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文本内容:
二项式定理、基本知识点
1、二项式定理a+3〃=C优+G[一分+・・・+CV+…+CX〃£N*
2、几个基本概念1二项展开式右边的多项式叫做a+b的二项展开式2项数二项展开式中共有〃+1项3二项式系数:C r=012…,九叫做二项展开式中第厂+1项的二项式系数4通项展开式的第厂+1项,即小=01・・・/
3、展开式的特点1系数都是组合数依次为C[C c….C;2指数的特点
①a的指数而L0降累
②b的指数方64n升幕
③a和b的指数和为n3展开式是一个恒等式,ab可取任意的复数,n为任意的自然数
4、二项式系数的性质1对称性在二项展开式中,与首末两端等距离的任意两项的二项式系数相等.即C=C;12增减性与最值二项式系数先增后减且在中间取得最大值n当〃是偶数时,中间一项取得最大值当〃是奇数时,中间两项相等且同时取得最大值二C;0°「1「
2.〃2〃3二项式系数的和〃〃〃〃〃・p0+p21=+-on-l奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数和.即n口…5二项式定理的常见题型
一、求二项展开式L“(a+y型的展开式二)4的展开式;Yx.“(a-b)〃”型的展开式例
2.求(3五--^尸的展开式;Nx.二项式展开式的“逆用”例
3.计算1—+9厂—27厂+…1)〃3〃「〃;
二、通项公式的应用.确定二项式中的有关元素例
4.已知的展开式中/的系数为2常数的值为xV
24.确定二项展开式的常数项例
5.(五—亲)]展开式中的常数项是为x.求单一二项式指定事的系数例
6.(,一_1)9展开式中/的系数是2x
三、求几个二项式的和(积)的展开式中的条件项的系数例
7.(九一1)—(X—l)2+(x—1)3一(九一1尸+(%—1)5的展开式中,/的系数等于例
8.(炉+i)(x—2)7的展开式中,一项的系数是
四、利用二项式定理的性质解题求中间项求有理项例
10.求(6的展开式中有理项共有项;Mx
(1)特殊的系数最大或最小问题例
11.在二项式(x-l)”的展开式中,系数最小的项的系数是2般的系数最大或最小问题例
12.求(五+3尸展开式中系数最大的项;2次
(3)系数绝对值最大的项例
13.在(x-y)7的展开式中,系数绝对值最大项是
五、利用“赋值法”求部分项系数,二项式系数和例
14.若2x+J§4=+qX+〃2工2+犬3+,则(0+2+4)2—(%+%)2的值为例
15.设(2x-l)6=aex6+a5x5+...+a}x+贝!Ja()+6/|+.・・+除|三;
六、利用二项式定理求近似值例
16.求
0.9986的近似值使误差小于
0.001;
七、利用二项式定理证明整除问题例
17.求证5产—1能被7整除。