专题1.2 因式分解、分式、二次根式（全国中考23个考点真题训练）（原卷版）

2023年中考数学考前30天迅速提分且习方案（全国通用）专题L2因式分解、分式、二次根式（全国中考23个考点真题训练）一.因式分解的意义（共1小题）（2022•济宁）下面各式从左到右的变形A.x2-x-l=x（x-1）-IC.7-x-6=（x-3）（a-+2）二.因式分解•提公因式法（共1小题）（2022•青海）下列运算正确的是（）A.3v2+4x3=7r5C.（2+3x）（2-3x）=

9.r2-4三.因式分解•运用公式法（共1小题）属于因式分解的是B.x2-\=x-12D.xx-1=f-xB.Cx+y2=f+y2D.2xy+4xy^=2xyl+2y.a1-ab+b2恒成立，则下列关系式正确的是a3-Z3=.a-b/+而+2a3-83=a+bcr+ab+b2a3-b3=a-ba2-ab+bia3-b3=a+ba2+ab-b2四.提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）（2022•绵阳）因式分解3/-1与，2=.五.因式分解•十字相乘法等（共1小题）（2022•内江）分解因式a4-3a2-4=.六.因式分解的应用（共5小题）（2022•广安）已知”+〃=1则代数式/-启+29的值为（2022•西宁）八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题:将2a・-4+6〃因式分解.【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法解法一原式=（2a-3ab）-（4-6b）=a2-3b-22-3/7=2-3力a-2解法二原式=2a-4-3ab-6b=2«-2-3b«-2=（4-2）（2-3/7）【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法.分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用.（温馨提示因式分解一定要分解到不能再分解为止）【类比】

（1）请用分组分解法将/-/+计4因式分解【挑战】

（2）请用分组分解法将ax+J-2ab--+启因式分解；【应用】

（3）“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，我们利用它验证了勾股定理.如图“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形.若直角三角形的两条直角边长分别是a和3（ab）斜边长是3小正方形的面积是

1.根据以上信息，先将力2-2活3+力4因式分解，再求值.（2022•台湾）健康生技公司培养绿藻以制作「绿藻粉」，再经过后续的加工步骤，制成绿藻相关的保健食品.已知该公司制作每1公克的「绿藻粉」需要60亿个绿藻细胞.请根据上述信息回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释

（1）假设在光照充沛的环境下，1个绿藻细胞每20小时可分裂成4个绿藻细胞，且分裂后的细胞亦可继续分裂.今从1个绿藻细胞开始培养，若培养期间绿藻细胞皆未死亡且培养环境的光照充沛，经过15天后，共分裂成4个绿藻细胞，则攵之值为何？

（2）承

（1）已知60亿介于232与233之间，请判断4*个绿藻细胞是否足够制作8公克的「绿藻粉」？（2022•重庆）对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数M若N能被它的各数位上的数字之和〃整除，则称N是〃的“和倍数”.例如・・・247+（2+4+7）=2474-13=19，247是13的“和倍数”.又如V2144-（2+1+4）=2144-7=30……4，214不是“和倍数”.

（1）判断357441是否是“和倍数”？说明理由；

（2）三位数A是12的“和倍数”，abc分别是数A其中一个数位上的数字，且〃//c.在mbc中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为尸（A）最小的两位数记为G

（4）若F（A）.（A）为整数求出满足条件的所有数儿16（2022•常州）第十四届国际数学教育大会（/CME-14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数

3745.八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0〜7共8个基本数字.八进制数3745换算成十进制数是3X83+7X82+4X8i+5X80=2021表示/CME-14的举办年份.

（1）八进制数3746换算成十进制数是；

（2）小华设计了一个〃进制数143换算成十进制数是120求”的值.七.分式的定义（共1小题）（2022•怀化）代数式2%f_2lt主包中，属于分式的有（5Kx2+43xx+2A.2个B.3个C.4个D.5个A.分式有意义的条件（共I小题）（2022•无锡）分式旦中x的取值范围是（）2-xB.xH-2C.-2D.x2九.分式的值为零的条件（共1小题）（2022•广西）当入=时，分式上人的值为零.x+2一十.分式的值（共1小题）（2022•湖州）当=1时，分式史工的值是.a一十一.分式的乘除法（共1小题）（2022•德阳）下列计算正确的是（）A.（a-b）2=a2-lrB.«（一］）2=1一~H二.分式的加减法（共2小题）（2022•天津）计算旦旦的结果是（）a+2a+29A.1B.—C.a+2a+2（2022•襄阳）化简分式3_+*_=.a+ba+b一十三.分式的混合运算（共2小题）

18.（2022•威海）试卷上一个正确的式子（」+，）+★=__被小颖同学不小心滴上（2022•自贡）化简一口一•月_二±+，一=.a2+4a+4a-3a+2一十四.分式的化简求值（共7小题）22（）.（2022•玉林）若x是非负整数，则表示

①-X-4的值的对应点落在如图数轴上的x+2（x+2）2范围是（）

①②③-

1.

10.

11.

32.5A.

①B.

②C.

③D.

①或

②（2022•荷泽）若J-2a-15=0则代数式（-如生）・上_的值是aa-22（2022•内蒙古）先化简，再求值（2-x-l）2%+4其中工=

3.x-1x-12（2022•阜新）先化简，再求值;6a+9T（［_，），其中“=

4.a2-2aa-212（2022•资阳）先化简，再求值.—，其中々=-

3.a+1a2-l2（2022•黑龙江）先化简，再求值（2±1-1）+至支，其中q=2cos30°+

1.a2-la+1（2022•黑龙江）先化简，再求值（⑶———）+T—，在-2012四个数中x-2x+2x2_4选一个合适的代入求值.一十五.零指数塞（共2小题）（2022•娄底）若10*=乂则称x是以10为底N的对数.记作x=lgN.例如:1（）2=100则2=仅10010°=1则0=/gl.对数运算满足当M0N0时，lgM+lgN=lg（MN）.例如侬+仇5=饮15则（侬）2+/g5X/g2+/g2的值为（）A.5B.2C.1D.0（2022•百色）计算32+（-2）°-

17.一十六.负整数指数塞（共2小题）（2022•南充）比较大小23°.（选填，=）（2022•长沙）计算|-4|+（-1）-1-

（72）2+2035°.3一十七.二次根式有意义的条件（共2小题）（2022•湘西州）要使二:次根式初3x-6有意义则上的取值范围是（）A.x2B.x2C.%W2D.（2022•荷泽）若、三在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是一十八.二次根式的性质与化简（共2小题）（2022•聊城）射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式进行计算，其中为子弹的加速度，s为枪筒的长.如果=5X1（%而2$=

0.64〃，那么子弹射出枪口时的速度（用科学记数法表示）为（）A.

0.4X10WB.

0.8X10WC.4X10WD.8X\O2m/s（2022•桂林）化简J五的结果是（）A.273B.3C.2V2D.2一十九.最简二次根式（共1小题）（2022•杭州）计算^4=;（-2）2=.二十.二次根式的乘除法（共2小题）（2022•随州）已知“为正整数，若一189m是整数则根据41891n=43X3X3X71n=3也7m可知〃用最小值3X7=

21.设〃为正整数，若干”是大于1的整数，则〃的最小值（2022•山西）计算般的结果为二H■*一.二次根式的加减法（共1小题）（2022•哈尔滨）计算畲+3点的结果是.二十二.二次根式的混合运算（共3小题）（2022•安顺）估计（2^5+572）xQ的值应在（）A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间（2022•天津）计算（W§+1）（V19-1）的结果等于.（2022•襄阳）先化简，再求值（+2〃）2+

（26）（a-2b）+2aCb-a）其中a=V3-V2^=V3+V

2.二十三.二次根式的化简求值（共1小题）（2022•内蒙古）已知xy是实数，且满足y=JU+匹7+2，则4•五的值8a+ba-ba+b墨汁.被墨汁遮住部分的代数式为（）A.3B.互”C.-^―D..4aa-baa+b22a-b。