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文本内容:
1、解不等式N+卜1吐
32、已知函数・k+HT*-2|.1当$=-3时,求不等式的解集;2若的解集包含【S],求」的取值范围.
3、若关于实数N的不等式卜-5上卜’3|<,无解,则实数1的取值范围是.
4、若不等式卜4:2的解集为卜此、3}则实数.Ij iI
5、不等式Ij2的实数解为.
6、已知函数“的■卜.卜-2|-所1当/”・$时,求八幻>的解集;2若关于的不等式八2的解集是8求小的取值范围.
7、已知函数1若不等式.“43的解集为k
1、,求实数口的值;2在1的条件下,若〃,•〃一>之〃对一切实数、恒成立,求实数小的取值范围.
8、已知函数L其中I.1当,・2时,求不等式“才之4-卜-4|的解集;⑵已知关于1的不等式八小2解集为
一、」,求口的值.
9、设函数〃其中八
0.1当1-1时,求不等式〃w3一二的解集;2若不等式外340的解集为卜二1!求口的值.
10、已知」、b、LO・其/I\I\I\一.|.一.
1.一・1z8求证12h;
2、期\%!、-”字.
11、设』、b、L0・》其砧,Arc•I.求证1人<2<§;
12、已知…00°证明二少七
13、已知函数m\K2\mcR且八,2之0的解集为[1111求小的值;2若abc£R+且++=%,求证a+26+3cN
9.
14、若3x+4p=2:则嵬+些的最小值为
15、求函数,-3--5•
4、•二的最大值.
1、解
①当xW—1时,原不等式可化为一x+1—x—1三3解得xW—.
②当一1京1时,原不等式可以化为x+1—x—1三3即2N
3.不成立,无解.
③当时,原不等式可以化为x+l+x—l
23.所以[9分]综上,可知原不等式的解集为.
2、解1当a=—3时,Fx=当xW2时,由广x23得一2x+523解得xWl;当2x3时,fx三3无解;当x23时,由Fx三3得2x—5三3解得x
24.所以Fx23的解集为{x|xWl或x24}.2广xW|x~41o|x-41—|x~2\三|x-\-a\.当[12]时,|x—41—|x~2|2|x-\-a=4-x—2—x三|x+a0-2-aWx2-a.由条件得一2—且2—〃三2即一3WaW
0.故满足条件的a的取值范围为[—30].
3、解析*/|x—5|+|x+3|=|5一x\+|x+3|2|5-x+x+31=8|x-51+|x+3|min=8要使|x—5|+|x+3|a无解,只需aW
8.
4、解析V|^-41^2•••—4W
2.2^kx^
6.•・•不等式的解集为{x|lWx3}.•・4=
2.
5、解析V^l,|x+l|N|x+2|.•••嵬+2x+1Na2+4x+4,2x+3W
0.二•xW—且xW—
2.
6、解1由题设知|x+11+|x—21〉5,不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集成或解得函数Fx的定义域为一8—2U3+
8.2不等式f{x三2即|x+11+|x-21勿+2VR时,恒有|x+11+|x—21三|x+1—x—2|=3不等式Ix+11+|x-212为+2解集是R,/〃+2W3的取值范围是一81].
7、解方法一1由FxW3得|x-/W3解得a—3WxWa+
3.又已知不等式f力/3的解集为3—1WxW5}所以解得h=
2.⑵当a—2时,fx=|x—2|设gx=Fx+Fx+5于是gx=IX—21+|x+31=所以当X—3时,gx5;当一3WxW2时,gx=5;当x2时gx
5.综上可得,gx的最小值为
5.从而,若fx+Fx+5N勿,即gxN勿对一切实数x恒成立,则力的取值范围为一85].方法二1同方法一.2当a=2时,fx=|x—
2.设gx=f{x+fx+
5.由|x—2|+|x+3|2|x—2—x+3|=5当且仅当一3忘万忘2时等号成立得gx的最小值为
5.从而,若fx+fx+52勿,B|Jgx2对一切实数x恒成立,则勿的取值范围为一85].
8、解⑴当=2时,fx+|x—4=当xW2时,由Hx三4一|x一4|得一2x+6三4解得不1;当2VxV4时,f{x24—|x—4|无解;当王三4时,由/、xN4—|x—41得2x—6N4解得x25;所以fx24—|x—4|的解集为喋启1或x25}.2记力x=〉2x+a—2Fx则力X=由|力x|W2解得WxW.又已知I力xI2的解集为3W}所以于是9=
3.
9、解I当▲I时,可化为1122由此可得s3或V-1o故不等式A”?的解集为;3或川II由IW8得1・小30Xi“[*4产产―[…5此不等式化为不等式组”3让°或u-3«0即或因为」,所以不等式组的解集为5}由题设可得-I故10证明lTab0+°°•••h+626+c》2c+aN2―1•―1•―12=
8.2V3bce0+8「•h+5226+c2c+a22a+6+c22+2+2两边同加a+6+c得a+b~\~c三a+b~\~c+2+2+2=++
2.又a+6+c=1・・・++2W3••♦++
11、证明1要证a+5+cN由于2bc0因此只需证明Q+6+c2三
3.即证h2+62+c2+21ab~\~bc-\-ca3而ab-\-bc-\-ca—\故需证明“2+62+c2+2a5+bc~\-ca三3{ab\-bc~\~ca.即证a2+62+c2Nab~\~bc~\~ca.而这可以由ab+bc+ca^z++=a2+Z2+c2当且仅当a=b=c时等号成立证得.原不等式成立.2++=.在
(1)中已证因此要证原不等式成立,只需证明2++.即证d+8+cWlBP证a+5+cab+bc+ca.而a=WbWa+b+ab+bc+ca(a=b=c=时等号成立).••・原不等式成立.12证明因为x0y0所以l+x+y2》3〉0l+x2+y23〉0故(l+x+/2)(1+嵬+y)23•3=9xy.
21、
(1)解因为F(x+2)=m—|t|F(x+2)NO等价于|x|W%.由|x|W勿有解,得勿20且其解集为{x|一%W层加}.又/(x+2)》0的解集为[-11]故%=
1.⑵证明由
(1)知++=1又abc£R+由柯西不等式得a+26+3c=(a+2b+3c)22=
9.
13、解由柯西不等式(32+42)•(嵬+/2)三(3x+4y)2
①得25(嵬+/2)24所以豆+/2N.不等式
①中当且仅当=时等号成立,嵬+必取得最小值,由方程组解得因此当x=y=时,嵬+/2取得最小值,最小值为.
14、函数的定义域为
[59]即.
6.44时取到。