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文本内容:
课题探索与表达规律•教学目标
一、知识与技能目标.探索数量关系,应用符号表示规律,通过验算证明规律.数的变化规律
二、过程与方法目标.通过探索数量关系,运用符号表示规律,运算验证规律的过程,使学生进一步理解掌握探索规律的步骤.会用代数式表示简单问题中的数量关系.在探究知识的过程中培养学生的创新能力
三、情感态度与价值观目标通过活动,为学生创设生动活泼的探究知识的情境,从而调动学生学习数学知识的积极性,使学生有自主地发现知识,创造性地解决问题重点学会探索数量关系,运用符号表示规律难点学会从不同角度探索数量关系表示规律教学流程
一、情景导入观察下面的日历,答复以下问题1日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系2这个关系对其他这样的方框成立吗你能用代数式表示这个关系吗3这个关系对任何一个月的日历都成立吗为什么4你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗用代数式表示解19个数的和为中间数的9倍;2任意框9个数,设中间的数为a那么左右两边数为a-1a+1上行邻数为a-7下行邻数为a+7左右上角邻数为a-8a-6左右下角邻数为[a+6a+8],之和为a+aT+a+l+a-7+a+7+a-8+a-6+a+6+a+8=9a;〔3〕这个关系对任何一个月的日历都成立,理由为任何一个日历表都具有这种排列规律.⑷设方框正中间的数为n其余各数为n—8n—7n—6n—1n+1第二行3个数的和=n—1+n+n+1=3n.第二列3个数的和=n-7+n+n+7=3n.对角线上3个数的和分别为n—6+n+n+6=3nn—8+n+n+8=3n.由此可以发现方框“十〃字位上的3个数的和,对角线上3个数的和相等,且都等于正中间数的3倍.想一想如果将方框改为十字形框,你能发现哪些规律如果改为“H〃形框呢你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗1“十〃字形5个数的和是中间这个数的5倍H”形7个数的和是中间这个数的7倍设计成“W形,它与H〃形一样,6个数的和是中间这个数的9倍
二、习题演练.日历上三个数的位置如左图所示,这三个数的和为36那么其中最小的数是4日历上三个数的位置如右图所示,这三个数的和为27那么正中间的数是
9.某展览馆选用规格为600x600nim的黑白两种颜色的大理石地砖,按如图的方式铺设通向展厅的走廊地面.依据上图规律,第n个图形中需要黑色大理石地砖铺设完毕后,施工人员发现整个走廊地面恰好是符合上图规律的一个完整图形且用去的黑色大理石地砖是白色人理石警砖的5/12求走廊长度.解1结合图形,得第一个图中有4块黑色的正方形瓷砖,后边依次多3块黑色瓷砖;・••第n个图案有黑色瓷砖4+3n-1=3n+l块2观察图形可知第n个图形中的大理石地板数量=5X2n+l・•・白色大理石的个数=52n+l-3n+l=7n+4解得n=
8.走廊长度=2X8+1X
0.6=
10.2m.
三、解答困惑,讲授新知你在心里想好一个两位数,将十位数字乘以2然后加上3再把所得新数乘以5最后把得到的数加上个位数字把你的结果告诉我,我就知道你心里想的两位数我的结果是93你心里想的数是78我的结果是27你心里想的数是12你知道小明怎么算出来的吗?设小亮想的数字是xyx表示十位,y表示个位根据小明的算法,得到的数是[2x+3X5+y=10x+y+15再由小亮的结果即10x+y+15,可以推断10x+y就分别是十位和各位,所以结果减15;就是这个数!做一做设计类似的数字游戏,并解释其中的道理观察下面的一列数那么第100个数是解第1个数=-11+1X第2个数-二2+1X第3个数=-n3+1X第4个数-=T4+1X所以可以得出第n个数是[-1n+以,nl那么第100个数是[-1]ioo+ix=_
四、实例演练深化认识观察以下数表根据数列所反映的规律,第n行第n列穿插点上的数应为.2n-l
五、达标测评
1、用火柴棒按以以下图的方式搭三角形1填写下表3579112照这样的规律搭下去,搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒2n+l
2.研究以下算式,你发现了什么规律用字母表示这个规律1X5+4=9=3X3;2X6+4=16=4X4;3X7+4=25=5X5;4X8+4=36=6X6;用n表示自然数,规律是nxn+4+4=n+2
六、拓展提升.跳棋棋盘上一共有多少个棋孔?解六角形棋盘可看作一正一反两个大等边三角形重叠而成,大三角形每边上有13个棋孔,所以一个大三角形共有棋孔1+2+3+…+13=1+13X13+2=91个,剩下三个小三角形见图,共有棋孔1+2+3+4X3=10X3=30个所以,跳棋盘上一共有棋孔91+30=121个.有一列数1199319921199119901…从第三个数起每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差,求从第一个起到1993个数这1993个数之和解仔细观察这一数列,假设把1抽出,那么正好成为一个等差数列1993199219911990…;在原数列中三个数一组出现一个L那么1993个数1993+3=664-1可分为664组一个1即665个1其余是1993到666这664X2=1328个数所以前1993个数之和为:1X665+666+1993义1328+2=665+2659义1328+2=665+1765576=1766241
七、小结探索规律的一般步骤:
八、布置作业课本第100页12题。