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双曲线离心率常见求法整理归纳双曲线离心率求法方法
一、直接求出,或求出〃与人的比值,以求解e22a.已知双曲线六=1的一条渐近线方程为y=则双曲线的离心率为.
22.已知双曲线二-二=1(>夜)的两条渐近线的夹角为工,则双曲线的离心率a223为.
22.已知片、尸2是双曲线二=的两焦点,以线段耳巴为边作正三a角形吗B,若边M片的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是.两点,如AP尸是直角三角形,则双曲线的离心率e==1(〃〉0力>0)的右焦点为尸,若过点歹且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是.
22.设则双曲线二——J=1的离心率e的取值范围是a2(4+1)
2.已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中,有一个内角为60则双曲线C的离心率为.
12.已知双曲线的渐近线方程为y=±《x则双曲线的离心率为..过双曲线5=1的一个焦点的直线交双曲线所得的弦长为2a若这样的直线有ab且仅有两条,则离心率为.双曲线两条渐近线的夹角等于90,则它的离心率为方法
二、构造的齐次式,解出e
22.过双曲线二-二=1((0力0))的左焦点且垂直于X轴的直线与双曲线相交于erZrMN两点,以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,则双曲线的离心率等于.设片和F为双曲线二—二=1(〃0力〉0)的两个焦点,若片、F2P(02勿是a~b~正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为..设双曲线的一个焦点为产,虚轴的一个端点为8如直线尸3与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为.方法
三、寻找特殊图形中的不等关系或解三角形
22.已知双曲线二-二二1(〉0涉〉0)的左,右焦点分别为G,8,点P在双曲线的右crb~支上,且|PF】\=4\PF2|则此双曲线的离心率e的最大值为.
22.双曲线=-==1(0/0)的两个焦点为斗心,若P为其上一点,且ab\PFx\=2\PF2I则双曲线离心率的取值范围为.
22.设片工分别是双曲线二-二二1的左、右焦点,若双曲线上存在点A使ab~ZF}AF2=90且|A耳|二3|AQ|则双曲线离心率为.
22.双曲线--二二1(〃〉0人〉0)的左、右焦点分别是耳,尼,过G作倾斜角为30ab的直线交双曲线右支于〃点,若M工垂直于入轴,则双曲线的离心率为.
22.K和尸2分别是双曲线二—与二1(〉0/0)的两个焦点,A和5是以为圆心,a夕以闻为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且是等边三角形,则双曲线的离心率为.
2.设点P是双曲线与CT”,区分别是其左右焦点,离心率为e若|P耳|二e|Pg|此离心率的取值范围为方法
四、双曲线离心率取值范围问题例
1.(本题需要使用双曲线的第二定义解决)已知双曲线二-二二1(,〉)〉)的左、右ab~sin/PFFci焦点分别为耳(—c)g(c0)若双曲线上存在一点使:-=一则该双曲线的sinZPF2F}c离心率的取值范围是—2=1(0/())的右焦点为尸,若过点尸且倾斜角为60的直线与双曲线右支有且只有一个交点,则此双曲线的离心率的取值范围是例
4.已知点P在双曲线一-2r=1(〃0力〉0)的右支上,双曲线两焦点为耳8aZrJ——最小值是8,则此双曲线的离心率的取值范围是IPF|22222例
5.双曲线二-2二1与2-1=1的离心率分别是q自,则+6的最小值ab~b~a为•与准线有关的题目.在给定椭圆中,过焦点且垂直于长轴的弦长为JI焦点到相应准线的距离为1则该椭圆的离心率为..已知双曲线J-V=1(〉0)的一条准线为x=3则该双曲线的离心率为a
22.设点P在双曲线二—二二1(〉0/0)的左支上,双曲线两焦点为耳,工,已知尸耳是点尸到左准线/的距离d和|尸鸟|的比例中项,则此双曲线的离心率的取值范围是.X2y
2.已知双曲线靛一乒=](〉0/0)的左、右焦点分别为r2P是准线上一点,且_L牛|尸划2司=4他则双曲线的离心率是.。