=3时，求AB；

（2）若0且是（£6*，，的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】

（1）AB={x|—或4xK5}

（2）

（01）【分析】

（1）借助数轴即可确定集合A与集合3的交集

（2）由于A岫根据集合之间的包含关系即可求解

（1）当=3时、集合A={x|2—q4x〈2+q}={x|-1x5}B=1或x24}A8={x|-l1或4x45}.1若q〉0且是充分不必要条件A={x|2-ax42+a}（a0）«B={x[lx4}2—a1因为AMB则2+a4aQ解得0QVl.故的取值范围是（ol）2021・全国•高一课时练习已知={xy|V=2x}N={xyx—+丁=9求mn‘0的充要条件.【答案】-3＜6/＜5【分析】依题意方程/+2（1-〃）工+/一9=0至少有一个非负根，则ANO即可求出参数〃的取值范围，再求出方程有两个负根时参数〃的取值范围，从而求出方程至少有一个非负根的的取值范围，即可得解;y1-2x【详解】解M0的充要条件是方程组至少有一组实数解，即方程（x-O）~+y2=9f+2（l—q）x+〃—9=0至少有一个非负根，方程有根贝lJA=4（l—〃『一4（/一9）20解得上述方程有两个负根的充要条件是办+々＜0且中2＞0，即{芝IL，・・v—

3.于是这个方程至少有一个非负根的〃的取值范围是-34aW

5.故MNW0的充要条件为一34＜

5.（2022・江苏・高一单元测试）已知集合人={%|1=m2—加〃£Z}

（1）判断8910是否属于集合4

（2）已知集合5={工|%=22+1£2}证明“XeA”的充分条件是但，”£夕，不是“xeA”的必要条件；

（3）写出所有满足集合A的偶数.【答案】

（1）8eA9eA10^A；

（2）证明见解析；

（3）所有满足集合A的偶数为4左左cZ.【分析】

（1）由8=3一9=5-4即可证89wA若分二疗一〃2=（|川+|川）（|川_|川）而10=1x10=2x5列方程组判断是否存在整数解，即可判断10是否属于4

（2）由兼+1=（左+1）2—尸，结合集合A的描述知2Z+1EA由

（1）8eA而即可证结论；

（3）由集合A的描述m2-〃2=（〃2+〃）（加-〃），讨论〃2〃同奇或同偶、一奇一偶即可确定（加+〃）（加一〃）的奇偶性，进而写出所有满足集合A的偶数.【详解】

（1）8=32-129=52—428gA9eA假设10=疗-九2mneZ则（|刈+|〃|）（|加|一|川）=10且|相|+|川＞|相|—|加＞0flml+lnl=10flml+lnl=5J10=1x10=2x5则1或g，显然均无整数解，l|zn|-|n|=l［网一=2A10gA综上，有8eA9eA10^A；2集合5={x|x=2Z+l%£Z}则恒有2攵+1=攵+1『一攵2・・・2Z+1£A即一切奇数都属于A又8eA而•••“1£4”的充分条件是“工£3”；但“％£3不足“sA”的必要条件;3集合A={x[%=，篦2—〃2〃艮〃£z}一〃2=m+〃加一〃成立，

①当相，〃同奇或同偶时，根+〃，根-〃均为偶数，根+〃m-⑶为4的倍数；

②当〃2〃一奇，一偶时，42+〃根一〃均为奇数，根+〃〃2-〃为奇数，综上，所有满足集合A的偶数为必次£Z.【点睛】关键点点睛根据集合的性质，应用因式分解、恒等转化、代数式的奇偶性讨论，判断元素与集合的关系，证明条件间的充分、必要关系，确定满足条件的数集.2022・安徽芜湖・高一期末已知全集0=集合A={MxW3}ft^B={x|2mxl-m}.条件

①A5=0；

②xeA是的充分条件；

③DxeAm/EB使得百=%.1若加=一1求A「B；⑵若集合A3满足条件三个条件任选一个作答，求实数机的取值范围.【答案】l{x|lx22-8-2或{刈m-2}【分析】1可将相=-1带入集合B中，得到集合8的解集，即可求解出答案；2可根据题意中三个不同的条件，列出集合A与集合8之间的关系，即可完成求解.1当相=一1时，集合8={乂-2cx2}集合A={x[lx3}所以AcB={x[lx2}；2i.当选择条件

①时，集合3={x\2m%l-m}当3=0时丁AQB=Aw0舍；当集合时，即集合2根1—相，加!时，^B={x\x2nAl-m}9_2m1It匕时要满足4皿8=0贝I」一解得所—231-m结合根所以实数m的取值范围为-8-2或{/%|*-2}；.当选择条件

②时，要满足xeA是的充分条件，则需满足在集合BW0时集合A是集合3的子集，即3解得*2所以实数m的取值范围为（-8-2）或｛〃2|/7/V-2｝；.当选择条件

③时，要使得VfeAJzeB，使得玉=%，那么需满足在集合BW0时，集合A是集合吕的f2m1子集，即-，解得疗—2所以实数m的取值范围为（-8-2）或｛刊加-2｝；故，实数〃2的取值范围为（-8-2）或｛加6-2｝.于是得“若小则是假命题，即p不是q的必要条件，所以，是q的充分不必要条件.故答案为充分不必要题型二根据充分不必要条件求参数

一、单选题（2022・湖南・长沙市南雅中学高二阶段练习）已知p GT2q m-x0若〃是夕的充分不必要条件，则〃z的取值范围是（）A.m3B.m3C.m5D.m5【答案】C【分析】先求得命题p、q中x的范围，根据p是q的充分不必要条件，即可得答案.【详解】命题P因为GT〉2所以x-14解得x5命题q xm9因为P是q的充分不必要条件，所以根

5.故选C

二、多选题（2022・河南・温县第一高级中学高一阶段练习）若“/七_60是-的必要不充分条件，则实数，的值可以是（）A.1B.2C.3D.4【答案】AB【分析】利用必要不充分条件的定义直接判断.【详解】由f-犷60解得:-2x

3.因为“V—%―6v0”是“-2vxvd的必要不充分条件，所以只需（-24）（-23）对照四个选项，可以取

12.故选AB

三、填空题.（

2022.全国•高一专题练习）已知P-4xv-2q x£a若P是q的充分不必要条件，则实数的取值范围是【答案】6Z-2【分析】根据〃是4的充分不必要条件，可得从而可得出答案.【详解】解因为〃是q的充分不必要条件，所以{x|-4x_2}父小所以2—

2.故答案为6Z-

2.

四、解答题.2022・江苏•高一单元测试已知集合P={x|q+lg烂2q+1}2={x|-2^5}.⑴若=3求@P门；2若是充分不必要条件，求实数a的取值范围.【答案】⑴3-2X4}2a2【分析】1将=3代入求出集合PQ再由补集及交集的意义即可计算得解.2由给定条件可得尸Q再根据集合包含关系列式计算作答.1因〃=3则尸NR4SE7}则有电尸={九次V4或x7}又={升2人5}所以@PcQ={x[—2x4}.2“x£P”是匕£Q”充分不必要条件，于是得PQ当〃+12〃+1即〃0时，P=09又Qw0即0Q满足PQ则40+12+1〃+12〃+1当PW0时，则有不+12—2或+2解得042或0々2BP0^z22〃+152+15综上得42所以实数，的取值范围是

02..

2022.重庆复旦中学高一开学考试在

①=

②“xgA”是“1£夕’的充分不必要条件;

③AB=0这三个条件中任选一个，补充到本题第2问的横线处，求解下列问题已知I集合A={xa-1xtz+ljB=^xx1-2%-3oj1当q=2时，求A13；⑵若求实数的取值范围.【答案】（l）AuB={x|-14x03}⑵条件选择见解析，（—「2）（4y）【分析】

（1）化简集合A与3之后求二者的并集

（2）先判断集合A与3的关系，再求的取值范围⑴当〃=2时，集合A={x|lWx3}B={x\-lx3}所以AuB={x|—l〈x3}；

（2）若选择

①AU5=3则因为A={x|〃-1xWq+1}所以XB={x|-lx3}所以实数的取值范围是

[2].若选择

②，xeA”是入£夕’的充分不必要条件，则AB因为A={x|〃-1Kxq+1}所以Aw0XB=x3}所以实数的取值范围是

[2].若选择

③，AB=0因为A={x|q-14xq+1}B={x|-1%3）所以Q—13L戈6Z+1—19解得4或-2所以实数〃的取值范围是（f-2）U（44w）..（2022・全国•高一）已知非空集合P={x|Q-1x«6q-14}Q=[x\-2x5].⑴若=3求（自尸）cQ；⑵若“xcP是的充分不必要条件，求实数〃的取值范围.13IQ【答案】⑴[—22）1（45]

（2）—/V»z【分析】

（1）根据集合的运算法则计算；

（2）根据充分不必要条件的定义求解.⑴由已知尸={x|2x4}^P={x\x2^x4]所以@尸）八={幻-24x2或4Vx5}=[—22）（45]；a-]-21319

（2）门是£的充分不必要条件，则6a-145解得56a-\6a-14「1319]所以的范围是w，丁._56题型三判断命题的必要不充分条件

一、单选题（

2022.江苏.高一单元测试）“三角形的某两条边相等”是“三角形为等边三角形”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】B【分析】根据等边三角形的定义结合充分条件和必要条件的定义判断即可.【详解】三角形的某两条边相等则三角形是等腰三角形，不一定是等边三角形，所以充分性不成立；三角形为等边三角形则其三边相等，能得到三角形的任意两边也是相等的，所以必要性成立.故选B.（2022・全国•高一专题练习）2022年3月21日，东方航空公司MU5735航班在广西梧州市上空失联并坠毁.专家指出飞机坠毁原因需要找到飞机自带的两部飞行记录器（黑匣子），如果两部黑匣子都被找到，那么就能形成一个初步的事故原因认定.3月23日16时30分左右，广西武警官兵找到一个黑匣子，虽其外表遭破坏，但内部存储设备完整，研究判定为驾驶员座舱录音器.则“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【分析】因为两部黑匣子都被找到，就能形成一个初步的事故原因认定，根据充分与必要条件的定义即可判断出结果.【详解】因为两部黑匣子都被找到，就能形成一个初步的事故原因认定，则“找到驾驶员座舱录音器”不能形成“初步事故原因认定”；而形成“初步事故原因认定”则表示已经“找到驾驶员座舱录音器”，故“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的必要不充分条件，故选C.（2020•安徽哈肥市第十中学高一期中）设集合A={R—l4xW3}B={x|0x2}则A”是夕，的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据集合的包含与充分必要条件的关系判断.【详解】由题意集合B是集合A的真子集，因此ZwA”是〃£夕，的必要不充分条件，故选B.

二、多选题（

2021.广东.梅州市梅江区梅州中学高一阶段练习）下列命题正确的是（）A.%广是/1，，的充分不必要条件aB.若方程d+（m—3）x+〃2=的两根都是负数，贝C.设羽yeR则四且是“1+产“，，的必要而不充分条件D.设〃，beR则“0”是“而的必要而不充分条件【答案】AD【分析】根据充分性、必要性的定义进行逐一判断即可.【详解】A正确.“々1可推出/1，但是当/1，，时，〃有可能是负数，所以“上「推不出“々1”，aaa所以“是”1广的充分不必要条件aA二（加-3）2-4m0B错误.;%）+x2=3-m0/.m9；x[x2=m0C错误.当x=3y=3时，x2+y24但是“次之

④且y20”不成立，所以“/+丁24”推不出“工之正且好旧所以“工之2且y2”不是“犬+2之4”的必要条件D正确JawO”推不出HwO但“HwO”可推出ZwO”所以ZwO”是“而wO的必要而不充分条件故选AD

三、填空题

5.（

2022.全国.高一专题练习）写出的一个必要不充分条件.【答案】x3（答案不唯一）【分析】由充分条件、必要条件的定义即可得出答案.【详解】{x|-1x2}c{x|x3}所以是不等式“-1vxv2”成立的一个必要不充分条件.故答案为x

3.题型四根据必要不充分条件求参数

一、填空题（

2022.全国.高一）已知集合4={工|工—1或x2}B={x\2axa+3}若“xeA”是8”的必要条件，则实数〃的取值范围是.【答案】（fT）U（l”）【分析】根据充分条件和必要条件的概念可得集合A与3的包含关系，画出数轴即可得不等式组从而求出的范围.【详解】是了《8”的必要条件，•••5三4当8=0时，2qq+3则3；当时，根据题意作出如图所示的数轴，2a〃+3-12x-122aa+3x[q+32qftz+32a由图可知々[或c，解得〃v-4或lv〃？3〃+3—12a2综上可得，实数〃的取值范围为（f-4）U（1+o））.

二、解答题（2021・江西・丰城九中高一阶段练习）已知集合4=*|工21或x-4}集合8={x|0vxW2}⑴若C={x[2qx1+〃}且口（AB）求实数〃的取值范围.

（2）已知集合=（x|根+若5是xe的必要不充分条件，判断实数加是否存在若月q，则夕是0的充分条件，O是夕的必要条件夕是O的充分不必要条件kq且中p夕是的必要不充分条件产，且q0P是的充要条件P^Q夕是1的既不充分也不必要条件卢q且严夕。