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高坪中学教师统一备课用纸(n0:33)
④圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆.(学生活动)请同学们回答下面两个问题..圆是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?•你能找到多少条对称轴?.你是用什么方法解决上述问题的?与同伴进行交流.(老师点评)
1.圆是轴对称图形,它的对称轴是直径,•我能找到无数多条直径..我是利用沿着圆的任意一条直径折叠的方法解决圆的对称轴问题的.因此,我们可以得到|一是轴对称图形,其对称轴是任意•条过圆心的直线.(学生活动)请同学按下面要求完成下题c如图,AB是0的一条弦,作直径CD使CD1AB垂足为M.A
(1)如图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?fl)
(2)你能发现图中有哪些等量关系?说一说你理由.\V(老师点评)(D是轴对称图形,其对称轴是CD.\AC=BCAD=BD即直径CD平分弦AB并且平分及.这样,我们就得到下面的定理|垂直于•弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两豕派一下面我们用逻辑思维给它证明一下已知直径CD、弦AB且CDXAB垂足为M求证AC=BCAD=BD.分析要证AM=BM只要证AM、BM构成的两个三角形全等.因此,^只要连结OA、-0B或AC、BC即可.~~卜证明如图,连结OA、0B则OA=OB(\在RtAOAM和RtAOBM中W(OA=OB\/IOM=OM、」」ARtAOAM^RtAOBMAAM=BM点A和点B关于CD对称V0O关于直径CD对称•・当圆沿着直线CI)对折时,点A与点B重合,与重合,与重合.•.AC=BCAD=BD进一步,我们还可以得到结论|平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两豕孤一(本题)证明作为课后练习)例
1.如图,一条公路的转弯处是一段圆弦(即图中,点—c例
2.0是的圆心,•其中CD=600mE为上一点,〜〜例
3.且OE1CD垂足为FI€F=90m求这段弯路的半径.分析例1是垂径定理的应用,解题过程中使用了列方程的方法,/yF这种用代数方法解决几何问题即几何代数解的数学思想方法一定要掌握.解如图,连接0C0*设弯路的半径为R则0F=(R-90)mVOE±CDACF=2cD=2x600=300m22根据勾股定理,得0Q=CF2+0F2即R2=3002+R-902解得R=545•・这段弯路的半径为545m.
三、巩固练习教材练习
四、应用拓展例
2.有一石拱桥的桥拱是圆弧形,如图24-5所示,正常水位下水面宽AB=・60m水面到拱顶距离CD=18m当洪水泛滥时,水面宽MN=32m时是否需要采取紧急措施?请说明理由.分析要求当洪水到来时,水面宽MN=32m•是否需要采取紧急措施,•只要求出DE的长,因此只要求半径R然后运用几何代数解求R.解不需要采取紧急措施设OA=R在RtAAOC中,AC=30CD=18D电=302+R-182R2=900+R2-36R+324mEN解得R=34m连接OM,设DE二x在RtAMOE中,ME=16q342=162+34-x2AB162+342-68x+x2=342x2-68x+256=00解得A=4x=64不合设ADEM•・不需采取紧急措施.
五、归纳小结学生归纳,老师点评本节课应掌握.圆的有关概念;.圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴..垂径定理及其推论以及它们的应用.作业布置与安排
1.教材复习巩固
1、
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3.科目数学数学年级九班级1803授课时间课题节次2教学目标了解圆的有关概念,理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一此实际问题.从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程,讲授圆的有关概念.利用操作几何的方法,理解圆是轴对称图形,过圆心的直线都是它的对称轴.通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理,并辅以逻辑证明加P理解.教材分析.重点垂径定理及其运用..难点与关键探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题.教法提示教学方法师生互动与教师讲解相结合教具准备教学过程设计1圆第一课时教学过程
一、复习引入(学生活动)请同学口答下面两个问题(提问
一、两个同学).举出生活中的圆
三、四个..你能讲出形成圆的方法有多少种?老师点评(口答)
(1)如车轮、杯口、时针等.
(2)圆规固定一个定点,固定一个长度,绕定点拉紧运动就形成一个圆.
二、探索新知从以上圆的形成过程,我们可以得出在一个平面内,线段0A绕它固定的一个端点0旋转一周,♦另一个端点所形成的图形叫做圆.固定的端点0叫做圆心,线段0A叫做半径.以点0为圆心的圆,记作,读作“圆0”.学生四人一组讨论下面的两个问题问题1图上各点到定点(圆心0)的距离有什么规律?问题2到定点的距离等于定长的点又有什么特点?老师提问几名学生并点评总结.
(1)图上各点到定点(圆心())的距离都等于定长(半径r);
(2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.因此,我们可以得到圆的新定义圆心为0半径为r的圆可以看成是所有到定点0的距离等于定长r的点组成的图形.同时,我们又把
①连接圆上任意两点的线段叫做弦,如图线段ACAB;
②经过圆心的弦叫做直径,如图24-1线段AB;
③圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧,“以A、C为端点的弧记作”,读作“圆弧”或“弧AC”.大于半圆的弧(如图所示叫做优弧,•小于半圆的弧(如图所示)或叫做劣弧.。