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文本内容:
勾股定理的逆定理教学目标知识与技能
1、体会勾股定理的逆定理得出过程,掌握勾股定理的逆定理
2、探究勾股定理的逆定理的证明方法
3、理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系过程与方法
(1)通过对勾股定理的逆定理的探索,经历知识的发生、发展和形成的过程;
(2)通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状,体验数形结合方法的应用情感、态度与价值观
(1)通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状,体验数与形的内在联系,感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系;
(2)通过对勾股定理的逆定理的探索,培养了学生的交流、合作的意识和严谨的学习态度同时感悟勾股定理和逆定理的应用价值教学重点证明勾股定理的逆定理;用勾股定理的逆定理解决具体的问题教学难点理解勾股定理的逆定理的推导教学过程
(1)复习
1、在直角三角形中,两直角边长分别是3和4则斜边长是oo
2.一个直角三角形,量得其中两边的长分别为5cm、3cm则第三边的长是
3.要登上8高的建筑物,为了安全需要,需使梯子底端离建筑物6问至少需要多长的梯子?
(2)情境导入
1、在古代,没有直尺、圆规等作图工具,人们是怎样画直角三角形的呢?【实验观察】用一根打了13个等距离结的细绳子,在小黑板上,用钉子钉在第一个结上再钉在第4个结上,再钉在第8个结上,最后将第十三个结与第一个结钉在一起.然后用三角板量出最大角的度数.可以发现这个三角形是直角三角形(这是古埃及人画直角的方法)
2、用圆规、刻度尺作△ABC使AB=5cmAC=4cmBC=3cm量一量NC再画一个三角形,使它的三边长分别是5cm、12cm.13cm这个三角形有什么特征?
3、为什么用上面的三条线段围成的三角形,就一定是直角三角形呢?它们的三边有怎样的关系?(学生分组讨论,教师适当指导)学生猜想如果一个三角形的三边长满足下面的关系那么这个三角形是直角三角形
4、指出这个命题的题设和结论,对比勾股定理,理解互逆命题
(3)探究新知
1、探究在下图中,ZXABC的三边长,b满足力+/=/如果4ABC是直角三角形,它应该与直角边是,的直角三角形全等实际情况是这样吗我们画一个直角三角形ABC使NC=90°AC=bBC把画好的AABC剪下,放到AABC上,它们重合吗?(学生分组动手操作教师巡视指导)
2、用三角形全等的方法证明这个命题(难度较大,由教师示范证明过程)已知在AABC中,AB=BC=〃,AC=人,并且如上图)求证ZC=90°o证明作AABC使NC=90°AC=〃,BC=,如上图
(2)那么AB2(勾股定理)又•・•/+〃(已知)72:・A,B=cAB=c(AB0)在△ABC和AABC中AB二c二AB‘「•△ABCg/XAC,(SSS)/.ZC=ZC=90°
1.△ABC是直角三角形勾股定理的逆定理如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.【强调说明】
(1)勾股定理及其逆定理的区别
(2)勾股定理是直角三角形的性质定理,逆定理是直角三角形的判定定理如果原命题成立,那么逆命题也成立吗?你能举出互为逆定理的例子吗?
(4)应用举例
1、例题判断由线段,0,组成的三角形是不是直角三角形
(1)=15b=8c=17;
(2)々=13Z=14c=15o
2、像
15、
8、17这样,能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数,称为勾股数你还能举出其它一组勾股数吗?5练习巩固
1.判断由线段,,bC组成的三角形是不是直角三角形1=7力=24c=25;2=
1.5b=2c=
2.5;53a4b=lC~
4.a=40〃=50c=60o.如果三条线段长,bc满足〃2=c2-/,这三条线段组成的三角形是不是直角三角形?为什么?.说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗?1两条直线平行,内错角相等;2如果两个实数相等,那么它们的绝对值相等;3全等三角形的对应角相等;4角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
6、课堂总结通过这节课的学习,你有什么收获?还有什么困惑?这节课我们学习了
1、勾股定理的逆定理
2、如何证明勾股定理的逆定理
3、互逆命题和互逆定理
4、利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形7作业布置P16习题教学反思:。