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课时作业2命题及其关系、充分条件与必要条件[基础落实练]
一、选择题
1.[2022•江苏省镇江中学月考]设xy£R命题p xl且命题/x+y2则p是9成立的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
2.王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪,非常之观,常在于险远,而人之所罕至焉,故非有志者不能至也”,请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪,非常之观”的()A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件
3.若x2-x-20是一2VxVq的充分不必要条件,则实数a的值不可能是()1B.2C.3D.4[2021・齐齐哈尔市第八中学期中了七泌”是、02儿2,,的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件“Iog2(2r—3)V1”是“4工8”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6.[2022・湖南雅礼中学月考]若关于x的不等式|x—1|〃成立的充分条件是0尤4则实数的取值范围是()A.(—81]B.(—81)C.(3+8)D.[3+8)y[\Q4[2021•江西南昌期末]cosa=、Yj-是cos(2a+兀)=彳的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
二、填空题“sina=sin夕是a=『的条件(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”).直线x—y—攵=0与圆(x—l+y2=2有两个不同交点的充要条件是.设命题p x4;命题qz一5x+420那么p是q的条件(填充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”).[素养提升练][2022•四川遂宁市射洪中学月考]设函数/U)=2e]—,则火x)在(一80)内是减函数的一个充分不必要条件是A.a\B.a3C.a\D.a3%2_%_$xQ1卜8={x|log3a+”21}.若“x£A”是“xW的必要不充分条件,则实数的取值范围是.I2声.已知P实数〃2满足3“4,40q方程京二^+=藐=1表示焦点在y轴上的椭圆,若p是q的充分条件,则的取值范围是.3—/3+m..已知p关于x的不等式二—%~5—q xx—30若〃是^的充分不必要条件,求实数相的取值范围..[2022・贵阳模拟]已知条件p|5x—1|〉qq0和条件q2炉—3x+l°请选取适当的实数的值,分别利用所给出的两个条件作为A3构造命题“若A则8”,并使得构造的原命题为真命题,而其逆命题为假命题.则这样的一个原命题可以是什么?并说明为什么这一命题是符合要求的命题.课时作业2命题及其关系、充分条件与必要条件.解析因为xl1/.x+y2所以命题p是^成立的充分条件;当冗+y2时,x\yl不一定成立,如x=4y=—
1.所以命题〃是9成立的不必要条件.所以〃是夕成立的充分不必要条件.答案B.解析非有志者不能至,是必要条件;但“有志”也不一定“能至”,不是充分条件.答案D.解析由20解得一lx
2.Vx2—%—20是一2xa的充分不必要条件,/.—12—2〃.•.4三2・•••实数〃的值可以是以
34.答案A.解析因为当〃/时,若4=0则不能推出或2床2充分性不成立若QC2〉//且/可以推出4人,必要性成立,所以%加是床2,,的必要不充分条件.答案B
353.解析由log22x—31=02无-32=5无54]8=2x3=x5所以“l°g22x-3VI”是“4,8”的充分不必要条件.答案A.解析|x-1|6/=1—ax\-\-a因为不等式以一1|成立的充分条件是0〈x4所以1—qWO04cI—,1+〃,所以解得〃
23.」十心4答案D.解析由cosa=*^可得cos2a+n=cos2ot=1—2cos2ot=1—2X=,所以充分性成立;一I_-4°1反之,由cos2+兀=-cos2a=1-2cos2a=予可得cos%=所以cosa=F或cosa=—书,即必要性不成立,a/Tn4所以cosa=是cos2g+兀=彳的充分不必要条件.答案A.解析据题,充分性sina=sin/不一定得出a=『,也有可能+4=兀必要性a=B»一定能得出“sina=si印”故为必要不充分条件.答案必要不充分.解析直线x—y—攵=0与圆%—12+2=2答案一1〈攵
3.解析由炉―5%+40得xWl或x,4可知{小4}是{x|xWl或x,4}的真子集・p是q的充分不必要条件.答案充分不必要.解析若/x=2e—依在一80上为减函数,则/x=2e一〃W0在一80上恒成立,即心2exmax=2•.*3+8[2+8/.a3是的充分不必要条件.答案D.解析由{x|1x2-%-6得好一%—620解得工或一2或x23则A={x|xW—2或x23}.由log3x+1得即xN3—则8={x[%23-a}.由题意知BA所以3—解得qW
0.答案-80].解析由2—mm—1033得1根^即q1m^.「3心113因为〃是4的充分条件,所以3解得d1〃2〉0综上可得,实数〃2的取值范围是(一83).
15.解析已知条件p即5%—1—4或5x—1〉,/口1—a41+已知条件q即212—3x+l0得或xl;3令q=4贝!]p即x—彳或x\此时必有p=q成立,反之不然.故可以选取一个实数是=4A为pB为q对应的命题是若A则注由以上过程可知这一命题的原命题为真命题,而它的逆命题为假命题.。