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高等数学B综合测试答案
一、填空题每题3分,共30分
1.
1.
2._a/
733.-
5.
4.sinyzdr+x2cosyzcfy+xycosyzdz.
5.
0.
6.y--2e2x.
7.y=c^y[-y2+c2y2—y3+yI.
8.x+y+\[2z———4=
0.
9.-[l+-+-2++-f+]-2x
210.-1-2222♦—►-►__ijk
二、解直线的方向向量可作为所求平面的法向量,即%=[xZ=l-24=-
161411.35-2所求平面的方程为—16x—2+14y—0+Hz—3=0即16x—14y—llz+l=
0.三.证明方程工-公=(丁-反)两边同时对工丁求偏导得dz7dz1故QFb—Idxdy
四、解—=2xy3ex2y~^=(6xy2+6x3y5)ex2y3dxdxdy
五、解特征方程为r2-3r+2=0特征根为4=2弓=1对应齐次方程的通解是y=q/x+生/设原方程的特解为y*=内/,将其代入原方程待定系数得=—
2.所以y*=—2%/故原方程的通解为y=+_2%由y
(0)=oy
(0)=1解得q=3生=-3因此所求的特解是y=3才—3^-2x/
七、解
(1)E的方程是Z=x2+y2(0«zV2).
(2)肝,+V胆=『dej2丽J也=2句;2p3(2-p2)dp=与
八、解收敛半径R=2收敛区间为[—13sx=Zn=ijsx心==I―dxsx=In2-ln3-x
九、解方程/xcosx+2/⑺sin/力=x+1两边对X求导得即/x+tanx-/x=-5—cosx求解上面的一阶线性微分方程得tanxdxf1ftanxdx.[e」ax+C]=smx+CcosxJcosx由于/0=1所以=1故/x=sinx+cosx
十、解设尸%yZ=l+X2+y2—zdV八=LTiXr.—27r=J编dV—=2%=013为得%=1%=0由提意可知V的最小值一定存在,且只有一个驻点,故可断定V的最小值为371V=71+—71-171=—切平面为Z=2x。