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中考考点之不等式(组)及不等式的应用考点精讲不等式定义用不等号表示不等关系的式子,叫做不等式考点解读考点
一、不等式的相关概念.不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式.常见的不等号有五种“W”、”、V”、“2”、“W”..不等式的解与解集不等式的解使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.不等式的解集一个含有未知数的不等式的解的全体,叫做不等式的解集.不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来,具体表示方法是先确定边界点解集包含边界点,是实心圆点;不包含边界点,则是空心圆圈;再确定方向大向右,小向左..解不等式求不等式的解集的过程或证明不等式无解的过程,叫做解不等式.【微点拨】不等式的解与一元一次方程的解是有区别的不等式的解是不确定的,是一个范围,而一元一次方程的解则是一个具体的数值.考点
二、不等式的性质性质1:不等式两边加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变,即如a〉b那么a土cb±c.性质2不等式两边乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即如果abc0那么acbc(或色c性质3不等式两边乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即如果abc0那么acVbc(或色(【微点拨】
(1)不等式的其他性质
①若ab则ba;
②若abbc则ac;
③若ab且b》a•则a=b;
④若aMo则a=0;
⑤若ab0或@〉0则a、b同号;
⑥若abVO或@0则a、b异号.bb
(2)任意两个实数a、b的大小关系
①a-bO=ab;
②a-b=O=a=b;
③a-bVO=aVb.不等号具有方向性,其左右两边不能随意交换但dV力可转换为人c2d可转换为后c考点
三、一元一次不等式(组)一元一次不等式的概念只含有一个未知数,且未知数的次数是1系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式.其标准形式ax+bO(aWO)或ax+bO(a/O)ax+bO(aWO)或ax+bWO(aHO).一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似,•但要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时,不等号要改变方向.解一元一次不等式的一般步骤
(1)去分母;
(2)去括号;
(3)移项;
(4)合并同类项;
(5)化系数为
1.【微点拨】解一元一次不等式和解一元一次方程类似.不同的是一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时,不等号的方向必须改变,这是解不等式时最容易出错的地方.一元一次不等式组及其解集含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.一元一次不等式组中,几个不等式解集的公共部分.叫做这个一元一次不等式组的解集.一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定.【微点拨】判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件
①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式,且未知数相同;
②不等式组中不等式的个数至少是2个,也就是说,可以是2个、3个、4个或更多.一元一次不等式组的解法由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集的四种情况如下表.注不等式有等号的在数轴上用实心圆点表示.【微点拨】解不等式组时,一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表示在数轴上,再求出它们的公共部分,就得到不等式组的解集.一元一次不等式(组)的应用列一元一次不等式(组)解实际应用问题,可类比列一元一次方程解应用问题的方法和技巧,不同的是,列不等式(组)解应用题,寻求的是不等关系,因此,根据问题情境,抓住应用问题中“不等”关系的关键词语,或从题意中体会、感悟出不等关系显得十分重要.【微点拨】列一元一次不等式组解决实际问题是中考考查的一个重要内容,在列不等式解决实际问题时,应掌握以下三个步骤
(1)•找出实际问题中的所有不等关系或相等关系(有时要通过不等式与方程综合来解决),设出未知数,列出不等式组(•或不等式与方程的混合组);
(2)解不等式组;
(3)从不等式组(或不等式与方程的混合组)•的解集中求出符合题意的答案.考点突破(2020•苏州)不等式2x-l3的解集在数轴上表示正确的是()1-11I.1111LA.-10123B.-101231111」.।11।C.-10123D.-10123(2020•连云港)不等式组产一1的解集在数轴上表示为()x+12—««i►—ILA.012B.012C.012D.012(2020•常州)如果那么下列不等式正确的是()A.2x2yB.-2x-2yC.x-1y-lD.x+ly+l(2020•无锡)解不等式组厂2工,
0.4x+
155.(2020•苏州)如图,“开心”农场准备用50根的护栏围成一块靠墙的矩形花园,设矩形花园的长为(相)宽为b(m).
(1)当〃=20时,求匕的值;
(2)受场地条件的限制,〃的取值范围为18领b26求〃的取值范围.k.(2020•南京)已知反比例函数y=*的图象经过点(-2-1).x
(1)求女的值.
(2)完成下面的解答.解不等式组左三解不等式
①,得根据函数=人的图象,得不等式
②的解集—.X把不等式
①和
②的解集在数轴上表示出来.二5-4-3-2-1~61~2345^从图中可以找出两个不等式解集的公共部分,得不等式组的解集—.or_1rI
1.(2020•泰州)
(2)解不等式组’x+44x-2*x+5„0(2020•扬州)解不等式组3x-1并写出它的最大负整数解.・・2x+l23x-45(2020•徐州)⑵解不等式组\2X-1x-2•32(2020•常州)解不等式组]2x-6°.一3不,63x-2(2020•盐城)解不等式组口-4x—53x+2
(1)请完成上述解不等式的余下步骤
(2)解题回顾本题“去分母”这一步的变形依据是—(填或3”).A.不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;B.不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.(2020•南通)已知抛物线丁=以2+云+经过A
(20)3(3〃-4y)(5〃+6乂)三点,对称轴是直线x=\.关于x的方程+区+=%有两个相等的实数根.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若〃-5试比较y与%的大小;
(3)若8两点在直线x=l的两侧,且y%,求〃的取值范围.f4x+2〉x—7(2020•镇江)解不等式组’3(x-2)4+%•不等式组(其中ab)图示解集口诀fxaxbxa(同大取大)]一baxaxbV.dxb(同小取小)baxaxbr__bxa(大小取中间)baxaxbba无解(空集)(大大、小小找不到)。