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专题01线段双中点模型
一、基础知识回顾1)线段中点的概念把一条线段分成两条相等的线段的点叫线段中点2)线段中点的性质线段的中点平分这条线段已知点C是线段AB的中点,则AC=BC=1AB(单中点模型)ACB.
二、线段双中点模型的概述两线段在同一直线上且有一个共同的端点,求中点距离模型一两线段无公共部分(作和)已知点B是线段AC上任意一点,点M、N分别为线段AB、BC的中点,则MN=;AC证明丁点M、N为线段AB、BC的中点AMB=-ABBN=-BC/22则MN=MB+BN=1AB+|BC=|(AB+BC)=1AC文字语言结论两中点的距离二被平分的两条线段和的一半MBNC•・••模型二两线段有公共部分(作差)1)已知点B在线段AC的延长线上,点M、N分别为线段AB、BC的中点,则MN=%C证明丁点M、N为线段AB、BC的中点AMB=-ABBN=1BC22AMCNB••・••则MN=MB-NB」AB」BC=Q4B-BC=-AC22222)已知点B在线段CA的延长线上,点M、N分别为线段AB、BC的中点,则MN^AC4证明・・•点M、N为线段AB、BC的中点1,MB=-ABBN=-BC••2M则MN=NB-MB=|BC-|AB=|[BC-AB)=^AC文字语言结论两中点的距离二被平分的两条线段差的一半图解:速记口诀一半一半又一半【基础过关练】
1.(2022・四川省内江市开学考试)如图,点C在线段AB上,点M、N分别是AC、BC的中点,设=则MN的长度是()AMCNB•••••A.2aB.a1C.-Q
22.C为线段A3上任意一点,分别是ACC8的中点,若AB=10cm则的长是().A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm
3.已知线段AC和3C在同一直线上,AC=8cmBC=3cm则线段AC的中点和BC中点之间的距离是A.
5.5cmB.
2.5cmC.4cmD.
5.5cm
2.5cm
4.如图所示,点P是AB的中点,点Q是BC的中点.•.♦・♦AP8QCAB=6cmBC=4cm则PQ=cm;AB=6cmQC=2cm则AC二cm;AB=6cm8Q=2cm则AQ=cm..2020•甘肃・甘州中学七年级阶段练习线段AB上有点C点C使AC CB=23点M和点N分别是线段AC和线段CB的中点,若MN=4则AB的长是..如图,M是线段AC的中点,N是线段的中点.1如果AC=8cmBC=6cm求A/N的长.2如果AM=5cmC7V=2cm求线段45的长.・一9A・AMCNB.如图,已知点4民在同一直线上,MN分别是AC3C的中点.AMBNC1若AB=20BC=8求MN的长;2若A8=〃3C=8求MN的长;3若AB=aBC=b求MN的长;4从123的结果中能得到什么结论?【提高测试】.点ABC在同一条直线上,AB=6cmBC=2cmM为AB中点,N为BC中点、则MN的长度为A.2cmB.4cmC.2cm或4cmD.不能确定.易错2022•四川绵阳•七年级期末汨知线段AB=10cm点C是直线AB上一点,BC=4cm若M是AC的中点,N是BC的中点,则线段MN的长度是A.7cmB.3cmC.7cm或3cmD.5cm.如图,在数轴上有AB两点点8在点A的右边,点C是数轴上不与AB两点重合的一个动点,点M、N分别是线段AC8C的中点,如果点A表示数〃,点8表示数4求线段的长度.下列关于甲、乙、丙的说法判断正确的是甲说若点C在线段A3上运动时,线段MN的长度为:S-;乙说若点在射线45上运动时,线段MN的长度为:-加;丙说若点在射线区4上运动时,线段MN的长度为:+
0.••AABA.只有甲正确B.只有乙正确C.只有丙正确D.三人均不正确
3.如图,已知A、B、C三点在同一直线上,AB=24cmBC=^AB£是AC的中点,8是4的中点,则OE的长.A।11iICDEB.如图,C为线段A8上的两点,MN分别是线段AC3的中点.1如果CZ=5cmMN=8cm求AB的长;2如果45=〃,MN=b求CO的长.M-I~Dlt^B.课间休息时小明拿着两根木棒玩,小华看到后要小明给他玩,小明说〃较短木棒AB长40cm较长木棒CD长60cm将它们的一端重合,放在同一条直线上,此时两根木棒的中点分别是点E和点F则点E和点F间的距离是多少?你说对了我就给你玩〃聪明的你请帮小华求出此时两根木棒的中点E和F间的距离是多少?.如图1已知点C在线段AB上,线段AC=10厘米,BC=6厘米,点MN分别是ACBC的中点.11111I」」AMCNBACB图1图2l求线段MN的长度;2根据第1题的计算过程和结果,设AC+BC=a其他条件不变,求MN的长度;3动点P、Q分别从A、B同时出发,点P以2cm/s的速度沿AB向右运动,终点为B点Q以lcm/s的速度沿AB向左运动,终点为A当一个点到达终点,另一个点也随之停止运动,求运动多少秒时,C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点?.1如图,已知点C在线段AB上,线段AC=6BC=4点M、N分别是AC、BC的中点,求MN的长度;2根据1的计算过程与结果,设AC+BC=a其它条件不变,请猜想出MN的长度吗?并说明理由;
(3)对于
(1)题,如果将〃点C在线段AB上〃改为〃点C在射线AB上〃,其它条件不变,求MN的长度..如图,点C在线段A3上,AC=10cm8C=8cm点MN分别是AC8C的中点.⑴求线段MN的长.⑵若点C为线段AN上任意一点,满足AC+BC=c/cm其他条件不变,你能猜想MN的长度吗?并说明理由.⑶若点C在线段A5的延长线上,且满足AC-BC=Am点MN分别为AC的中点,你能猜想MN的长度吗?并说明理由.AM~C_N.如图,点C在线段AB上,AC=8cmCB=6cm,点AfN分别是AG5c的中点.|||||AMCNB
(1)求线段MN的长;
(2)若C为线段上任一点,满足AC+C3=q其它条件不变,猜想MN的长度,并说明理由;
(3)若C在线段的延长线上,且满足AC-3C=MN分别为AG3c的中点,猜想脑V的长度,请画出图形,写出你的结论,并说明理由;
(4)请用一句简洁的话,描述你发现的结论..已知如图,一条直线上依次有A、B、三点.
(1)若5c=60AC=3AB9求A8的长;
(2)若点是射线B上一点,点M为8D的中点,点N为8的中点,求蒜的值;
(3)当点P在线段3C的延长线上运动时,点石是AP中点,点方是5C中点,下列结论中:_rp
②厂厂是定值.其中只有一个结论是正确的,请选择正确结论并求出其值.Er•••ABC•••ABC•••ABC。