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文本内容:
项式定理L二项式定理:a+by=cy+cy-xb++cy-kbk++
532、基本概念
①二项式展开式右边的多项式叫做
①+切〃的二项展开式.
②二项式系数:展开式中各项的系数攵=012「・・
1.
③项数共攵+i项,是关于与的齐次多项式.
④通项展开式中的第左+1项叫做二项式展开式的通项用,M=表示.
3、注意关键点
①项数展开式中总共有〃+1项.
②顺序注意正确选择ab淇顺序不能更改Q+by与S+ay是不同的.
③指数的指数从〃逐项减到0是降基排列;〃的指数从0逐项减到〃,是升幕排列;各项的次数和等于〃.
④系数注意正确区分二项式系数与项的系数,二项式系数依次是…Q项的系数是与Z的系数包括二项式系数.4常用的结论令Q=l1=x1+xr=CC+Cy+•+cy++C X〃〃£N*令a=Tb=—x1-xn=C;-C\x+C、2_+C**++—1〃C x〃〃wN*
5、性质:
①二项式系数的对称性与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,即d,…仁=优
②二项式系数和令〃=b=1则二项式系数的和为C+c[+c;++C\++C=2〃变形式C\+C+C++C=2〃一L
③奇数项的二项式系数和二偶数项的二项式系数和:
1.估算
1.046精确到
0.01的近似值为(B)A
1.26BA.27C.
1.
362.
1.056的计算结果精确到
0.01的近似值为(D)A
1.23B.
1.24C.
1.33在二项式定理中,令〃=11=—1则c—c\+c;Y++—1〃c;=i—1〃=o,从而得到C;+盘+♦・+c广+・・.=c+c++C^l+--=-x2n=2n-1
④奇数项的系数和与偶数项的系数和:a+x〃=x+=C;a°x+C\cixn1+C^ci2xn2++C ax=cinxn++4/2x2++a令x=l贝U/+4+〃2+4+q〃=q+1〃
①令——1贝!Jg—q+a—4++〃〃=〃—D〃
①+
②得/+2+%+a〃=m+l+S—D奇数项的系数和
①-
②得c+/+/+4=6+1一T〃偶数项的系数和
⑤二项式系数的最大项如果二项式的基指数〃是偶数时,则中间一项的二项式系数C取n-\/2+1得最大值.如果二项式的基指数〃是奇数时.,则中间两项的二项式系数了,7同时取得最大值.
⑥系数的最大项求〃+〃展开式中最大的项,一般采用待定系数法设展开式中各项系题型一基础题型例
1.在二项式2x+,|°的展开式中X⑴写出其二项式展开式的通项刀讨;7;+1=C1;2x0-7-r=210-rC10x10-2rx2二项式系数之和;20=1024⑶项的系数之和;3104二项式系数最大的项是第几项?请写出来;二项式系数最大的项为第6项,为4=喘2%严525=0;025=80645项的系数最大的项是第几项?请写出来;设项的系数最大的项为第〃+1项,则满足J=C o2F—丫=21°一一”一2XQ10-r「r+1qI0-/*+1cio乙/
0.乙「r/-!-/•z^r-1/^K-r-l^i•/do•Q11解得一—且可取〃=3知系数最大项为4二27・/=15360/.6常数项是第几项?请写出来;7;+1=C;02x0-7-r=20-rC;0^10-2r当10—2厂=0时,r=5为第6项,x4=;024°一让5=建=8064x7展开式中V项的二项式系数为多少?项的系数为多少?7;+]=;02%严--二2|一〃酊°一2〃,当10—2r=8时,厂=
1.此时,二项式系数为xC o=lO项的系数为29C=5120相关练习
1.在X-〉”的展开式中,求I通项Tm;2二项式系数最大的项;3项的系数绝对值最大的项;4项的系数最大的项;5项的系数最小的项;6二项式系数之和;7各项的系数的和.本题答案⑴小=-1七3My.2几=-1543『5,=_462凸5;4=-16C]/-6y6=462%5y6;⑶7;=—150*-5y5=_462凸5;4=_]”6y6=462口6;47;=462x5/;5纭=—462%6y5;62=2048;70=
0.\
6.—x—2y的展开式中dy3的系数为a12JA-20B.-5C.5D.2Q7已知l+x〃的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为DA22R211C.210D.29(i丫.使得3x+丁(〃£N*)的展开式中含有常数项的最小的〃为(B)、XyJX)A4B.5C.6D.
7.在(l+2x)“)的展开式中,系数最大的项为第项.(C)A.6B.7C.8D.9N*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10:13
(1)求在展开式中含%1的项;
(2)求展开式中系数最大的项.3本题答案⑴(=一16/;
(2)7;=1792・”2/
2、〃
11.已知户+3/的展开式中,各项系数和与它的二项式系数和的比为
32.
(1)求展开式中二项式系数最大的项;
(2)求展开式中系数最大的项.22本题答案⑴n=90尤64=270x3;
(2)(=405・一题型二赋值类题型例
1.已知(1-2x)7=a+a]x+a2x2++%/.求:
(1)0;21+%+/++%;3%+3+5+%;4《+2+4+;5II+14I+1%I++1%I;_1_Q7_1IQ7本题答案11;2-2;3二—1094;42例2设(2尤-1)F)+axx+a2x2++aHxn展开式只有第1010项的二项式系数最大.1求n;2求|%|+同+||++〃;⑶求争争+/++奈本题答案⑴〃=2018;⑵3刈8;
(3)-
1.相关练习:
341.已知l—x+fI—2/=a+6Z1%4-6f2X24-+%”,求%+3+5++阳的值,本题答案-
13.已知(3%—11=%+々]犬+生工2+贝|J4+%+%+7的值为本题答案^(28-48).l_L知x~+lx-2=g+q1-1+%x—1+…+〃ux-l则4+4+…+4]的值为BAOB.2C.255D.-
2.设2x+V5=〃o+4工+2X2++4X4,则4+2+%—/的值为A.若2—3x5=/+a1x++a3x3+a4x4+a5x5则⑷+同+同+同+同+|5|等于(A)A55B.-\C.25D.-25/什\20l42014O.右1—2x—6Zq+Cl^X++〃2014%则4+弓+%+I2++%+^2014=本题答案
20147.若C;「6=c祟5£n且2—Xn=g+axx+++4%〃,则4—q+g——+—1册等于A
8.若2x—12013=g+a[x+tz2x2+42013_/22013^-A一/2ii
9.已知1+x+1+%++1+x=%+qx++若4+生++an-\=29—〃,则〃的值为B
11.(与导数相关,高二学生可以不掌握)若(2工一3丫=4+alx+a2x2+a3x3+a^x+a5x5,则4+q+2a2+3a3+4%+5%的值是D=%+4x+2+〃2X+2+2017尤+2,求彳+品+■的值.2017本题答案:题型三〃+Z.c+d〃型例
1.(f—2x—3)(2%-叶的展开式中含项的系数为本题答案3481例
2.(3x+l)」-1的展开式中的常数项为1%/本题答案14相关练习:.1+1+/1—工户的展开式中,/项的系数为.本题答案
5.Y+lx—27的展开式中/项的系数为.本题答案
1008.x—lx+l8的展开式中/的系数为.本题答案
14.x—yx+y8的展开式中,Yy7的系数为.本题答案—
20.1—幻32/+1>的展开式中,/的系数为.本题答案
13.l+2x3l—x4的展开式中1的系数为.本题答案2题型四含三项或者多项的二项式展开灰1Y例
1.l+x+上的展开式中常数项为.本题答案19例2在/+3x+25的展开式中,%的系数为.本题答案240相关练习.在尤-if的展开式中,常数项为.\xJ本题答案-
5.Y+x+y5的展开式中dy2的系数为cA10B.20C.30D.
60.l+2x—3/5的展开式中,/的系数为.本题答案92v1I-.在一+—+夜甘的展开式中整理后的常数项为2x」•日有依463\/2本遨答案
2.1+x-x26的展开式中/项的系数为.本题答案
6.1—x的展开式中/项的系数为AA-2108210C.30£>.-30题型五整除型余数型例
1.求证5产—1能被7整除.例
2.已知neN*,求2皿除以15的余数.本题答案1相关练习.设Q£Z且0<<13若512016+能够被13整除,则々=.本题答案
12.设〃为偶数,则8〃+C\-8〃t+C・8t++.8被10整除的余数是.AAOBAC.2D.-l.若〃为奇数,则7+C〉7T+G〉7-2++£;±7被9除的余数是.CAOB.2C.7D.82+22+23++251+a被31除所得的余数为3则的值为.本题答案a=4整数42被25除后的余数是.本题答案16IS,精确到
0.01的近似值为.本题答案
1.10题型六近似值问题。