高数B第一学期综合复习题附答案

高数B第一学期综合复习题、选择题:1若lim/x存在，则.X一工0A./x必在与的某一去心邻域内有界；B./x在工的某一邻域内一定无界；C.fx必在与的任一邻域内有界；D./x在项的任一邻域内无界2“对任意给定的ew01总存在正整数从当〃〉N时，恒有一《22”是数列{%〃}收敛于的.A.充分但非必要条件；B.必要但非充分条件；C.既非充分也非必要条件；D.充分必要条件.3若lim/x=a贝U.XfxA./x在/的函数值必存在且等于Q；B./x在/的函数值必存在但不一定等于〃；C./幻在/的函数值可以不存在；D.如果/幻在/的函数值存在，则/%=〃.有界但不是无穷小D无界但不是无穷大A.2；B.c；C.——In2；D.1—In

4.6设=/〃是可微函数，〃是X的可微函数，则dy=A.ffuu\x\B.C./rwdw;D.ffuudu.2%3x17设函数/x=3-则/x在x=l处x2X1A.左右导数都存在；B.左导数存在，右导数不存在；C.左导数不存在，右导数存在；D左右导数都不存在.8设y=/x在x=a处可导，则所色上上色==BD%A.fa；B.2fa；C.0；D.f2a.9若/x在a份内可导，且X1%是1内任意两点，则至少存在一点J，使式成立.a.fx2-/区=X]—%/W占eabB-/^i-fx2=3-//WJ在为々之间C-/%—/々=%2一七/©X[^x2D-7%2—/玉=%2—%/《X[^X210设在[ab]上fx0/x0〃%0令2=fbb—a*=；〃+/3]一，则.A.J*%B.s2s[%

二、填空题./幻=的间断点是，其中可去间断点是|x|x2-ld广

1.函数y=x2]取极小值的点是.

3.——[smx2dx=dx」.函数/x的一个原函数是‘，贝U/%=x1ad「

5.若一-一^=—+——+2则A民c分别为XX2-12Xx-lX-12三.计算证明题

1.已知了一X存在，y=flnx求V.

2.按x—1的寨展开多项式/x=/+3/+

4..求曲线y=-3在点1-2处的切线方程和法线方程.limy[n.

5.fInxdx

6.[-dx

7.fxe~2xdx

8.[——dx38J」1+%2JOJlx2V1+x—1x〉

09.证明函数/x=Vx在点x=0处连续，但不可导.0x0xx

11.证明方程1+X+——+—=0只有一个实根.26综合复习题答案

一、选择题1A2D3C4D5D6C7B8B9B10B.

二、填空题1间断点是.01-1，其中可去间断点是一

12.x-.

3.

04.In2一2_x

35.1-11三.计算证明题

1.解y=/Inx--xy+/lnx•-lx-2=[/lnx-/lnx]4XXX

2.解根据导数的几何意义知道，所求切线的斜率为匕=yIt=4/I”4y——2=4x—1即y=4x-

6.所求法线的斜率为左2二-于是所求法线方程为y——2二—%—1即y=—

43.解％=4/+6羽/⑴=10同理得广⑴=18八1=24/4⑴=24且于⑸1=o.由泰勒公式得/x=/+3/+4=+iox-1+9x-12+4x-I3+x-l4r1r1I-lim—Inxlim—/—4解因为limMx=ef=ex^x=1所以Xf8/7—

005.3555/Inxdx=—jinxdx5=g/Inx-J/dlnx2-r-1=—x2Inx-\x2--dx=5Jx2-4-—x2Inxx2+C

256.解原式=「力—i+2J1+x2J1+x

2437.解原式=—」「北加3二一!泥一2二2Jo22Jo」一2]=_.2+]_2444rbIInX

8.解原式=lim[-lnxd-=lim[——-/—+ooJ1]〃—+oo尤rb|l+h此「111/2r

1..=-limlim—+1=1b--wb+oob+尤-i

9.证明因limfx=lim一冗fo+Xf+JX1一Xlim冬1+Jx=/0又易知lim/x=0=/0故x-0一/X在点x=0处连续J1+.T0Lh二仆rfW-/0r4hr2而以0=lim——-=lim=lim=oc/—o+ho+h4-0+打%故右导数不存在..解对等式Jj^xdx=xJ—公两边同时求导，得到222xfx=ex+x-ex-2x-e”22将上式整理得4x=x・e・2x故/x=2x・e*.X2X

3.证明设/乃=1+1+—+—，26少存在一个自£一20使得/C=

0.另一方面，假设有X]%2£rO+s，且玉x2，使/七=/%2=0根据罗尔定理，存在0王乙使/

①=0即1+77+〃2=0这与尤21+〃+—〃20矛盾.故方程1+X+—+—=0只有一个实根.226。