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第1课时实数的相关概念射知识梳理素养形成实数及分类.实数有理数和无理数统称为实数..实数的分类⑴按定义分温馨提示把握无理数的概念，要关注无理数的“无限不循环”特征，无理数的主要呈现形式
（1）含圆周率冗的，如
0.5n3冗等；
（2）开方开不尽的，如福，般等；
（3）以三角函数形式出现的，如sin45°tan30°等；
（4）人为构成的，如
0.1010010001…这样有规律的数.注意判断一个数是不是无理数，不在于形式，关键在于化简后的结果.⑵按大小分表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类一，灯=中一推，遇零则置空.示例如图_Lirm67286708则，IJ_7T表示的数是
9167.I负无理数.正负数的意义正负数可以用于表示具有相反意义的量.如规定盈为“+”，则亏为“一”；规定胜为“+”，则负为“一”；规定增加为“+”，则减少为“一”；规定收入为“+”，则支出为“一”；规定零上为“+”，则零下为“一”，等等.温馨提示表示相反意义的关键词上下、左右、前后、南北、东西、升降、增减、收支、盈亏、高低、大小、出入、顺逆等.例如，水位上升2m记为+2m那么水位下降3m记为一3m.这里注意数量一定要有单位.0既不是正数，也不是负数.巩固训练A.5元B.—5元C.—3元D・7元（2021•潜江）下列实数中是无理数的是（C）A.
3.14B.^/9C.小D.
1.向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少L5kg”换一种说法可以叙述为“体重增加一
1.5kg”.数轴、相反数、绝对值、倒数£3m.（2021•凉山州）下列数轴表示正确的是（D）3210-1-2-3A।।।।।।-3-2-1123CT-2-30123B।।।।।।।-3-2-10123D.（2021•枣庄）如图，数轴上有三个点ABC若点AB表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（C）ACBA.-2B.0C.1D.
4.T的相反数是二绝对值是二倒数是工.近似数与科学记数法.近似数接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个数的近似数.一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位.对于带计数单位的近似数，由近似数的位数和后面的单位共同确定..科学记数法把一个数写成aXl（T的形式（其中IWlalCOn为整数），这种记数方法叫做科学记数法.
（1）当原数的绝对值大于或等于1时，n等于原数的整数位减」；⑵当原数的绝对值大于0又小于1时，n是负整数，|n|等于原数中左起第一位非零数字前面零的个数（含小数点前面的0）.温馨提示.对于含有计数单位或计量单位并需转换单位的科学记数法，可以利用1亿=10%1万=10lmm=10-3m1um=10-6mlnm=10-9nl等来表示，能提高解题/WWVW✓WWW%ZS/X/V/X/WV/WXV/WVZVWWV的效率..用科学记数法表示数时，要注意已知数据是否与表达数据单位一致.巩固训练.（2021•兴安盟）用四舍五入法把某数取近似值为
5.2义10精确度正确的是（B）A.精确到万分位B.精确到千分位C.精确到
0.01D.精确到
0.
1.将下列各数用科学记数法表示:123000000=L23X1Q8；235万=
2.35X106；36亿=
3.6义19；
0.0000175=L75X1Q-5；920nln=
9.2X10-7m.实数的大小比较.一般方法⑴数轴比较法数轴上的两个点表示的数，右边的数比左边的数大.⑵性质比较法正数〉0〉负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小.⑶作差比较法对于任意实数ab有a—bO=ab；a—b=O=a=b；a—bVO=ab.⑷求商法若b〉0则aa丁〈l=ab；—=l=a=b.bb.特殊方法⑴倒数法若a〉0b0则ab；若a0b0¥，则a〈b.⑵平方法若（«y〉（如y〉o即ab0则巩固训练
10.（2021•泰安）下列各数一4-
2.80|-4|其中比一3小的数是（A）A.14B.14C.0D.-
2.
811.实数ab在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（B）A.abB.C.-abD.a+b
012.下列不等式错误的是（C）B.ny/171D-
0.3［羽考法聚焦素养提升:中浙江中考命题点实数及分类（2021•金华）实数一:，一邓，2一3中，为负整数的是（D）A.—~B.—C.2D.—3（2019•宁波）请写出一个小于4的无理数、一（答案不唯一）.相反数、绝对值、倒数（2021•衢州）21的相反数是（B）A.21B.-21C一21D.21（2019•湖州）数2的倒数是（D）1A.l2B.2C.lz（2021•杭州）一（一2021）=（B）A.-2021B.202112021（2021•宁波）一5的绝对值是
5.延伸训练11A.-2021B.2021C.-T777D.歹阳乙U乙！•乙U乙（2021•杭州）“奋斗者”号载人潜水器此前在马里亚纳海沟创造了10909m的我国载人深潜记录.数据10909用科学记数法可表示为（B）A.
0.10909X105B.
1.0909X104C.
10.909X103D.
109.09X102延伸训练（2021•威海）据光明日报网，中国科学技术大学的潘建伟、陆朝阳等人构建了一台76个光子100个模式的量子计算机“九章”.它处理“高斯玻色取样”的速度比目前最快的超级计算机“富岳”快一百万亿倍.也就是说，超级计算机需要一亿年完成的任务，“九章”只需一分钟.其中一百万亿用科学记数法表示为（C）（2021•桂林）细菌的个体十分微小，大约10亿个细菌堆积起来才有一颗小米粒那么大.某种细菌的直径是
0.0000025米，用科学记数法表示这种细菌的直径是（D）A.25义10一5米B.25X10—6米C.
2.5X10T米d.
2.5义10一6米（2021•宁波）在一3-102这四个数中，最小的数是（A）A.-3B.-1C.0D.2（2020・衢州）比0小1的数是（B）A.0B.-1C.1D.±12（2020•温州）数10一2中最大的是（A）O2A.1B.0C.-tD.-2全国中考新视野一实验室检测ABCD四个元件的质量（单位克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（D）（2021•南京）北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间1300同一时刻的莫斯科时间是
800.小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间900〜1700之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（C）A.1000B.1200C.1500D.18002020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”.这个节日的昵称是“Ji（Day）”.国际数学日之所以定在3月14日，是因为“
3.14”是与圆周率的数值最接近的数字.在古代，一个国家所算得的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展水平的一个主要标志.我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年.以下对圆周率的四个表述
①圆周率是一个有理数；
②圆周率是一个无理数；
③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；
④圆周率是一个与圆的大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比.其中表达正确的序号是（A）A.
②③B.
①③C.
①④D.
②④算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡献.在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字如图
8.（2021•嘉兴、舟山）2021年5月22日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面.已知火星与地球的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为（B）A.55X106B.
5.5X107纵式1IIII1111muT7T7TT横式————±±±±名称定义/几何意义性质数轴T正方网111111111»-4-3-2-1012单位长度注实数与数轴上的点是一一对应的相反数只有符号不同的两个数互为相反数，即实数a的相反数XLa1若Q〃互为相反数，则Q+1—0；20的相反数是0；3在数轴上，互为相反数的两个数除0夕卜对应的点分别位于原点两侧，且到原点的距离相事”绝对值在数轴上表示数Q的点与原点的距离，记作|a|1aa〉0a={0a=0I—a2C0e绝对值等于本身的数是正数和0倒数乘积是1的两个数互为倒数，即qqWO的倒数为~alab=1㈡q6互为至ij数；0没有倒数;3倒数等于本身的数是1和一］数字形式123456789。
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