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2023届湖北省二十一所重点中学高三第二次联考数学命题学校黄冈一中定稿人成思远本试卷共6页,22小题,满分150分考试用时120分钟注意事项.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡指定位置上,并在相应位置填涂考生号..作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答案不能答在试卷上..非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上..考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的设全集勺{—3-2-1123)集合力={-11}8={123}则(G4)A夕=()A.{1}B.{12}C.{23}D.{123}.已知复数z=2+」一,则复数z的虚部为()2+iA1812A.—B.-C.-D.—
5555.对任意的%々£(13]当M<冗2时,王一々一可也二>()恒成立,则实数的取值范围是()A[3+oo)B.(3+oo)C.[9+oo)D.(9+cc)(万、(兀、(7l\.若函数〃x)=sincox+—(0〉0)在-9/r上单调,且在0—上存在极值点则
①的取值范围是().已知常数4欢2满足0<用<《,=1设G和G分别是以y=土匕(尤一1)+1和y=土幺(x—1)+1为渐近线且通过原点的双曲线,则G和G的离心率之比且等于.十八世纪早期,英国数学家泰勒发现了公式丫3丫57丫2〃-1sinx=x111-(-1)7—H—(其中xeR〃eN*3!5!7!v7(2〃-1)!〃!=lx2x3x…x〃,0!=l)现用上述公式求1111-(-1)7—的值,下列选项中与该值最接近的是2!4!6!J(2n-2)!()A.sin33°B.sin30°C.sin36°D.sin39°.在计算机的C语言编译器中,一般对char(一种整数类型)读取后八个字节,如000100000000视为00000000即为0故因此衍生出了补码,即当取值在10000000到11111111之间,视为负数处理如果定义一个char类型变量c=127c+1后输出的值为().某旅游景区有如图所示/至“共8个停车位,现有2辆不同的白色车和2辆不同的黑色车,要求相同颜色的车不停在同一行也不停在同一列,则不同的停车方法总数为()A.288B.336C.576D.1680
二、选择题本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求°全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分
0.已知正数xz满足3“=4〉=12]则()A.—H——=—B.6z3x4yC.xy4z2xyz.高斯是德国著名数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德,牛顿并列为世界三大数学家,用盘]表示不超过X的最大整数,则y=[x]称为高斯函数,例如[-
2.1]=一3[
2.1]=
2.则下列说法正确的是()A.函数y=x—[幻在区间饮水+1)(八Z)上单调递增cinxB.若函数,(尤)=1一则丁=(创的值域为{0}e—eC.若函数/(x)=|A/l+sin2x-Vl-sin2x|则y=[/(初的值域为{01}D.xeRx.[x]+
111.华人数学家李天岩和美国数学家约克给出了“混沌”的数学定义,由此发展的混沌理论在生物学、经济学和社会学领域都有重要作用•在混沌理论中,函数的周期点是一个关键概念,定义如下设Ax)是定义在R上的函数,对于X£R令%=/(乙一1)2=123)若存在正整数%使得%=/,且当0V/V4时,马工演),则称C12xx—%是/(x)的一个周期为左的周期点.若]下列各值是了)周期为2(1-x)x..2的周期点的有()2A.0B.-C.-D.133在数列{4}中,对于任意的〃eN*都有4〉,且匕「用=%则下列结论正确的是A.对于任意的都有%1B.对于任意的4〉0数列{〃〃}不可能为常数列C.若42则数列{q}为递增数列D.若42则当〃22时,2%q
二、填空题本题共4小题,每小题5分,共20分设(%++y+]展开式中各项系数和为4%6y的系数为丛则储=B=空间四面体4BCD中,乙4CD=60°二面角4-CD-8的大小为45在平面4BC内过点B作4C的垂线则/与平面BCD所成的最大角的正弦值.函数/=优+2+e2其中a6为实数,且w0/已知对任意匕4e函数/x有两个不同零点,的取值范围为.已知平面向量ab和单位向量q©满足勺,=-2I一+ezl=31a+q—e2\b=Aa+〃电24+〃=2当a变化时,网的最小值为则th的最大彳直为.
四、解答题本题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤10分现有下列三个条件
①函数八%的最小正周期为兀;
②函数7x的图象可以由y=sinx—cosx的图象平移得到;
③函数/九的图象相邻两条对称轴之间的距离彳.从中任选一个条件补充在下面的问题中,并作出正确解答.已知向量〃2=6sinscos2gxn=2cosftxlco0函数/%=,篦.且满足.1求〃司的表达式,并求方程/%=1在闭区间[0句上的解;2在4ABe中,角ABC的对边分别为,bJ已知cosB=ZcosC/—=2求cosA的值.\2J(12分)已知数列{%}满足Q〃WO〃£N*.(I)若44+2=ka+i0且〃〃
0.i当{1g4}成等差数列时,求左的值;(ii)当左=2且q=l%=16及时,求〃2及〃〃的通项公式.
(2)若〃〃+2=一%+陷〃+3,4=一1,〃2<,心目48].设S〃是{%}的前〃项之和,求S2020的最大值.(12分)已知四棱锥P—ABC的底面为直角梯形,AB//DCNDAB=96PAL平面ABCDPA=AD=DC=-AB=\.2
(1)若点M是棱心上的动点请判断下列条件
①直线4M与平面所成角的正切1pm1值为万;
②前=5中哪一个条件可以推断出//平面ACM(无需说明理由),并用你的选择证明该结论;
(2)若点N为棱PC上的一点(不含端点),试探究尸上是否存在一点N使得平面PN/ON_L平面3QN若存在,请求出正的值,若不存在,请说明理由.(12分)某种电子玩具启动后,屏幕上的LED显示灯会随机亮起红灯或绿灯.在玩具启动前,用户可对Pi(<用<1)赋值,且在第1次亮灯时,亮起红灯的概率为小,亮起绿灯的概率为1-随后若第〃(〃£N*)次亮起的是红灯,则第〃+1次亮起红灯的概率为‘,亮22起绿灯的概率为一;若第〃次亮起的是绿灯,则第〃+1次亮起红灯的概率为一,亮起绿灯
(1)若输入Pi=g记该玩具启动后,前3次亮灯中亮红灯的次数为X求X的分布列和数学期望;
(2)在玩具启动后,若某次亮灯为红灯,且亮红灯的概率在区间(具会自动唱一首歌曲,否则不唱歌.现输入P1=g则在前20次亮灯中,该玩具最多唱几次歌(12分)已知点M(—1』)在抛物线氏y2=2px(p0)的准线上,过点用作直线4与抛物线£交于4B两点斜率为2的直线4与抛物线E交于4C两点.
(1)求抛物线E的标准方程;(i)求证直线5C过定点;(ii)记(i)中的定点为“,设八43〃的面积为S且满足S5求直线4的斜率的取值范围.(12分)已知函数/(x)=f.inx.(I)求函数y=/(%)—%的最小值;11e+1(n)若方程/(x)=〃2(m£R)有两实数解无I,/,求证;•X;x21-IXj-x21(其中e=
2.71828L为自然对数的底数)rnrzi1jlJIHI。