高二第一学期期中考试模拟题五答案

离二第一学期期中考试模拟题五（考试免囹空间向量，直珑与圆，椭圆，双曲爱，抛物线J本卷哝度较大，适合分数在140分左右的同学强化训练请同学们认真练习，追求满分

一、单选题（共8小题，每题5分，共40分）

1.已知直线4仕一3）x+（3—%）y+l=0与42（攵-3）工一2），+3=0垂直，则攵的值为A2或3B3C.

20.2或一

32.0（x-3）2+（），-3『=9上到直线3x+4y-l1=0的距离等于2的点有（B）A1个82个C3个D4个.长方体/1BCO-A4G中，AB=M=2八=1石为CG的中点，则异面直线BG与隹所成角的余弦值为（B）.若双曲线工-产=1的一条渐近线方程为y=3x则正实数〃的值为（D）a.已知直线—+3=与双曲线C「一部Q0…）交于A.两点，点叩4）是弦的中点，则双曲线的离心率为（A）Ax/5B.2C.—n

23.我们把离心率为黄金分割系数上豆的椭圆称为“黄金椭圆”，如图，“黄金椭圆”的中2心在坐标原点，F为右焦点A3分别为长轴和短轴的顶点，则NAM=（A）.已知0行是椭圆C二+斗=1的左、右焦点，离心率为L点A的坐标为，则4b

2、2行的平分线所在直线的斜率为（A）D.a/

2.我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”.已知耳，鸟是一对相关曲线的焦点，是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当/£2工=60时，这一对相关曲线中椭圆的离心率为（A）出B电C.巨金2223

二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分）

229.对于双曲线G三-）2=］与双曲线2—三=］的下列说法正确的是（BCD）44A它们的实轴长和虚轴长相同及它们的焦距相同D.若它们的离心率分别为q那么=■+==1e\e

2.已知点M（l0）A8是椭圆1+y2=i上的动点，当取下列哪些值时，可以使MAMB=0（ABC）.下列结论正确的是（CD）A过点

（23）且在两坐标轴上的截距相等的直线I的方程为x+y=5；注己知直线和以M（-31）N

（32）为端点的线段相交，则实数上的取值范围为-匕）；22C已知次7工0，O为坐标原点，点P（4份是圆/+）2=户外一点，直线加的方程是ar+〃y=/，则加与圆相交；D若圆M:（x—4）2+（），-4）2=/0）上恰有两点到点%

（10）的距离为1，则「的取值范围是

（46）

12.如右图，正方体480一4410中，尸为线段上的动点不含端点，则下列结论正确的是BCA.直线RP与AC所成的角可能是£

8.平面2Ap_L平面AAPC.三棱锥D「CDP的体积为定值D.平面APR截正方体所得的截面可能是直角三角形

三、埴全题共4小题，每题5分，共20分

13.如果点乂，在运动过程中，总满足关系式正+，—32++，+32=10那么点Mxy的轨迹方程为.本题答案工+《=

12516.已知实数内满足方程X2+/一©+1=0则X2+/的最大值为.本题答案7+

46.已知点户12是直线/被］+=1所截得线段的中点，则直线/的方程为本题答案x+y-3=

0.数学家默拉在1765年提出定理，三角形的外心，重心，垂心外心是三角形三条边的垂直平分线的交点重心是三角形三条中线的交点，垂心是三角形三条高的交点依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线，已知ZkABC的顶点B-L0C0348=AC则aABC的欧拉线方程为.x+3y-4=

00、斛答题17题10分，18-22题12分，共70分.己知以点A-12为圆心的圆与直线/:3x+4y+5=0相切.1求圆A的方程;⑵过点0—1的直线/与圆A相交于M、N两点，当|的|=26时・，求直线/方程.本题答案⑴x+lf+y-22=4;⑵4工+3+3=0或t=

0.在平面直角坐标系xOy中，设直线:kx-y=0»直线小（2攵一l）x+（k-l）y-7k+4=0MwR.

（1）求证直线A过定点C，并求出点的坐标；

（2）当％=2时，设直线八4的交点为A，过4作二轴的垂线，垂足为8求点A到直线BC的距离d并求VA8C的面积.本题答案（l）C（3l）；

（2）S=

2.己知等腰梯形43C£如图

（1）所示，AB//CD45=24）=28=2沿AC将AACO折起，使得平面ABC_L平面ACQ如图

（2）所示，连接3，得三棱锥-ABC.⑴求证图

（2）中4CJ_平面A8；

（2）求图⑵中的二面角A-8-C的正弦值..如图A8CD是边长为3的正方形，OEJ.平面ABC，AF//DEDE=3AF跖与平面所成角为

60.

（1）求证AC_L平面3DE.

（2）求平面77M与平面力的所成角的余弦值.本题答案（.设抛物线），2=2内（〃＞0）的焦点为尸，直线/与抛物线交于不同的两点A、B线段中点”的横坐标为2且|AF|+忸F|=

6.⑴求抛物线C的标准方程

（2）若直线/（斜率存在）经过焦点产，求直线/的方程.本题答案⑴V=4x;

（2）y=土应（x-1）

2222.如图己知椭圆］+当=1（＞/＞0）的左右焦点分别为耳，耳短轴的两端点为48且四边形F{AF2B是边长为2的正方形.⑴求椭圆的方程；⑵若C分别是椭圆的长轴的左右端点，动点M满足_LCD（M为不同的两点），连接CM交椭圆于点尸，证明M•尸为定值

（3）在

（2）的条件下，试问x轴上是否存在异于C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线力与MQ的交点，若存在，求出的坐标若不存在，说明理由.22本题答案⑴+5=1;24；⑶Q00QMOP=。