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【课题】
5.1角的概念推广【教学目标】知识目标:⑴了解角的概念推广的实际背景意义;⑵理解任意角、象限角、界限角、终边一样的角的概念.能力目标[1)会判断角所在的象限;
(2)会求指定范围内与角终边一样的角;
(3)培养观察能力和计算技能.情感目标[1)经历推广角的概念及随之带来的新知识的认知过程,树立科学探究精神;
(2)参与数学建模过程,感受生活中的数学模型,体会数学知识的应用.【教学重点】终边一样角的概念.【教学难点】终边一样角的表示和确定.【教学设计】〔1〕以丰富的生活实例为引例,引入学习新概念一一角的推广;[2)在演示——观察一一思维探究活动中,使学生认识、理解终边一样的角;[3)在练习——讨论中深化、稳固知识,培养能力;[4)在反思交流中,总结知识,品味学习方法.【教学备品】教学课件、学习演示用具〔两个硬纸条一个扣钉).【课时安排】2课时(90分钟)【教学过程】终边在坐标轴上的角叫做界限角,例如,
0、
90、
180、
270、
360、—
90、-270角等都是界限角.*运用知识强化练习教材练习
5.
1.
12.在直角坐标系中分别作出以下各角,并指出它们是第几象限的角⑴60°;2-210°;⑶2250;4-300°.教学过程教师行为学生行为教学意图时间*提醒课题
5.1角的概念推广*创设情景兴趣导入介绍了解利用实际问题教学教师学生教学时过程行为行为意图间问题1质疑思考引起游乐场的摩天轮,每一个轿厢挂在一个旋臂上,小明与小学生华两人同时登上摩天轮,旋臂转过一圈后,小明下了摩天轮,的好小华继续乘坐一圈.那么,小华走下来时,旋臂转过的角度是提问奇心多少呢求解和求问题2知欲用活络扳手旋松螺母,当扳手按逆时针方向由0A旋转到0B位置时,就形成一个角—;在扳手由0A逆时针旋转一讨论生活周的过程中,就形成了0到360之间的角;扳手继续旋转下去,说明实例就形成大于的角.如果用扳手旋紧螺母,就需将扳手按有助顺时针方向旋转,形成与上述方向的角.交流于学10归纳生理通过上面的三个实例,发现仅用锐角或0°-360范围的总结解角理解的推角,已经不能反映生产、生活中的一些实际问题,需要对角的广的概念进展推广.意义求动脑思考探索新知概念一条射线由原来的位置Q4绕着它的端点O按逆时针说明思考结合(或顺时针〕方向旋转到另一位置N就形成角a.旋转开场图形位置的射线4叫角a的始边,终止位置的射线03叫做角讲解的终边,端点O叫做角的顶点.角的规定按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角〔如图[1))图形按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角(如图〔2〕).当射线仔细分析理解可以参加没有作任何旋转时,也认为形成了一个角,这个角叫做零角.学生讲解„/A1L的举关键例0H\B点⑴⑵引导记忆明确类型角的经过这样的推广以后,角包含任意大小的正角、负角和零教学教师学生教学时过程行为行为意图间角.类型表示强调明确完成除了使用角的顶点与边的字母表示角,将角记为角的“NA08〃或“NO〃外,本章中经常用小写希腊字母、夕、推广y、••来表小角.概念引导领会象限数学中经常在平面直角坐标系中研究角.将角的顶点与坐角可标原点重合,角的始边在X轴的正半轴,此时,角的终边在第以引儿象限,就把这个角叫做第几象限的角〔或者说这个角在第几导学象限.展示观察生一如以以下图
30、
390、-330都是第一象限的角120°是第二象限的角,-120是第三象限的角,-
60、30都是第四自然象限的角.得出教学教师学生教学时过程行为行为意图间在直角坐标系中作出
390、-330和30角,这些角的终边实际有何关系提问求解操作探究引导390°=30°+1x360°;—330=30+Tx360°.引导领会学生即
390、-330与30角之差都是360角的整数倍数,它们是射线绕坐标原点旋转到30角的终边位置后,分别继续按逆步的时针或顺时针方向再旋转一周所形成的角.体会推广分析理解终边与30角终边一样的角还有一样750°=30°+2x360°;-690°=30°+-2x360°;角的1110o=30o+3x360°;-1050°=30°+-3]x3600;含义••••••••••••讲解自然所有与30角终边一样的角的度数,与30角的度数之差都得出恰好为360的整数倍数.它们〔包括30角〕都可以表示为明确结论30+左・360(左eZ)的形式.因此,与30角终边一样的角的总结集合为S={p|/=30+h360/cZ}.50*动脑思考探索新知说明理解强调一般地,与角a终边一样的角〔包括角a在内),都可以表示为a+Z・360(攵eZ)的形式.概念的关与角a终边一样的角有无限多个,它们所组成的集合为强调记忆键点S={P\/=a+h360keZ.55*稳固知识典型例题例1写出与以下各角终边一样的角的集合,并把其中在—360〜720内的角写出来
(1)60;
(2)-114°.质疑观察安排分析首先要写出与角终边一样的角的集合S然后选取整数与知上的值,使得a+Z・360在指定的范围内.识点说明思考对应解⑴与60角终边一样的角的集合是的例{/I尸=60+Z・360keZ\题巩教学教师学生教学时过程行为行为意图间当k=-\时,60+-1x360=-300;当k=0时,讲解主动求解固新知60+0x360=60;当左=1时,60+1x360=
420.所以在—360〜720之间与60角终边一样的角为-
300、60和
420.⑵与T14角终边一样的角的集合是S={\〃=-114+h360«£Z}.说明思考计算局部当左=0时,—114+0x360=-114;当攵=1时,-114+1x360=246;引领理解可以教给学生当%=2时、-114+2x360=
606.完成所以在-360〜720之间与-114角终边一样的角为-
114、246和
606.例2写出终边在y轴上的角的集合.分析领会利用分析在0〜360范围内,终边在y轴正半轴上的角为90,观察终边在y轴负半轴上的角为270,因此,终边在y轴正半轴、负半轴上所有的角分别是k♦360°+90°=2180°+90°总结求解图像加强问题的理h360°+270°=2Z+1・180°+90°讲解理解解其中ZwZ.⑴式等号右边表示180的偶数倍再加上90;
(2)式等号右边表示180的奇数倍再加上90,可以将它们合并为180的整数倍再加上
90.解终边在〉轴上的角的集合是引领明确强调标准5={/714=〃・180+90〃eZ}.写法当〃取偶数时,角的终边在y轴正半轴上;当n取奇数时,角的终边在y轴负半轴上.70教学教师学生教学时过程行为行为意图间*运用知识强化练习教材练习
5.
1.2提问思考及时
1.在〜360范围内,找出与以下各角终边一样的角,并指了解出它们是哪个象限的角巡视动手学生1405°;2-165°;⑶1563;4-5421°.求解知识
2.写出与以下各角终边一样的角的集合,并把其中在掌握-360〜360范围内的角写出来情况指导交流⑴45;2-55°;3—22045;41330°.
3.写出终边在龙轴上的角的集合.80*归纳小结强化思想粒笑■口加本次课学了哪些内容重点和难点各是什么引导回忆学生总结*自我反思目标检测反思本次课采用了若何的学习方法提问反思学习你是若何进展学习的交流过程你的学习效果若何能力85*继续探索活动探究1读书局部教材章节
5.1;2书面作业学习与训练
5.1;说明记录3实践调查生活中角的概念的推广实例.90。