山东学业水平考试模拟2（解析版）

山东学业水平考试模拟

二一、单选题共60分

1.已知集合4={123}]={2345}则A.{2}B.{23}C.{45}D.{1234}【答案】B【解析】由题，即可得到Ac3={23}故选B

2.已知命题〃\/xgR9|x+1^0那么命题R为A.x+1|0B.Vxe7x+l|0C.BxeR9x+\Q【答案】A【解析】因为命题〃Vxe/|x+牛是全称量词命题所以其否定是存在量词命题，命题一P3xe/x+l0故选A

77.已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，角的终边绕原点逆时针旋转一2后经过点一d，则sina=\55J334A.--B.-C.555【答案】B3加、53【解析】根据题意得^三h2+52ji3所以sina=-cosa+—=一，故选B

25.函数y=sinx-gcosx的最小正周期和最大值分别是【答案】C【解析】由函数y=sinx-Gcosx2fx+1=x+2x+l=x+12/.fx=x

2.

28.2019年12月，全国各中小学全体学生都参与了《禁毒知识》的答题竞赛现从某校高一年级参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（单位:分）整理后，得到如下频率分布直方图（其中分组区间为［4050）［5060）…［90100］）.

（1）求成绩在［7080）的频率，并补全此频率分布直方图；

（2）求这次考试成绩的中位数的估计值；

（3）若从抽出的成绩在［4050）和［90100］的学生中任选两人求他们的成绩在同一分组区间的概率.【答案】

（1）

0.25；频率分布直方图见解析

（2）74；

（3）P=0A.【解析】

（1）第四小组的频率=1—（

0.005+

0.15+

0.020+

0.030+

0.005）乂1=.

25.

（2）第一组［4050）的频率=

0.05第二组［5060）的频率=

0.15第三组［6070）的频率=

0.2第四组［7080）的频率=

0.25前三组的频率之和为

0.4前四组的频率之和为

0.65所以中位数落在第四组设中位数为70+x则有

0.05+

0.15+02+x・

0.025=

0.5Ax=4所以这次考试成绩的中位数的估计值为

74.

（3）由题意可知成绩在［4050）的人数为60・

0.05=3记他们分别为J成绩在［90100）的人数为60・

0.05=3记他们分别为4BC则从成绩在［4050）和［90100）的学生中任选两人的结果分别是:（AB）（AC）（A），（A》）（Ac）（仇b）（民c）（Ca）（CZ）（Cc）（ac）（bc）（ab）共15种事件他们的成绩在同一分组区间的结果是（AB）（A）（3c）（伍c）（0，）共6种所以所求事件的概率为P=9=

0.

4.15可得y=2；sin%-cosx=2sinxcosy-cosxsiny=2sinx-y，故可得其最小正周期为2万，最大值为2故选C..在8名同学中，有6个是男生，2个是女生，从这8个同学中选出两个同学参加一项活动，则下列说法正确的是A.事件“至少有一个是男生”是必然事件B.事件“都是女生”是不可能事件C.事件“都是男生”和“至少一个男生”是互斥事件D.事件“至少一个女生”和“都是男生”是对立事件【答案】D【解析】在8个同学中，有6个是男生，2个女生，从这8个同学中任意抽取2个同学，在A中，事件“至少有一个是男生”是随机事件，故A错误；在3中，事件“都是女生”是随机事件，故3错误；在C中，事件“都是男生”和“至少一个男生”能同时发生，不是互斥事件，故C错误；在中，事件“至少一个女生”和“都是男生”既不能同时发生，也不能同时不发生，是对立事件.故正确.故选:D..某零售商店为了检查货架上的150瓶饮料是否过了保质期，将这些饮料编号为12150从这些饮料中用系统抽样方法抽取30瓶饮料进行保质期检查.若饮料编号被抽到81号这下面4个饮料编号中抽不到的编号是A.6B.41C.126D.135【答案】D【解析】由150+30=5知分30组，每组5个编号，因为抽到的编号中有编号81由系统抽样的特点知，编号的个位数字是1或6都能被抽到，其他特征的编号则抽不到，故选D..设则函数y=工+」二+5的最小值为x-\【答案】A【解析1因为y=xhf5=%—1hf622+6=8x-1x-1当且仅当x—12=1即x=2时取得最小直故选A..已知△abc的周长为%且sind8in38inC・3:2:4，则cose的值为A1女1「2「2A.——B・—C・——D.—4433【答案】A【解析】由正弦定理可知，sinA sinBsinC=a bc=324/.可设a=3kb=2kc=4k〃2+〃2―29左24〃2_]6左21由余弦定理可得，cosC=J—J=—S=一故选A.2ab3%%

4.化简向量方+元—丽—0万等于UUU1A.DCB.ODC.CDD.AB【答案】A【解析】函+瓦-丽-E=丽+而+反-E=反-加=灰故选:a..已知平面向量=1-2b=-2m且//5，则3M+25等于A.-21B.1-2C.-12D.2-1【答案】C【解析】V5=1-2b=-2m且彳/区，「.lx加=一2义一2解得，，篦=4「./=―24・・.3M+26=31—2+2—24=3—6+—48=—12，故选C..若〃=23b=log

20.3c=log32则实数b之间的大小关系为A.abcB.acbC.cabD.bac【答案】B【解析】由题意可知a=20-32°=1，b=log

20.3log22T=-10c=log32log33=1acb.故选:B..若幕函数/（x）=（2疗一6加+5卜2%3没有零点，则〃龙）的图象关于（）对称A.原点B.X轴C.y轴D.没有【答案】A【解析】•・•函数为嘉函数，且与X轴无交点•*-2加2—6m+5=1，2根一303解得机=1或机=2且m一，m=

1.2是奇函数，.•・关于原点对称故选A.

13.已知i为虚数单位，复数z满足（l+『）z=2则下列判断正确的是（）A.z的虚部为iB.|z|=2C.z的实部为—1D.z在复平面内所对应的点在第一象限【答案】D22【解析】z=--=—=i+i其实部为1虚部为1故A错、C错、D对，1+z1-Zz=a/12+12—V2B错；故选D.

14.不等式M%-2）0的解集是（）A.{x\-2x-l}B.{x-lx0}C.{x0x2}D.{%3x5}【答案】c【解析】因为不等式兀（％-2）〈对应方程的根为和2，故该不等式的解集为{x|0vx2}.故选C.

15.若函数/（%）=/+%2一2兀一2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表/

1.438=

0.165/

1.4065=-

0.052那么方程％3+d—2%—2=0的一个近似根精确至lo.l为A.

1.2B.

1.3C.

1.4D.

1.5【答案】c【解析】由表中参考数据可得，/

1.375=-

0.2600/

1.438=

0.1650所以/

1.375・/

1.4380由二分法定义得零点应该存在于区间

1.

3751.438内，又精确度为

0.1且|L438—

1.375|

0.1故方程/一2=0的一个近似根为L

4.故选C

16.为了给地球减负，提高资源利用率，2019年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚，假设某市2019年全年用于垃圾分类的资金为5000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1・28亿元的年份是参考数据lgl.20079坨

20.301A.2023年B.2024年C.2025年D.2026年【答案】C【解析】由题意，可设经过〃年后，投入资金为y万元，则y=50001+20%〃.由题意有50001+20%〃12800即

1.2〃

2.56则〃•lgl.2〉lg

2.56=1g2®—2所以九〉8x

0.301—2会§16所以〃=6即2025年该市全年用于垃圾分类的资金开始超过

0.

0791.28亿元.故选C..如果在中，a=3Z=J7，c=2那么B等于2〃D.—【答案】CTTB=—故选C

3.若样本数据7％2…，%的标准差为8则数据3%-13x2-13%-1的标准差为A.8B.16C.24D.32【答案】C【解析】一般地，如果样本数据西/2，・・・，七7的标准差为〃，那么数据SX1+%s%2+/，・・・，sx〃+Z标准差为（s0）故选C..某地区共有10万户居民，该地区城市住户与农村住户之比为46根据分层抽样方法，调查了该地区1000居民电脑拥有情况，调查结果如表所示，那么可以估计该地区农村住户中无电脑的总户数约为（）A.

1.5万户B.

4.5万户C.L76万户D.

0.27万户【答案】A【解析】•・•在1000户住户中，农村住户无电脑的有150户，・••在所有居民中农村无电脑的住户约占空，1000•••估计该地区农村住户中无电脑的总户数约为里xl00000=15000（户）.1000故选A..手表实际上是个转盘，一天24小时，分针指到哪个数字的概率最大（）A.12B.6C.1D.12个数字概率相等【答案】D【解析】手表设计的转盘是等分的，即分针指到1，23…，12中每个数字的机会都一样.

二、填空题（共15分）.函数/（x）=Jlgx—1的定义域是.【答案】［10+a））【解析】由函数有意义得Igx—120所以lgxNl=lglO所以％之

10.故答案为:“+8）.【答案】2因为/（X）为奇函数，故A-x）=-“X）恒成立所以77=-77，—x+2-x—qx+2x-6整理得到（a—2）x=（2—〃）工对无穷多个实数x恒成立所以〃二

2.故答案为

2.一一

2.已知平面向量ab的夹角为一〃，且=132--【解析】因为平面向量Z，B的夹角为一开，且=1b=23一一21所以•很=|/|・|b|cos——=1x2x——=一13因为（％[+/）_1_（a—B）所以（几1+5）（万—5）=0所以—万.5=0所以X—4—（1一九）=0解得a=|.故答案为一

2.若一个圆柱的轴截面是面积为4的正方形，则该圆柱的外接球的表面积为【答案】

81.【解析】作出圆柱与其外接球的轴截面如下设圆柱的底面圆半径为小则BC=2〃，所以轴截面的面积为5止方.形人成力=2尸2=4解得r=1因此，该圆柱的外接球的半径/=些=‘2+2=也22所以球的表面积为S=4万、万了=8».故答案为8乃.已知/是平面，夕外的直线，给出下列三个论断，

①///；

②a，尸；

③/_L/.以其中两个论断为条件，余下的论断为结论，写出一个正确命题.用序号表示【答案】若

①③，则

②或若

②③，则

①填写一个即可；【解析】因为///a，尸时，/与4可能平行或者相交，所以

①②作为条件，不能得出

③；因为///a所以内存在一条直线机与/平行，又/所以加，万，所以可得即

①③作为条件，可以得出

②；因为a_L//J_£所以///二或者/ua因为/是平面外的直线，所以///二，即即

②③作为条件，可以得出

①；故答案为若

①③，则

②或若

②③，则

①填写一个即可；

三、解答题共25分.已知0为坐标原点，OA=cosx1OB=2cosxV3sin2%xeR若fx=OAOB.1求函数/%的最小正周期和单调递增区间；\7F\JFS772设gx=--^+―，求函数y=gx在一上的最小值.12127171【答案】171Akji#兀——\keZ；

22.【解析】1由题意04=cosxlOB=2cosx.\/3sin2xxeR所以/x=2cos2x+V5sin2x=cos2x+V5sin2x+l27r所以函数/x的最小正周期为T=——=〃2jijiji由-2kji42xH—W2kjiH—k£Z口7117T__付k兀4x«kjiH—keZ所以/x的单调递增区间为k兀唉kn71\2由1得/x=2sin2x+—+1V6Jgx=2sinx+12125tt.X+—G12当％+费=葛，即％=^^时，g%有最小值x.1已知/x=——x+12已知/x+1=Y+2x+1求/x的解析式.【答案】【解析】⑴因为fx=^j所以f2x+f、2x.2x2x+l1।2x—+12x2x12x+l2x+l1=1/I=-2/

1.5=

0.625城市农村有电脑360户450户无电脑40户150户。