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汕头市六都中学2010-2011学年度第一学期高三质量检测数学(文科)本试卷共4页,2()小题,满分150分.考试用时12()分钟.注意事项.答选择题前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班级、姓名、班级座号、试室号和序号填写在答题卷上的指定位置..选择题每小题选出答案后,填写在答题卷上的指定位置,如需改动,用橡皮擦干净后,再填其它答案,答案不能答在试卷上..非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.第I卷选择题(共50分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).集合力=R|j二1}B=则下列结论正确的是A./cB={-2—
14.为得到函数)=lg的图象只需把函数)=Igx的图象上所有的点B.甲是乙的必要非充分条件D.甲是乙的既不充分也不必要条件
6.设/3)二对口孙若广
(2)=2,则乂In2A eB.eC•八D.In2217若x£_/,q=lnxb=21nxc=Irux则eA.abcBcabcbacD.bca]qxx08若函数/x=〈在区间-8+8上是减函数,则实数Q的取值范[2a一lx+3ax0111B.31C.D.09—1-logX若实数X是方程fx=0的解,且XX则2010fx的值为
110.定义域为R的函数/x满足/x+2=3/x当xe
[02]时,/x=X2—2xi3若X£[-4-2]时,/x—匚t恒成立,则实数七的取值范围是18tA.o03]B.―应―、存]5\拓D.[―v30o[x»3+oo第n卷非选择题共10分
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,满分20分.ex.11若/x=+b是奇函数,则实数b的值为ex-
1.已知直线,=依是曲线y=lnx的一条切线,则实数k=.条件p V=logx+1在-1+8上是增函数,条件q方程QX2—4x+2=0有两a不相等的正根,若p且q为假命题,p或q为真命题,则实数Q的取值范围是2010^-2010-
1.设=LneZ+那么J1+Q2_q〃=
三、解答题本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程..(本小题满分12分)已知全集=氏,集合A={x|log(3-x)2}集合白={x1§21}2x+21)求A3;2)求(CA)nBou.(本小题满分12分)已知/(x)=X3+ax^+3bx+c(bw),且g(x)=/(x)-2是奇函数,1)求c的值;2)求函数/(x)的单调区间.(本小题满分14分)设函数/(x)=X2+bx+c且对一切xeR都有|/(x)||2x2-4x-16|1)求实数瓦的值;2)当l2时,/(x)2(Z+2)x—%—15恒成立,求女的取值范围.(本小题满分14分)某公司为了加大产品的宣传力度,准备立一块广告牌,在其背面制作一个形如AAJ5C的支架,如图所示,要求/AC5=60的长度大于1米,且AC比A3长
0.5米,为节省材料,要求的长度越短越好,求AC的最短长度,且当AC最短时,5C的长度为多少米?.本小题满分14分1+Inx已知函数/x=,X11若函数/X在区间QQ+_上存在极值,求正实数Q的取值范围;2k一2当x21时,不等式/x2恒成立,求实数k的取值范围x+
120.本小题满分14分函数fx的定义域为R并且满足以下条件
①对任意的xwR有/x0;
②对任意的xywR有fxy=[fx]y;
③/.13请根据上述条件1求/0的值;2求证/X在R上是单调增函数;3若a〉b〉c〉0且}2=qc求证fa+/c2/bo汕头市六都中学2010-2011学年度第一学期高三质量检测数学文科参考答案及评分说明说明
1.参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与参考答案不同,可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数..对解答题中的计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的得分,但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分..解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数..只给整数分数,选择题和填空题不给中间分.
一、选择题1-10DABBBBCDAC
二、填空题।।1s、
111、一;
12、;
13、0llu[2+oo;
14、2010三.解答题
15、本小题满分12分解1A={x\\og3-xlog4}={x\-\x3}9-“3分2-xB={x\0}={%|-2x3}分x+22CA=[x\x-l^x3}「-9分uCAcB={x|x-1或x3}c{x|-2cx3}u.本小题满分12分已知/x=%3+ax2+3bx+cbw0且gx=/x-2是奇函数1求c的值2求函数/x的单调区间解1gx=/X-2=X3+1X2+3+一2/0是奇函数,gx+g-X=0贝ija=0c=24分/x=%3+3云+2尸x=3x2+3b-6分
①当bv,/光的增区间是一8得=Q=+8-—8分
②当b0/x的增区间是—8+oo.(本小题满分14分)解1)由题意|f(x)区|2x2—4x—16]可得f/一2=0/4=0解得b=—2=—82由1得/x=X2—2x—8当x2/x/c+2x-/c-15恒成立转化为x2-(/c+4)x+/c+70在x〉2上恒成立令gx=x2-k+4x+k+7解得k
2.(本小题满分14分)解设BC=xx1AC=y则=y-12在AABC中,由余弦定理得y-J2=y2+x2—2xycos60X2-1所以;/=rx1x-lX2—1又==X-1+__+22+%/3x-14x-13n当且仅当X—1=,即x=l+3-时,成立4x—12所以y=2+—,此时的长度为(1+电’)米min21因为/x=1+Ex定义域为0+8XInx则尸x=—令尸x=0则x=lX2当Ovxvl时fx0;当xl时,fx0;所以/(x)在
(01)上单调递增,在(1包)上单调递减即函数/(x)在x=1处取得极大值因为函数/(X)在区间(QQ+l)(Q0)存在极值,所以2a
1.1解得1Q1a+_12—4分「/、kx+ll+lnxf2不等式fx转化为Nkx+1xx+11+lnx令gx=Xx-Inx则9x=X2令hx=x-Inx则/rx=1—・x因为x1所以/rxNO即hx=x—lnx在U+oo上单调递增1O分hx=61=10min从而夕(x)〉0所以g(x)在[1+00)上单调递增gx=仪1=2min所以k
220.本小题满分14分解1令x=y=O则/0=0]=1fx[/l]x22设Xx则2_==[/1卜72八⑴卜2111又因为/⑴=/_・3=[/.]3133所以1%〉1由
①知/x/xfx211所以/X是R上的增函数分3由2知/Q+/⑹=1]+⑴]c〉2j/la+c10分由Q〉bc0且b2=ac得+£〉2\/瓢=2力分所以J/⑴a+cJD]2b=[fl]^=fb即fa+fc2fb-14分。