集合总复习要点

集合总复习要点第一章集合

1.1集合的含义与表示

1、集合与元素

（1）元素一般地，我们把探讨对象称为元素，元素常用小写字母abc表

（2）集合把一些元素组成的总体叫做集合（简称集）集合通常用大写字母表示ABC表示

①集合的概念是一种描述性说明，因为集合时数学中最原始的，不加定义的概念，这与我们初中学过的点，直线等概念一样，都是用描述性语言表述的

②留意组成集合的对象的广泛性，凡是看得见的、摸得着的、想得到的任何事物都可以作为组成集合的对象

③集合时一个整体，已暗含全部全部全体的含义因此一些对象一旦组成了集合，那么这个集合就是这些对象的全体而非个别对象

④构成集合的对象必需是确定的，其中确定是指构成集合的对象具有明确的特征，这个特征不是模棱两可的

⑤集合中的元素是互不相同的，即相同的元素归入集合时，该元素只能出现一次例1下列每组对象能否构成一个集合

（1）闻名的数学家

（2）某校2011年在校的全部高个子同学

（3）不超过20的非负数

（4）方程092二x在实数范围内的解

（5）直角坐标平面内第一象限的一些点

（6）3的近似值的全体

2、元素与集合的关系有属于与不属于两种读作，记作不属于集合元素读作，记作属于集合元素AaAaAaAa且只有一种成立这两种状况中必有一种与，在与可知对任何元素的确定性，中的元素依据集合中是不是集合aA取决于A与）（AaaAaAaAal之间的关系示集合与集合间的关系，不能用来表是表示元素与集合之）符号2（{}a{}a{}aaaaa他们之间联系为元素只有一个表示一个集合，该集合表示一个元素，的区分和联系与）（3例2集合A是由形如），（3ZNZmnm+的数构成的，推断321是不是集合A中的元素

3、常用数集

（1）自然数集全体非负整数的集合，也称为非负整数集，记作N

（2）正整数集非负整数集内解除0的集合，记作N+或N+

（3）整数集全体整数的集合，记作Z

（4）有理数集全体有理数的集合，记作Q

（5）实数集全体实数的集合，记作R例3下列说法正确的个数是（）

①集合N中最小的数是1；

②若Na则Na；

③若NbNa则ba+的最小值为2；

④全部小的正数组成一个集合；

⑤R

⑥Q3

⑦+NO

⑧+N4-A0B1C2D

34、集合的分类集合可以依据所含元素的多少分为三类有限集、无限集、空集

（1）含有有限个元素的集合叫做有限集特点集合中元素的个数是可数的

（2）含有无限个元素的集合叫做无限集合特点集合中元素的个数是不行数的

（3）不含任何元素的集合叫做空集如方程052二+x在实数范围内的解为空集，记作例4推断下列集合属于有限集、无限集、或空集的哪一类

（1）不超过10的非负偶数的集合

（2）大于10的全部自然数组成的集合

（3）方程042二x的解集

（4）在平面上到定点A、B距离相等的点的集合

（5）方程012二+x的解集

5、集合元素的三种属性确定性、无序性、互异性例5推断下列说法是否正确？并说明理由

（1）参与2010年广州亚运会的全部国家构成一个集合；

（2）将来世界的高科技产品构成一个集合；

（3）

10.53/21/2组成的集合含有四个元素；

（4）高一

（三）班个子高的同学构成一个集合例6已知集合{}33）1（222++++=aaaaA若Al求实数a的值及集合A

6、集合的表示方法自然语言法、列举法、描述法、图示法例7列举法表示下列集合

（1）已知集合+二ZxNxM16求M

（2）方程组=+_02yxyx的解集

（3）由），（Rbabbaa+所确定的实数集合例8用描述法表示下列集合

（1）全部正偶数组成的集合；

（2）方程022二+x的解的集合；

（3）不等式564x的解集；

（4）函数32+=xy的图像上的点集例9用适当的方法表示下列集合

（1）比5大3的数；

（2）方程0136422二+++yxyx的解集；

（3）二次函数102二xy的图像上的全部点组成的集合

1.2集合间的基本关系

1、子集对于两个集合A与B假如集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，我们说集合A含于集合B或说集合B包含集合A记作（集合A时集合B的子集）留意

（1）A是B子集的含义是集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由随意Ax能推出Bx；当A不是B的子集时，我们记作；

（3）任何一个集合是它本身的子集，因为对于任一个集合A它的每一个元素都属于本身，记作例1设集合{31}{}112+二二aaBaA且BA求a的值

2、集合相等假如集合A中任何一个元素都是集合B中元素，同时集合B中的任何一个元素都是集合A中的元素，我们就说集合A等于集合B记作A二B读作A等于B只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的，当已知两个集合相等时，这两个集合的元素是完全相同的

①个数相等，

②对于其中一个集合的任一个元素，在另一个集合中也都可以找到这个元素下列各组中的两个集合是否相等？为什么？{43}{}{尸}{{}}{}RxxyxRxxy=327和27234122和和

3、真子集假如集合A时集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A那么集合A叫做集合B的真子集例2由2ab三个元素构成的集合与由2a2b三个元素构成的集合时同一个集合，求ab的值例3集合{}{}ZkkyyYZnnxxX===，1412试证明X二Y例4设集合{82}}4322+==aaBaAB是A的真子集，求a的值

4、元素与集合、集合与集合之间的关系元素与集合的关系式属于与不属于的关系，用符号表示；集合与集合之间的关系式包含、不包含、真包含、相等的关系，用符号表示例5写出集合{}210的全部子集，并指出其中哪些是它的真子集

6、有限集合的子集的个数个非空真子集个元素的集合有个非空子集个元素的集合有个真子集个元素的集合有个子集n个元素的集合有2-241-231-2221nnnnnnn例6同时满意{54321}有的非空集合M贝ijMaMaM-6A16个B15个C7个D6个例71已知集合{H}ABmxmxBxxA+二二且，11243的取值范围求实数m2本例1中若将ABAB其他条件不变，则实数m的取值范围是什么？例8设集合{}{}RaaxaxxBxxxA=+++=+=011204222假如，AB求实数a的取值集合例9已知集合{}{}2221=xxBaxxA是否存在实数a满意BA若存在，求出a的范围

1.3集合的基本运算

1、并集由全部属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫做A与B的并集，记作AB；例1设{}{}是顿角三角形x是锐角三角形xxBxA=求AB例2已知集合{}{}032021=+=+=xxxBxxxA求集合AB

2、交集由属于集合A且属于集合B的全部元素组成的集合叫做A与B的交集，记作AB例3设{}{}3564=+==xyyxBxyyxA求AB

3、全集一般的，假如一个集合有我们所探讨问题中涉及的全部元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U例4已知全集U=R则正确表示集合{}{}01012=+==xxxNM和的关系的Venn图是什么？请你画出图补集对于一个集合A由全集U中称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集例5设集合{54321}{3}21}{}432==-BAU则二BACU

4、集合的运算性质及运用AA=AAA=，A=AAB=BAAB二BA==ACAUACAUUABABABAABABCACBACBCACBACAACCUUUUUUUU===例6设AB二B求实数a的取值范围{}{}042208222=+++==+=axaxxBxxxA其中例7若集合{}{}4132=xxxBxxA或则集合AB等于《集合综合练习题》{{}{}81{32}}964101==BCACBABACUBUAUUUU且，的正整数小于、已知全集1求集合A与B2求口BACUCZR其中R为实数集，Z为整数集

2.已知集合{}{}522312=xxxBmxmxA或，是否存在实数m使AB若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由

3.已知{}{}5132=+=xxxBaxaxA或1求若AB二，求a的取值范围；2若AB二R求a的取值范围4定义集合运算{}ByAxyxxyzzBA+==设集合{}10{}32=BA则集合BA的全部元素之和为5集合{}101=P集合{}3210二Q定义{}QPyQPxyxQP=则QP的元素的个数为。