考点07分式及其运算

考点07分式及其运算【夯实基础】.形如2其中A、B均为且这样的代数式叫做分B式..若分式4有意义，则，若分式4无意义，则.BB.若分式△的值为零，则3的最简公分母是.4xy

2.A=0且8W0;

4.上;12x-x—3【走进考点】一・分式的基本概念【解题关键】本考点主要考查分式的基本概念，分式的定义、分式有无意义的条件、分时值为零的条件.熟练掌握基本概念的内容及相关条件是解决此类问题的关键.分式的基本概念1分式的定义分子分母均为整式且分母中含有字母；2分式有无意义的条件分母羊0时有意义，分母二时无意义；3分时值为零的条件分子为0且分母不为

①二.分式的基本性质【解题关键】分式的基本性质属于基础知识的考查，考查形式有分式的符号变化、分式分子分母变化后分式值的变化、约分及通分等，对分式基本性质内容的准确掌握和理解是解题的关键，同时约分和通分也是分式计算的基础.分式的基本性质1分式的基本性质分式的分子和分母同时乘以或除以一个不为零的数或式子，值不变；2分式符号变化问题三号变其二，值不变；3约分——最简分式分式的分子分母不含公因式；4通分最简公分母.第10个式子是（-1尸儿—a故答案是-丝.（222・黄浦区二模）如果分式总有意义，那么的取值范围是【解答】解「分式与有意义，3+x3+xw0x的取值范围是xw-

3.故答案为％-

3.（2022•康县模拟）分式电口的值为0贝1」尤=x+3【解答】解因为分式值为，所以有.-.x=

3.故答案为

3.（2022•锡山区校级二模）有一个分式两位同学分别说出了它的一些特点，甲分式的值不可能为0;乙当％=-2时，分式的值为

1.请你写出满足上述全部特点的一个分式.【解答】解分式的值不可能为0分子不等于0•.•当％=-2时，分式的值为1・•・分式为

2.X故答案为-2（答案不唯一）.X

16.（2022•武侯区模拟）已知2匕=血，则学的值为.a2-4b2【解答】解学学cr-4b22（+2b）a+2ba-2b2a-2ba—2b=V2，.（2021・胶州市一模）临近五一劳动节，甲厂决定包租一辆车送员工返乡过节租金为5（）0（）元，出发时，乙厂有3名同乡员工也随车返乡（车费自付），总人数达到x名，如果包车租金不变，那么甲厂为员工支付的人均车费可比原来少元（用最简分式表示）.【解答】解由题意可得迎2—迎2x-3x15000（

三、=（兀）・x（x-3）故答案为空2s.x（x-3）.（2021•宜兴市校级二模）分式，和旦的最简公分母为2m—2nm-n【解答】解分式」^和旦的分母分别是2（m72）、（*〃）.2m-2nm-n则它们的最简公分母是2⑺.故答案是2/71-n..2022•汉阳区校级模拟化简」——的结果是—・x-yx~-y~【解答】解原式=一*夕一x-yx+yx+yx-y二x+y2y―9292—y厂—y-22x-y_1=x+y故答案为一匚x+y2022•靖西市模拟已知x+y=6孙=9求孙+2J的值.x-y+2xy-【解答】解＞x+y=6盯=9x2+3xy+2^2工2+2肛2x+yx+2yqx+2yx+yU692•3（222・镇海区校级二模）先约分，再求值总羔浮其中—；【解答】解原式aa+26+-2baa-2b丫a+2b9a-2b-2+2x-1原式=T=~-2-2x

13224.（2022•关B州模拟）下面是小明同学进行分式化简的过程，请认真阅读并解答问题.♦厂+2x+12x+1——;+1X2-1x-1x+122x+lx-\第一步X+lx—1X—1X—1x+12x+1-x-1—.」『一x—1x—1X+1X*X—1X—1x+1x-\%-1x~……第五步X1填空

①以上化简步骤中，第步是进行分式的通分，通分的依据是

②第步开始出现错误，这一步错误的原因是2请从出现错误的步骤开始继续进行该分式的化简.3除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议.【解答】解1

①以上化简步骤中，第一步是进行分式的通分，通分的依据是分式的基本性质，

②第二步开始出现错误，这一步错误的原因是-1没有变号故答案为

①一，分式的基本性质;

②二，—1没有变号；2原式=巴-%+1+1X—1X—1x+1x-1•x-1x+2x+1-7+2;3在进行分式化简时，分子或分母是多项式，一般先进行分解因式，然后再进行计算.三.分式的运算【解题关键】分式运算在中考中属于高频考点，要求熟练掌握分式的乘除、分式的加减运算法则，混合运算的运算顺序，同时要能够灵活运用乘法及加法的相关运算定律进行分式的计算.分式的运算

（1）分式的乘除熟练并准确运用因式分解及约分；

（2）分式的加减异分母要会找最简公分母并准确通分；

（3）注意计算结果一定要化为最简分式.四.分式的化简求值【解题关键】中考中分式化简求值的考查属于高频考点，一般在解答题中出现选择、填空题型中也可设计一些简单的化简求值问题，在分式的代入求值过程中要注意代入的数值必须使分式有意义，这也是此类题型除计算能力外考查的一个重要知识点.分式的化简求值

（1）准确利用运算法则和运算律对原分式进行化简;

（2）代入的数值要注意必须使原式有意义.【真题实例】一.分式的基本概念（2022•怀化）代数式|一1乙…个，故选B.（2022•凉山州）分式£有意义的条件是（）C.xw3【解答】解由题意得3+xwO..1工-3（2022•任城区校级二模）当x为任意实数时，下列分式有意义的是（）A.3B・上C.-^―D.x~X—1X+1x~+1【解答】解

4、当x=O时，V=o.故本选项不符合题意.B＞当x=l时，x-l=O.故本选项不符合题意.C＞当％=-1时，x+l=O.故本选项不符合题意.D＞无论》为何值，d+iwo故本选项符合题意.故选D.

4.（2022春•元宝区校级期末）对于分式上下列说法正确的是（）x+2A.当％=0时分式无意义B.当％=2时分式的值为零C.当％=±2时分式的值为零D.当％=-2时分式有意义【解答】解对于分式区二，x+2当尤+2=0即工=-2时无意义，当％+2B0即xh-2是有意义，当|x|-2=0且无+2w0即x=2时值为零.故选B.二.分式的基本性质（2020•河北）若aH，则下列分式化简正确的是（2Aq+2_qba-2_aa~_a/+2bb-2hb2b【解答】解J故选项A错误；色羊巴故选项3错误；2bb-2b2—Cl多，0故选项错误；故选项正确；h~bJb2故选D.（2022•蓝山县二模）如果分式上中的xy都扩大为原来的2倍，那么所得x+y分式的值（）A.不变B.缩小为原来的_LC.扩大为原来的2倍D.不确2定【解答】解因为三生=*=为，所以分式上中的xy都扩大为原2x+2y2（x+y）yx+y来的2倍，那么所得分式的值扩大为原来的2倍故选C.

3.（2022•雄县一模）不改变分式的值，将分式°6105）’中的分子、分母的系数化为整数，其结果为（

4.（2022•江油市二模）下列分式属于最简分式的是（【解答】解A、答噜，不是最简分式，故本选项不符合题意;b、q=-i不是最简分式，故本选项不符合题意；、工二，是最简分式，故本选项符合题意；x+yQ2D、匚=x—3y不是最简分式，故本选项不符合题意；x+3y故选C.三.分式的运算（2022•威海）试卷上一个正确的式子（一匚+―匚）+*=3被小颖同学不小a+ba—ha+h心滴上墨汁.被墨汁遮住部分的代数式为（）Aaoa-b「4aA・15・C・U・—；-a-baa+ba-b~【解答】解（，+—」.★=—，，被墨汁遮住部分的代数式是a-\-ba-ba+bz

11、2a—b+a+ba+b2a1a（+）+===;a+ba-ba-\-b（o+b）（a-b）2a-b2a-b故选A.（2022•眉山）化简±+q_2的结果是（）〃+222A.1B.C.D.-^―q+2a~—4q+2【解答】解」_+［一2=一+三=£.+2q+2q+2q+

2.（2022•邯郸模拟）墨迹覆盖了“计算三区|三=1”中的运算符号，则因覆x-lx-1盖的是（）A・+B.-C.xD.+【解答】解若覆盖的是+左边=壬+上=，右边=

1.・・左边/右边X-1x-\x-\故A不符合题意；若覆盖的是一，左边=2—3=3=1右边=

1.・.左边=右边，故B符合题x—1x—1x—1忌；若覆盖的是X左边=9x3=2坐，右边=

1.・・左边工右边，故C不符合x-lx-l

（1）2题意；若覆盖的是一左边=工2+3=上2右边=1・•・左边右边，故不符合题x—1x—13忌；故选B..（2022•石家庄三模）若分式上上（xwO）的运算结果为x则在“O”处x-\x-l的运算符号（）A.只能是“+”B.可以是“「或“-”C.不能是“-D.可以是“x”或“+”2122z【解答】解工+上=工.=1=九；或工—上=三二=史二D=xX—1X—1X—1XX—1X—1X—1X—1则在“O”处的运算符号可以是或“-”.故选B.四.分式的化简求值）2（2022•济南）若m-〃=2则代数式如:L2的值是（）mm+nA.-2B.2C.-4D.4【解答】解原式=3+〃）♦一〃）.包=2（一i）.mm+n当/%—〃=2时.原式=2x2=

4.故选D.（2022•河北）若八和y互为倒数贝!J（%+3）（2丁一工）的值是（）【解答】解.・％和y互为倒数，.•・孙=1=2xy-l-^2--=2xl-l+2-l=2-1+2-1=

2.2022春•平阴县期末先化简，再求值1—匕+学，从-2-101aa^+a2中选择一个合适的数代入，此分式的值可能是A.—B.1C.-D.答案不唯一k43•H+qWOa—4W0••qWO\〃W±2当a=l口寸，原式=」一二1+23故选c.

4.2022•江西以下是某同学化简分式学J——匚上，的部分运算过程:x—4x+2x—2解原式=]一出匚卜士工

①x+2x—2x+23rx+1x-2rx-2=[]x

②x+2x—2x+2x—23x\—x—2x—2x-x=x3x+2x-23解:1上面的运算过程中第步出现了错误；2请你写出完整的解答过程.【解答】解1第

③步出现错误，原因是分子相减时未变号，故答案为

③；/c、iptj-r九+11x—2x+1x—2x—22原式=[]x=[]x%4-2%-2X+23x+2x—2+2-23x+1—x+2x—23x—21Xx—.x+2x—23x+2%—23x+2故答案为

5.（2022•内蒙古）先化简，再求值--x-1）+x-1x2—©+4其中x=

3.【解答】解原式=3-（，T）.上匕x-1（x-2）2当x=3时，原式=—三2=—

5.3-2x+2x—2x-1x—1x—1x+2~，x—2~x—2【真题演练】（2022春•梅江区校级期末）在式子」；凶；的如a7i4丫2土中，分式的个数是（）XA.5B.4C.3【解答】解分式有:i+巴二即分式有4个.

2.（2022•新河县二模）根据分式的基本性质，分式二巴a-h可变形为（A.—a-b【解答】解:-QB.a+b-aaC.—^―-a-bD.—b-aa-h_b一条，静的最简公分母是（A.3xB.xC.6x2D.6x2y2斗鸟的分母分别是3孙、2/、6孙2故最简公分母为2r6町~6x2y

2.

4.（2022•武安市一模）只把分式加W中的加，〃同时扩大为原来的3倍后，分5〃式的值也不会变，则此时的值可以是下列中的（）A.2B.mnC.-D.m23【解答】解•••将q=2代入网二中，5n当根=1〃=1时，网』=匕=2当*3〃=3时，四4=曰=25〃55・•・选项A不符合题意；5n153•••将a=m〃代入处中，5n、匕11口-卜4/72—6Z4—13xlcc口-卜4/72—Q12—93m=1〃=1口\|==一3m=3〃=3口\|=5〃55•・・选项3不符合题意；5n15••・将Y代入个中，4-1当成，E时，若二^七，当行，I时，誓=*8・•・选项符合题意;••・将〃=4代入网之中，5n、匕[1n-P4/72—Cl4—131/crn-P4/72—Cl12-91Hzu=1〃=1口\|==—3m=39〃=3UJ==一5n55••・选项不符合题意；5〃

1555.（2022•莲池区校级一模）符号

③代表一个代数式能使分式运算£+包=帆一1成立，则

③代表的代数式为m+1m+1A.---B.—C.mD.±mm—\m【解答】国军设

⑥为A则——+—=A，——m+l=A9m2=A29:.A=±mm+\/714-1m+1A，

③代表的代数式为±m

6.（2022•南充）已知々＞＞0且a2+b2=3他，贝I」二）的值是（ababA.V5D.【解答】解:112z11^z+Z2b2-a2_a+b2a2b2a-\-baba2b1a2b2c^b1a2b2b+ab—aa-b/a2+b2=3abtz+Z2=5ab，a-h2=ab♦ab0:.a+b=5ab，a-h=\[ab=一6a-b4abVab故选B.

7.（2022•荷泽）若/一2a-15=0则代数式（a-四a）•工的值是【解答】解（a_-£，4a+4上ci〃—2cici—2•二屋一2〃-15=0:.a-2a=

15.二原式=

15.[2:\X2-1x+l-lx+lx-lX^+lx-l1][3:=X—19][4:x+lXx+lXX+lX]故答案为

15..（2022•南通）分式二—有意义，则x应满足的条件是.x—2【解答】解・.分母不等于0分式有意义，.・・x-20解得:x=2故答案为xw

2..（2022•广西）当％=时，分式二匚的值为零.x+2【解答】解由题意得2%=0且x+2w

0.・.x=0且xw—2，当.时分式书的值为零故答案为

0.1丫2_].2022•沈阳化简1—-——-=X+lXci—3ci~—423a+2q—22a—22a-1=T1=1=矿+4〃+4ci—3〃+2ci+2-ci—3a+2〃+24+2〃+2故答案为工.+

212.（2021•高新区模拟）一组按规律排列的式子以，-4，…（awO）a-a5/qU其中第10个式子是—.【解答】解；］=（一1尸•鼻，cra

3.（2021•越秀区校级二模）。