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文本内容:
1.3等式与不等式性质【考试要求】.
1.掌握等式性质.
2.会比较两个数的大小3理解不等式的性质,并能简单应用.【再现型题组】
1、下列命题中正确的序号是
①若aby则acbc-y
②若〃Zcd则a+cb+di
③若abcd则acbch
④若则anbn\
⑤若则;ab....m.Z+mh
⑥右ab0/〃0贝ij—;a-¥ma【答案】
②⑥xkm如果该汽车现在每天行驶的路程比原来多19km那么现在该汽车行驶8天的路程将超过2200km这一关系可用不等式表示为.【答案】8x+192200【解析】・・•汽车原来每天行驶xkm现在每天行驶的路程比原来多19km・•・现在汽车每天行驶的路程为x+19km则现在该汽车行驶8天的路程为8x+19km则8U+
19220.故答案为8^+
192200.
3.如果仇左,那么下列不等式中,一定成立的是^2/c2B.abC.r+/cc答案D解析若C0贝所以4c2V/JC2〃+/+ABC均错;因为4%则企》0因为40姐则詈普艮哙・故D正确.
4.(多选)根据下列条件,能判断出MN的选项是A.M=x2—3xfN=-3f+x—3A/=V6+a/7N=2+遥a\a2^{x[0xl}M=qi42N=qi+s・1D.已知f/b0_acd0M=Rn=^答案ABC解析选项AVM-N=x2—3x—-3x2+a-3=4^-4^+3=2^-12+20:・MN;选项B V6+V72-2V2+V52=13+2742-13+4V10=2V^-4V10=2V42-2V40=2V42-V400/.V6+V722V2+炳
2.MN;选项C M-N=042-ai-42+l=0-l42-lO故MN选项D〃b0cd0・・t7Cbd0--0dc解析由2Z3得昌■又la2,1X;aX2XJJL/JJUJ即5l
1.又-3v-b-2则-2a-b0【巩固型题组】.设实数〃泊满足a的则下列不等式一定成立的是OA.ac2bc2B.7V1C.a2+ab2+bD.3+32a-ba-b+\【解答】若c=0^\ac2=bc2故A错误;廿c71a.a2_a+\2+13u„«a+\若a=2/=1时,=——=2==一,此时,a-b2-1a-b+\2-1+12a-ba-b+\故B错误;当a=2〃=TH寸,/+a=4+2=6/+b=-4尸一4=12此时/+从+〃故C错误;因为a,所以33〃,所以3“+33+3一3又普+5飞2出行=2当且仅当3=3即〃=0时等号成立,所以3+
3.”2故D正确.故选D..若ablP=ae\Q=加,则尸,的大小关系是A.PQB.P=QC.PQD.不能确定答案C叱pb解析P作商可得为=鼠=3,a.evM..e\x-1令/2=7,则/幻=―P-,当xl时,fx所以/x=,在1+8上单调递增,因为比1所以不1【变式】.若/1P=be,Q=cd如何判断PQ的大小关系?
3.多选若,cd〈O则下列结论正确的是A.adbcB.^4--0C.a—cb—clD.ad-chd-c答案BCD解析因为40〃,cd0所以ad〈Obc0所以advbc故A错误;因为0b-af所以a-b0因为cJ0所以一c一办0所以一c—8—4所以ac+/d0cd0所以:/二故B正确;因为cd所以一c—d因为〃b所以〃+—/+—da—Ob—cl故C正确;因为aObd—c0所以ad—cbd—c故D正确.
4、多选已知实数m,满足—3x+2y2—l2x—y4则A.x的取值范围为72B.丁的取值范围为-21C.R+y的取值范围为-33D.x—y的取值范围为-13【答案】ABD【解答】因为一l2x—,4所以一24x—2y
8.因为-3x+2y2所以一55%10则一1工〈2故4正确;因为一3工+2,2所以-62工+4,
4.因为一l2x_y4所以-4_2x+yvl以_105,5所以一2y1故B正确;因为-3vx+2y2-1v2x—y4所以936114-1|x+2y^-ii2x-y^则一2x+y2故C错误;JJJJJJ因为-3vx+2y2-1v2x-y4所以21333I-----x+2}0----2x-y—则-lx-y3故D正确JJJJJJ【提高型题组】
1、已知实数bc满足abc且〃+〃+c=那么5的取值范围是答案一2个V解析由于〃〃乂,且〃+b+c=O所以0c0b=-a—c—a~ca2ci—ct~~2Clcc1—a—cc—ci2c-_zClzc1所以_2£一]2022•全国甲卷已知9〃』10a=10n-ll8=8〃,-9则A.r/X/B.ab0C.ba0D.b0a【答案】A【解答】・・・•=10・・・mWl2令危=乂一+1xei+oo.fa=〃“〃」一1Va1且l/n2・*口
1.fx0・・JU在1+8上单调递增,又9〃=10・・・9”-10=0即H9=o又=川0b=J8・・・J859«10即hOa.
3.在一次调查中发现甲、乙、丙、丁四名同学的阅读量有如下关系:甲、丙的阅读量之和与乙、丁的阅读量之和相同,丙、丁的阅读量之和大于甲、乙的阅读量之和,乙的阅读量大于甲、丁的阅读量之和.那么这四名同学中阅读量最大的是【答案】C【解析】设甲、乙、丙、丁的阅读量分别为用眼田园,则^|0^20^30^
40.由甲、丙的阅读量之和与乙、丁的阅读量之和相同,可得R+X3K2+M
①由丙、丁的阅读量之和大于甲、乙的阅读量之和,可得汨+工2«3+14
②由乙的阅读量大于甲、丁的阅读量之和,可得X2©+X4
③②-
①得X2-X3V3-X2=2X2-X3VO=X2X3
②+
①得2xi+X2+X3X2+X3+2XPXIX|由
③得侬“1MX3X2X4X\即阅读量最大的是丙.故选C.【反馈型题组】
1.若aZGR且〃|加则AaV—bB.wZC.«2Z2D—7ab答案B解析由q|可可知,当/》时,ab;当/V时,a—b贝〃/综上可知,当|用时,恒成立,故选B.〃+/〈,且〃贝ijA.a2V—abb2B.h2-aba2C.屋V/一D.—abV〃〈屋答案A解析法一令=1b=-2则〃2=]—ab=2〃=4从而a2—ethb2选A.法二由q+〃VO且〃0可得〃VO且a-b.因为a2——ab=aa-^-b0所以0V/V一
6.又因为OVaV-b所以OV-MV一2所以0〈雇〈一〈分,选A.Cl=巾〃=干一小,0=加一也,则4〃,C的大小关系为A.abcB.acbC.bacD.bca答案B解析因为市+/一玳+小2=9+2皿-9-2标0所以市+,5V出+小,所以小一小〈班一6,即bVc.又a—c=2y[2—yf6=y/8—y[601故ac.综上,acb..多选对于实数mbc下列命题是真命题的为ab则acbcbd则abtz/贝a2abb2aOb则同V答案BC解析当c0时,acbcA错误;当〃=38=一1时,同|旬,D错误;BC正确..多选下面四个选项能推出十S的有A.bOaB.OabC.aObD.ah答案ABD解析a—/.AIl对于Aab0a—b0〃/〃一/符合题意;对于Bab0a-b0aba-b09符合题意;a=b那么=护答案D解析对于A如果4V仇cd那么q—eV/—d不一定正确,如5V649但5—46—9;对于B如果〃〈仇c〈d那么不一定正确,如一2一114此时acbd;对于C如果〃仇cd且cdW那么,不一定正确,如1V218此时易知D正确.a〃满足〃江则下列结论正确的是填序号.
①1尢
②③22%@lna4\nb\答案
②③解析当〃6V0时,!0/故
①错误;由函数y=x\y=2的单调性可知,
②③正确;当〃=1Z=—1时,Ina4=\nZ4=ln1=0故
④错误.人幻=加+灰,若l5/—lW22W/1W4则火一2的取值范围是.答案
[510]解析设火-2=〃次-1+映1机,〃为待定系数,则4a—2=机々一8+九3+8,即4a-2b=m+ria+n—mh.〃z+〃=4[//z=3于是得解得n-tn=-2l/=
1././-2=3/-1+/
1.又・・・iq—1W22硒W
4.・・・5〈训一i+yuwi故5★人一2・
1.abcd满足下列三个条件®dc;
②+,2=c+d;
③a+db+c.那么abcd的大小关系是.答案bdca解析由题意知dD;
②+
③得2〃+/+dV2c+/7+d化简得ac®;由
②式a+b=c+d及aVc可得到痣,综合
①④⑤式得到bdca对于Cab09a-b对于Dab0a-b“=”全部改成“V”,a=bc=d那么a~ca=bc=d那么ac=ia=bc=d且cdWO0aba—b0不符合题意;0aba—b09符合题意.结论仍然成立的是=b-dbd那么衿。