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植树问题【教学内容】义务教育人教版教科书数学五年级上册第106-107页【教材分析】本节课主要探讨的是关于在一条线段植树的问题,两端都种、只种一端、两端都不种以学生比较熟悉的植树活动为线索,让学生画线段图来探究棵数和间隔数之间的关系,经历猜想、试验、推理等探索过程,并启发学生透过现象发现其中的规律,再利用规律回归生活解决生活实际问题【学情分析】五年级的学生仍以形象思维为主,但抽象逻辑思维有了初步的发展,具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验教学时可以从实际的问题入手,引导学生在分析、思考问题的过程中,逐步发现隐含于不同情形中的规律,经历抽取出数学模型的过程体验数学思想方法在解决问题中的应用【教学目标】L知识与技能在具体情境中抽象出植树问题,并通过观察、操作及交流活动,建构模型并会应用到解决类似的实际问题之中.问题解决运用数形结合的方法理解并判断具体情境的问题模型.数学思考渗透数形结合的思想,培养借助图形解决问题的意识.情感与态度感受数学在日常生活中的广泛应用,掌握具体问题具体分析的方法,提高应用意识和解决实际问题的能力【教学重、难点】建构并识别植树问题的模型【教具准备】学生每小组5张A4纸,一支黑色记号笔,一把20厘米尺子教师一支红色记号笔,磁铁若干【教学设计】
一、情境引入关于植树问题,你都知道了什么?课件出示同学们在全长20米的小路一边种树,每隔5米种一棵需要种多少棵?【设计意图开门见山,了解学生对植树问题的起点从学生的已有经验出发,激发学习兴趣,为接下来的学习做好铺垫】
二、自主探究,建构模型.尝试解决,初步感受模型从题目中,你知道哪些数学信息?“每隔5米种一棵树”是什么意思?小组为单位,合作研究要求1想一想,可以怎么种?2说一说,把你们的想法在小组里进行交流
(3)先画一画再算一算,把每种情况表示在不同的纸上【设计意图创设学生相互交流的时间与空间,学生在交流中将想到的几种情况分别画出来或用算式表示,尤其是学生将抽象的文字转化成线段图,不仅是学生认知上的一个飞跃,也是初步建构模型的开端】.渗透对应关系,建构点段模型学生反馈植树问题的三种情况
(1)根据图形,找不同黑板上的三副作品有什么不同?(板书两端都种、只种一端、两端都不种)
(2)根据算式,找相同植树的情况不同,列出的算式也不同,再仔细观察,它们有什么相同的地方吗?预设都有20・5+5求的是什么?(间隔数)
(3)建立棵数与间隔数的一一对应关系明明结果是4个间隔怎么就变成4棵树了?根据学生回答(跟进板书一一对应;棵数=间隔数)两端都种,为什么是4+1=5(棵)?两端都不种,为什么是4—1=3(棵)?根据学生回答(跟进板书棵数=间隔数+1;棵数=间隔数一1)小结这3种情况就是我们研究的植树问题,其实它们都是先求间隔数,再根据一个间隔一棵、一个间隔一棵来判断棵数与间隔数之间的关系【设计意图画图与算式的有机结合,降低了学生的学习难度先从一端植树入手,“明明结果是4个间隔怎么就变成4棵树了”引发学生产生认知冲突,学生借助线段图将认识聚焦到“棵数”与“间隔数”之间的一一对应关系,即点段之间的一一对应关系,初步帮助学生建立起点段模型在此基础上,运用点段模型进一步研究另外两种植树情况,实质也是对植树模型的深化巩固】
三、巩固练习,模型应用.在生活中,你还见过哪些类似于植物问题的情况.出示4组情境仔细观察,哪些是跟植树问题类似,哪些不是?说一说怎么想的?这是植树问题的哪种情况?谁相当于树,谁相当于间隔;算一算出示
①锯木头问题;
②摆花问题【设计意图在说理中,使学生感受到虽然情境不同,但它们其实和植树问题模型的结构是一样的,都可以归纳为同一个模型,即运用棵数与段数之间的一一对应关系解决问题】
四、总结提升今天你收获了什么?。