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配方法第1课时教学内容间接即通过变形运用开平方法降次解方程.教学目标理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程,并能娴熟应用它解决一些详细问题.通过复习可直接化成x2=pp0或mx+n2=pp0的一元二次方程的解法,•引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤.重难点关键.重点讲清“直接降次有困难,如x2+6xl6=0的一元二次方程的解题步骤..•难点与关键不行直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为〃的转化方法与技巧.教学过程
一、复习引入同学活动请同学们解以下方程1〕3x21=524xl29=0[34x2+16x4-16=9老师点评上面的方程都能化成x2=p或mx+n2=pp20的形式,那么可得x=土y[p或mx+n=土yfp.如4x2+16x+16=2x+42
二、探究新知列出下面二个问题的方程并答复[1列出的经化简为一般形式的方程与刚刚解题的方程有什么不同呢?[2能否直接用上面三个方程的解法呢?问题1印度古算中有这样一首诗“一群猴子分两队,高快乐兴在嬉戏,•八分之一再平方,蹦蹦跳跳树林里;其余十二叽喳喳,伶俐活泼又淘气,告我总数共多少,两队猴子在一起〃.大意是说一群猴子分成两队,一队猴子数是猴子总数的」的平方,另一队猴子数是812那么猴子总数是多少?你能解决这个问题吗?问题2如图,在宽为20m长为32m的矩形地面上,•修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路,余下的六个相同的局部作为耕地,要使得耕地的面积为5000m2道路的宽为多少?老师点评问题1设总共有x只猴子,依据题意,得:
1、?—X2+128整理得x264x+768=0问题2设道路的宽为x那么可列方程20x[322x=500整理,得x236x+70=01列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是前三个左边是含有x的完全平方式而后二个不具有.2不能.既然不能直接降次解方程,那么,我们就应当设法把它转化为可直接降次解方程的方程下面,我们就来讲如何转化x264x+768=0移项fx=264x=768-64两边加1——2使左边配成x+2bx+b2的形式x264x+322=768+10242左边写成平方形式f1x32〕2=・256・降次一*32=±16即x32=16或x32=16解一次方程fxi=48X2=16可以验证xi=48X2=16都是方程的根,所以共有16只或48只猴子.同学活动例
1.按以上的方程完成x236x+70=0的解题.老师点评x236x=70x36x+182=70+3241x182=254xl8=±a/254xl8=J两或xl8=J254xi-34x^
2.可以验证xi=34X2弋2都是原方程的根,但x仁34不合题意,所以道路的宽应为
2.例
2.解以下关于x的方程⑴x2+2x35=0⑵2x24x1=0分析1明显方程的左边不是一个完全平方式,因此,要按前面的方法化为完全平方式;2同上.解[1x22x=35x22x+12=35+1〔xl2=36xl=±6xl=6xl=6xi=7X2=5可以,验证xi=7X2=5都是x2+2x35=0的两根.x22x—=0x22x=—223x22x+l2=—+1〔xl2=—2X1=±迈即xl=Xl
①222XZ星X2=l亚22
三、稳固练习教材P38争论改为课堂练习,并说明理由.教材P39练习
12.⑴、⑵.
四、应用拓展例
3.如图,在RtAACB中,ZC=90°AC=8mCB=6m点P、Q同时由AB・两点动身分别沿AC、BC方向向点C匀速移动,它们的速度都是lm/s•几秒后4PCQ•的面积为RtAACB面积的一半.A分析设x秒后4PCQ的面积为Rt^ABC面积的一半,4PCQ也是直角三角形.•依据列出等式.解设x秒后4PCQ的面积为RtZkACB面积的一半.依据题意,得-8x〔6x〕=1X-X8X6222整理,得x214x+24=0x72=25即xi=12X2=2xi=12X2=2都是原方程的根,但xi=12不合题意,舍去.所以2秒后4PCQ的面积为RtAACB面积的一半.
五、归纳小结本节课应把握左边不含有x的完全平方形式,•左边是非负数的一元二次方程化为左边是含有x的完全平方形式,右边是非负数,可以直接降次解方程的方程.
六、布置作业.教材P45复习稳固
2..选用作业设计.
一、选择题.将二次三项式x4x+l配方后得〔.A.[x22+3B.x223C.1x+22+3D.〔x+
223.x28x+15=0左边化成含有x的完全平方形式,其中正确的选项是〔A.x28x+[42=31B.x28x+4〕2-\C.x2+8x+42=1D.x24x+4=
11.假如mx+232mx+3m2=0[mWO的左边是一个关于x的完全平方式,那么m等于.A.1B.1C.1或9D.1或9
二、填空题.方程x2+4x5=0的解是.丫2__
2.代数式一;——的值为0那么x的值为.%2-
1.x+y〔x+y+28=0求x+y的值,假设设x+y=z那么原方程可变为所以求出z的值即为x+y的值,所以x+y的值为.
三、综合提高题
1.三角形两边长分别为2和4第三边是方程x24x+3=0的解,求这个三角形的周长.
2.假如x4x+y2+6y+Jz+2+13=0求xy〕”的值.
3.新华商场销售某种冰箱,每台进货价为2500•元,•市场调研说明•当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销售价每降50元时,平均每天就能多售出4台,商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达5000元,每台冰箱的定价应为多少元?答案
一、
1.B
2.B
3.C
二、
1.xi=l,X2=
52.
23.z2+2z8=024
三、
1.[x3xl=0xi=3X2=l・••三角形周长为9・・・X2=1••・不能构成三角形.[x22+y+3Jz+2=
0...x=2y=3z=2〔xyz=⑹.设每台定价为x那么1x2500x25500x+7506250=0解得x=2750。