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第一次课:自我介绍课程安排L自己考研的一些经历,时间安排,复习重点复习时间安排总共复习100天,每天半小时一一1个半小时,越到后面花时间越少每天复习内容部分公式推导,题3道左右,题仅限历年考题,不再做多余的题,重点在于通过做题还有自己推导公式,使自己对公式理解深刻,运用灵活专业课特点知识点少,用时少,分数高,是考验取得好成绩的可靠保障考试要点考前不用大量训练,但需要全面的回顾知识点及题型;考试时,题量小,所以切记急躁,宁可做慢一点,因为大片大片地做错再去改非常影响考试状态;专业课考试没有难题,考的是细心
2.基础,基本概念,基本函数离散的部分比较简略系统其实就是一个函数”⑺门U约…它与输入信号式y⑺相卷积得到输出信号,做题时,知道系统就是人⑺,就可以了重点把握形如ht的信号经过系统后的表达式为z〃Hz这也是FS的意义所在;另外要会列电路频域方程,解电路000的部分放在讲题的地方统一讲特殊函数:5«6[川〃殊“[〃]6初/0之6〃
7221.;5«力=15-0«£0只需记住这个,具体定义不管0r06⑺⑺/⑺=『,这两个式子很少考,作为了解dtJ—用于移位=jx^-x5r-d1=x«-,因为式中t只能为时被积函数才不为0用于积分元⑺•〃⑺xt〃/,xTdx式中%时被积函数不为0离散情况类似,求导对应差分,积分对应求和,不再重复/yvijvvu222e°e°极其常见,用于各种地方,如基本公式,r0移位等2y,=AxQ-Zy«=Ax,一,,比较A/与AJ大小,说明原因111122221122•iIJ=,—2»*J、Toy*-*-1IJrJJTDU»-*-✓J思路1可以通过频域求,但是考虑到输入为ee七7/皿,所以有、1/e〃e1e〃+eejt^ejt
1.1ny«=n1~~+i~~r=7[+——]=-cosf+sin=—cos”--2Uj—222j2J24同理,y2t}——cosV3Z—^=o2要比较的是时域幅度增益与延时,将Hw变为⑺的形式,得至ij〃卬=jafgw同时已知卬=1〃=—带入|Hw|得AA时延为V1+W1212例如,单调减函数,所以介,2W题型3:画图求解的题,一般也必定会涉及系统,利用图形求或某些特殊式子,一般这种题用画图解会很简单2009-72010-4常用时频一一卷积和乘法的转换,图形求卷积,图形的移位、尺度变换等,门函数,三角函数…〃飞川-机即图形的周期化总的来说,和题型2用到的差不多,因为都是关于系统的题712009-7M/=sin/gQ=且力⑺同加如图
7.1画出一«的频谱2求y⑺的表达式3画出的图思路1周期化,三个要点正负号,幅度,周期2截取一段,反变换,y«=1sin,-sin三,2443入⑺时域为方波,频域很复杂,因此还是用时域,厂⑺2nsin-na.2Z/z.2〃sin±〃=-l〃Z/z22/7+l画图”■-s2〃一M2010-4:已知%«=sin
7.5%+2cos%p«=,B/〃Hjw=j画出R力v求y«思路此题画图时有一点比较特殊,就是在周期化的时候,周期小于信号宽度,因此会产生重叠然后通过”力v截取一个周期,反变换得到y«题型4:电路实际就是求Hs再进行一些后续运算,不过通过电路求稍微特殊一点,所以单独列出2009-82010-6和此题几乎一模一样,除了求Hs的方式变为微分方程由此也可以看出,电路仅仅是用来求”s不再涉及更难的运算,而后续的几问只是单纯的计算问题常用电路频域图;基本的解电路方法,串联分压,并联分流
2009.8如图,已知L=1C=1电流x«输入,电压y«输出1求Hs讨论如何选择H取值,使极点为复数⑵R=l求明初|最大值|加.,指出““20求-3dB带宽W2-%思路1主要是画频域图与解电路,Rf凡乙ff对于本题,则有Csn11/CA—Xsl”…一k=ys_Hs=D,极点为复数,贝1口一4/2°,2/R4l/Ls^CsRs^454A3要求“,叫,令/1^二,解得w=土1根据已知条件Jl/M-i+MJ22Wjw0w2取/左右两点,所以VV[=关键是解好第一步,其余是数学问题题型5:通过微分、差分方程求系统函数HsHz画方框图,零、极点图,判断收敛域,是否因果,是否稳定;一般这些还不够一道题的分量,所以还要加一点其他运算2010-92010-62009-10常用标准方框图的画法,零极点图画法;各种判决准则;常用变换对2010-9已知线性因果系统乂川一[乂2]=x[〃-2]--x[n]441画图零极点图,指出系统是否稳定2求系统单位阶跃响应3输入x[n]=〃|X][九一5]计算9y2[同72-1/4思路1求得Hz=1z一,画图12/42显然,用时域求和方法很复杂,因此用频域,“网—1-z\做乘法后拆分为1-15/85/8151〃「15/
1、〃「Ir+;——一〃[川+———M[川1-z1Uzi/2Uz/2L।82823用能量公式£2-J—「附加卬=9—「|XC/w〃次「小v分别nL」-27ttd考虑|X八咻八讣|X加|比较复杂,悭初|为1所以变为,-「卜力1叩曲27t」由于|X八v|复杂而同川=加川一〃m-5]非常简单,因此再用能量公式,得工/[川=5n-这一问很好地考察了频域和时域的灵活转换,所以做题时,遇到某一域比较复杂时与其耐心地解出来,不如花一点时间考虑另一域是否简单22010-6已知因果系统丁丁⑺人丁丁«4叫y⑺工/7下工«dtdtdt1求Hs画方框图;后面两问省略,和前面一样2009-10这个不讲了,大同小异题型6纯计算题,主要都是单纯地根据已知条件去求某些表达式的值,有些很简单,有些需要灵活运用所学知识2010-52009-62010-8常用各种性质2010-5已知%£1X力V如图2另y⑺cY川=|X/2叫,计算「y⑺cos力思路1这一问显然不需要用图形去求解,由于已知条件只有X/w先把他转换为表we1iw达式X力//2一力匕ww22如果没有卬622则时域非常容易.wezjwI得到,用一个门函数G»贝IJX»=G»%«=g⑺=4^1=2/cos2/[Sm⑵这题也可以直接用基本公式去求,稍微dtdtTttnt复杂一点2看到要求的表达式,想到用频域卬-o去求尺度变换得到丫卬,频域做卷积—y»♦n8r+i+6z-i通过图形得到w=o时为1笔记上用的是奇偶虚实的2n22性质,难易度差不多,感觉要难想到一点2009-6:已知离散时间LTI系统1若在34〃47区间外班川一,则在区间一定有义〃]=;2若定用=一1”则乂m=0;3单位阶跃响应s[川有划=3M7]=41计算川川,并画图;2画系统方框图;3若He-=I
3.*w求4*qw思路⑴根据条件1通过画图,得到〃M从到2根据条件2彳翱*0]-〃
[1]+碓]=0根据条件3得到砸]+砸=3砸]+硕+h
[2]=4所以条0]=1M1]=2M2]=112HZ=+Zi+Z2图略Hz=l+2e^八二£初%/而2屋廿2=4cos2w/2e.第一问是这道题特别的地方,后面都已讲过了2010-8:已知Xs=ReM0se+2$1求x«并画图;2若阳=〃/_〃«-2画出=力⑺的图证明♦[几]最大值为♦[0];若升川一()〃讥川求中屋〃卬)表达式以及.由山形式像卷积,但差个负号,因此做变换工X[幻]伙+川=Z对-幻X[〃一%]相当于对川・同川,因此
①X<Z)=A(Zl)X(z)o
(2)完全是个数学问题几乎没有任何已知条件,我们需要构造一个显然成立的不等式,往往考虑“平方>0”的形式,结合本题,考虑y(加眉一升上,0)2>A-S展开后得到[x2[k]+12代+n]-2x[k]x[k+川=少》-绝口.〃0得证k1换反变换不要求,不可能通过频域来求6皿]因此直接用时域求,因此有,5=E网乎如+i]=£l2A72223第三次课题型1证明题2008-4:设yt=x«・ht且S,=JytdtSx-Jx⑴dtSh=Jh⑴dto_flD1试证明S=SxS;yxh2设%=把卢,Zi«=2—“[mQ+1-mQ-1]计算的值思路⑴令他们的FT为x加y力vH/w则有y=X”力V同时看到没有平方的一个简单积分如J式故的形式,应该立即想到想到x(JO)因此我们得到x(;o)=5vy(;o)=syH(j0)=Sh,所以y()=x(j0)h(j0)所以s产s-s八注笔记上用基本公式求,显然比较复杂
(2)用到上一问的结论,由于Sx=X(/0)=7tSh=J(2—+力=2,(2-0力=30所以S=SxS]=3ttyait注证明题中,后面的小问最容易用到前面的结论,使得解答过程变得很简单否则以此题为例,若想先求出y(_Av)再利用力=丫(,0)来解,求”(/故)的步骤会比较复杂题型2关于系统2007-5:已知系统如图(sin(n0」4/、(时,求丁);1)当x«)・t3⑵当加)=l+cos(产)+sm(3M求明并画粗略图形思路
(1)此题唯一需要注意的就是系统的相位问题,在明白这一点的前提下,先求出..WyJw=XJw|HJw|HfW-neGwwett332X力v=2而M+RSQ--M+6«+—冗切+・・・・・・由于sin3加得部分在223七3亡门限以外,所以可以忽略因此以次=2/卬+物——nte2+6以+—加立2]22333化简yJw=2格卬十万[一而一f%+论t+—力]c1+sinf2222008-9系统如图1求单位阶跃响应s«并画图2若输入一〃一2T画出0的波形3若丁力=一21-1,〃一〃7求输入因果信号x/■!思路1直接把口代入系统,则/=/一〃«-丁,为一方波,积分后明显要分段0t0=/rJr=t0tT图略tT2由线性,yt=st-st-2T不用求表达式,直接画图3需要求到系统单位冲击响应,输入B,得到所以16同时求出丫5=11-2丁\所以得到Tss1+esT1+ziFYC十e“l+3eifkXs=曰=T1-g=仆7工[6-2〃7+6«—2〃7—7]其Xs1-e-〃o中用到了条件“输入因果信号”注1开始做第3问时也考虑过直接用时域,但是发现了⑺得到以后,由于其波形并不特殊,XO--T=/0x«并不好求,观察法既不容易看出结果,也不够严谨所以才考虑用频域注2第3问结果与笔记不同,笔记上的解答似乎看错一个正负号,其结果对应于Ty«=〃«+2=—17〃7同学们可以下来仔细看看〃-1题型3画图题2008-7已知条件如图1画出厂«的频谱尺卬并求w«表达式2画出g«的频谱G力V3设计理想低通滤波器”3助,使y⑺=%«给出“3卬的图形和截止频率的可选范围思路按照系统由输入到输出的顺序,依次画图,由于题中用到sin注意符号的问题题型4电路2006-6:ETI电路如图1求“S如何选择R、L、C的关系才能使阶跃响应不产生振荡信号?2若R=2L=lC=1求单位冲击响应3求阶跃响应5的初值50和终值58思路1画出频域图,根据串联分压,——要使R+Ls+1/Cs1+CRs+CLs阶跃响应不产生振荡信号,则极点为实数我也没管为什么,当时就这样记了容易得到C272-4CL^0=/2^—o2”sr—J—实际的系统肯定是因果系统,这相当于一个隐藏l+2s+rs2」一-efuQn!——-►-te刃⑺ht=te,〃⑺°1+s1+S2「、
2.WO=limsx/、=3根据初值终值定理,需要得到Ss=sl+S…sl+s25x=lim5x5=1sSl+S2题型5:微分、差分方程,零极点,收敛域,方框图相关问题2008-8:已知双边信号且fXsRe[s]:a[3Xs为有理分式并仅有两个极点和一个零点,分布如图,且X0=11求X”的表达式2若另一因果信号gQ|G加|=|X加|画出Gs的零、极点图,求gQ思路1由条件Xs=[八根据图与X0=l得到s-cs-a注1答案与笔记不同幅度〃绝对值相等时,频谱幅度相等所以Gs=士〜、[4再求反变换2s+2s+l注2:笔记上采用全通函数As=,ReS|:-LsGs=XsAss+1注3:笔记上的答案只有Gs♦士一—并且注明只有这种情况才给分但是若25+25+1给出全通函数As-号MRegl就可以得到另外一种结果1i—nl2008-10已知因果离散序列=弓工6]u[n][2:得至ijx[川=£6[〃一8月xz=zejr0〃一零点z*无穷大,则z=0注意是8阶的;=1所以z=JkM=0L・・・7图略注1我们往往习惯于〃的形式,即连续的形式,遇到离散与[几一-〃往往做起来会觉得比较别扭,应该要通过练习来习惯]8M1求九川的Z变换Xz画出收敛域,零极点图2将同川输入差分方程如下的因果系统河山十
0.5y[〃—1]=力川状态响应在〃=10处的数值思路1我们记的常用变换对只有屋讥川,其他的都是直接用基本公式求’1»!*-1注—_叮一£6[〃一〃7]一亍,一般从左向右大家会n0r-0・Z觉得很简单,并且根本不需要记而由于ET和ZT反变换基本式是不要求的,所以在做反向运算的时候,没有记住这个公式会比较恼火,这里建议还是背下来・90川川=-
0.5〃u[n]零状态响应y[n]=工x[m]h[n-m]tn011257所以MIO]=_
0.5严+-
0.52=厂+尹=题型6计算10208-5已知实偶信号口Fw6叫/«”・一■1计算/⑺的能量J—f0求y表达式,画出频谱相位图2令y«Fdt3令g⑺计算g0思路1算能量用能量公式「2⑺力=/_「%附
2.=,「e儿2kJy7t27t2由初心£^得到,_三_e yZ-2to+w2n1+r7tl+/22汕Fw=jweH因此相位只有两个值,当w0时,相位为三,当w0dt2时,相位为一1图略2⑶由g⑺F八,/⑺•—4呼卬ng0=4jGjwdw=e/工e网=;^~~若不用z工zJn/〃rzni-c1射9此方法,直接进行计算,则有g0=£2m=「।°、、一不好算427T1,2m22007-8某连续时间稳定实系统单位冲击响应人满足如下条件:a%⑺为偶函数;b”s有四个极点,没有零点;IVVI2ITe0为周期函数,周期为一woe丽〃怎样理解它的周期性?若周期为N则ej\N=ejw=1则Nw必须是的mo整数(m)倍,所以%=2加一,否则为非周期离散的情况不是很重要,考的几率很小,N但要理解£/加+6叱/”的ejw.t欧拉公式cos(w()0二9sin(m)o-我一般记这个表达式22;因为用得较多,尤其用于信号的调制(时域做乘法,频域向两边移位移位),反变化较少使用
2.
2.4冲击串,很重要的函数,后面会细讲n•
2.3卷积的性质一T)dx基本公式一般有两种应用公式型的证明题;已知图形求卷♦4Cx[川・川川=加]除以上应用,也可能直接求,因为加法比较容易算m•运算律同四则运算分配,交换,结合卷积最重要的性质时域卷一一频域乘,时域乘一一工频域卷(注意系数),利用这2n个知识点与奇异函数的性质可以得到移位,微分,积分等性质估计一半以上的题都多少会用到这个性质
3.各种变换,推导过程讲一部分,主要讲公式间的联系以及应用FT与FS联系,FT与ET联系,DTFT与ZT联系,ET的收敛域与ZT收敛域的联系,单边变换与双边变换的联系,入手点还是最基础的FTFT这个是最基础的东西,应用非常广,这个记不住就别考了,在一些其他公式记不清的时候,用这个去推,熟练后是非常快的
3.
1.2^ec〃〃一/一〃0a+Jvva-jw1注Hs的一个极点在e42Jhtdt=40试求Hs并说明该系统是哪一类滤波器思路由于我们所熟悉的奇偶虚实性质都是对于FT而非ET所以可以自己推导IT的性质首先,ht为实则有H*s*=Hs根据条件a既目A根据条件⑹,有Hs;——-——-——-——-o5—5]5—525-$35-54x_1七根据条件c有4—-642根据以上条件,已经可以确定四个极点的值,由于41匚一p一一式;一式52一4工大64也是系统的极点再由S-Sis—S2S—S3-S421;L1■,士Hs=-s得到S=一一04S=一一e4也是极点22最后,根据条件d/%⑺力=0=16A—4A=:为了得到滤波器类型,求出卬=4L/”、,低通4卬4+1/16注1结果与笔记不同总结.求能量,‘炉山,几乎是必用能量公式,甚至用两次用了之后会发现积分非常容易得到如2010-92009-
5.求积分⑺力,复杂一点可能是J«cos力也不会让大家直接求,一般是通-9过//力-X/0这种变换来求当然也可能有其他方法,但是推荐此方法,如2010-5反之,求X0X/0也应懂得变换,而不是直接算||九T殳”力v形式都比较特殊,如实数、纯虚、*2+劭
3.求幅度相位Hjwe若”力v很复杂,往往只要求“C/讪而不要求相位,直接用定义求即可如2010-62009-52009-84已知微分、差分方程、电路图,求HsHz并画方框图、零极点图、收敛域此类题非常死板记住方法即可如2010-
9.已知xQpQ求一个中间信号-«=xQp«并且往往是求频谱并画图这种问题中P⑺只可能是cos叼sin“j偶尔也可能是〃二这些都是对频域的移位,应重点把握,注意移位后幅度,对于sinuv时尤其注意比较难的情况在于移位的幅度小于X力V的宽度,这种时候要画清楚坐标,以免出错如2010-42009-
7.根据已知条件求离散信号x[川或信道冲击响应由于离散图形比较直观,最好结合图形来分析如2009-
6.证明题第一问,几乎都和卷积有关,所以往往需要灵活变换时域与频域;证明题的第二问,几乎必用第一问结论,而且不用就会很难做.方波低通滤波器无论时域还是频域,方波出现在哪边就通过哪边进行计算1sf
9.反变换时,LT常出现,因此以ET为例s-►求导;—T积分;e°T§移位;]1♦£;一:►coswotsinwot;t-nTo不仅如此,我〃+ss2+w1-e”片20们还需要知道如一二总之,通过拆分、积分、求导、移位和已知变换对灵活解题S
10.所有知识都应该牢记并能推导,仔细做题常用于已知频域函数〃(力V)一上回反求时域先拆成简单因子相加的形式,如X(jw)AR+-再严格套用上面的公式a±jwb±jw
3.
1.36⑺f1〃)T」一十九*(卬),基础注意〃(的频域表达式jw21=〃«)-〃(-,)———,看到一就该想到这个,想要少记一个公式也可以通jwjw过去推导6然0常用于移位,之所列出第二个公式,是由于Q-W—e叫/T2(w-w)在题中,时域往往要乘上cos3W,再用欧拉公式之前已提到卷积6(1-力)等效于移位;通过这些联系,避免记错移位方向及正负号应用欧拉公式,cos(w/)sin(vv的性质即可得到,这里有两点需要注意一是0016要注意系数,欧拉公式本身有系数大,再加上2m(W-%)存在系数27r2所以有cos(%-7((60+%)+6(卬一%))而这个变换往往应用于信号调制,即xQ)cos(W)时域乘法对应了频域卷积,所以有271cos(wo/)x(01B(w*%);X(一%)).第二要注意sin变换中的j的位置和X正负号的问题,sin(nv)兀』(w—[)-<、(w+卬/)我一般习惯把」放在分母,这样,正半轴7为正冲击,负半轴为负冲击可以按自己的习惯来,但这两点一定要注意,非常容易出错.门7曲sinwTsinwot口函数f2►口函数wnt首先要把系数记牢,其次要记得门限为十兀十W,而没有L2由于图形简单,有图的题里经常出现,可以算是必考,考到注意多用用图形冲击串-采样函数土工〃■-sn一-仁7Wo)最重要的用途通过卷积,将非周期与周期信号联系起来,通过乘法,将连续与离散信号联系起来,不过多一个的增益常出现于公式推导型证明题,画图题般能量无限信号的FT是没有意义的,但是周期信号还是可以通过上面这样去求FTFSak-—[Xt⑴ejkwJdtTJT.QE灯⑺二kFS与FT的联系设为⑺=x0*t・nTx0Xjw则有n由于FS限于周期信号,所以没什么需要记的变换对,考试基本也仅限于它的基本变换公式ETXs=「x«estdtxt=—T7Xsestds27t卜j332注意由时域求频域有唯一表达式,但需标明收敛域,而由频域求时域的时候,根据收敛域不同右边、左边、右边+左边或有限信号,没有无限信号,会求出不同的时域表达式,如—收敛域为Reb;-〃,则为若为Re_a则为一〃力㈠,S+Q一般考题收敛域以大于为主一般都是因果的,但小于的情况也必须知道另外,这个a一般为实数,不需a0与FT区别333A⑺lRe s;:/+/wr0ss〃推导第一个只需记住,同时注意与FT的频域相区别;第二个推导过程〃⑺C1=-优«C-14=T〃〃«C-1〃4t=由这个推导得到的启示在于SSS每当我们在做题时看到如下形式〃何s〃Hs要求ET变换时一般〃比较小,其中/z«Hs为已知的,常用的变换对,应该想得到用求导的方法另外,第二个公式很少会考到,推导也简单,可不记
3.
3.4sinWwO►
3.4ZTXz^x[n]z〃反变换不管n•「Z4一〃讥-〃-1]_二,Z,基本公式,收敛域不同11»QZ।推导过程其实就是简单的序列求和,一般也是右边序列使用较多,其他可根据这个来推导收敛域,性质类似于IX但对于有限信号,可能不包含点和无穷点画图,同ET厂•T单边ZTX/z=Z对川z九.^x[n]u[n]z〃F面给一个简单推导便于理解、x[n-l]u[n]Yx[n-l]zw=Vx[w]z1«x
[1]+z1Vx[m]zm举例oi于=一+x
[1]z,/Z这个比单边Er还冷门,基本就不会考,掌握基本概念就够了
3.5DTFT不重要X
5.y^x[n]ejwnn•x[n]=_LfXe〃收dw2n以般变换对参照z变换,将z换成,卬得到,如anu[n]-►!a11-ae/卬e吗〃V另外注意频域一定为周期信号,例如〃气./、CvvWo27rm
4.一些性质线性,略xt%-%«.6«一.-Xjwe叫时移,频移^
1.xr^7V-►——Xjw*2m5w-%=Xjw-%2n联系c函数,注意正负号,考试中会频繁使用对偶,卷积卬tt变换后的频域乘上2tt有时题上要求的东西和我们所任榔歌:式木龈这时南黜禺的方法可以快速求出对应的公式卷积定理不再重复奇偶虚实由于x(>X(力v)且对于实信号X(力v)-X*(力v)推出其他公式%⑺「(R-X(加)+X(加)=Re;X(Jw);«»~~■~~一2看到求实部虚部的题就用这个了尺度式£)「X(」—)Wa考得较少,记一下微分,积分微分通过基本公式可以推导求,例如学(力V)*,力MwcX(川)加,应该熟悉这个过程,以免正负号记错dt27tJ积分通过奇异函数以“来求,例如XTdx—X«•4⑺CX/wJ-S7tSVVX,ttXJ06w注意与LSjw/w区别,同时,LS更常用一些做题过程中,对于积分微分不能直接求的信号,都是转换为另一域来求能量守恒,初值终值x⑺小力4rJ]X汕2阿22gEmn以上三式,注意区别,尤其是FS凡是发现对信号的平方求积分,必定会用x0=limsXsxx=limsXss»rs»0x
[0]=limXz力a]=limz—lXzzz-d以上两式,只用于乙〃<时,信号为的情况,用得很少,稍微记一下第二次课:讲题,详讲一道,其余略讲给出的解题思路也是,一道详细,其余简略范围2009—2010真题另外,下面的解题思路都是我在看答案前自己的想法,有些地方和答案不同,大家可以进行对比题型1推公式证明题,给少量已知条件,
(1)证明一个等式;
(2)计算一个表达式(2009—42010—7)常用基本变换公式;跖”叫一学工HWo);积分;求和;卷积2009-4已知/⑺./(卬)思路
(1)等式左边是一个周期信号,等式右边是求和,并注意因子FS的基本公式因此只需证明以=;T
(2)证明题两问一般都会联系,考虑用
(1)的公式来解看到都有求和,我们考虑把―/
三、代入
(1)式,观察发现只能代入右边方(■%))的部分(一个小技巧,求和因子为3而等式右边也为七多半是右边)另wo=2;rT=l带入后得V〃/”)=£一j2攻,为得到我们要求的式子,需使,=0得到4匕1(2%\:因此我们需要得到了(〃)的表达式,考虑到2川)=」『A1+(2丘)-£11+W2通过反变换得到eH(这个算是比较典型的变换对,可以记住,也可以拆分2推导出)最后得到I।女.-,I,/n—02010-7已知Zx«=xQ+/f7tbtr1证=时,ZgQ=gz«・z⑺2xf2若x=cosw/cosvv2090w[vv2算zA.r思路1首先,考虑到第一问里有很多卷积,条件中的积分含因子T/-T因此也变为*卷积Z式力=1力+二・1«我发现直接求似乎并不复杂,于是有了以下的尝试nt*Zg«=XO*/⑺+—•%*/⑺•r\••⑺♦Zf⑺-xQ•ft4—XO♦ftntntt•••对比以上两式,发现只需证—^so通过频域即可得证/一阚〃卬ntntnt2通过频域,画图题型2:关于系统的题,往往已知关于系统的一些条件以及输入工«求y«或某些特殊式子,如能量2009-52009-9常用基本变换对中的BQ-r,三角函数和门函数;时频对应关系一一卷积和乘法,往往换一条道路解题会简单很多;题稍难的时候再反变换时可能用到积分微分相关性质2009-5已知1(=4BQ)/梃)=dt7t
(2)1求—画|H八v|2若%=四或,求「产⑺力nt.思路1无需思路,直接求HJw=/w・-Je/心欣〃卬2卬2看到平方的积分,且明显频域信号更简单,用能量公式根据所记变换对,X八v的门限为*幅度为1y川|=帆.£一兀气,代入能量公式[y\tdt--Lrw2dw这种属于送分题,仔细点就可以了,比如/Z2⑺的变换z2nJt3能量公式的系数,往往做题做高兴了就容易出错2009-9已知x«=cos/x2Z=cosv^ZHjw=—!—因果稳定1+力v
(3)时域卷积明显不好算,用频域,用到第一问的结论,则
①xr(Z)=。