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文本内容:
14.
3.1因式分解第1课时学习目标理解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系.学习重点了解因式分解的意义，识别分解因式与整式乘法的关系.教学目标
一、创设问题情境引入新课计算a^bQa-b=反过来，舌一甘=a+ba—6成立吗？那么如何去推导呢？
二、探索新知
1、讨论99—99能被100整除吗不算出结果？你是怎样想的？与同伴交流.993-99能被100整除因为99-99=99X992-99=99X=99X9800=99X98X100其中有一个因数为100所以99-99能被100整除.99-99还能被等整除从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式.
2、议一议你能尝试把才一己化成〃个整式的乘积的形式吗？与同伴交流.
3、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是A6Z2+-Z2B5m2-2QmnC-x2-j2D-x2+
94、观察下列等式l2-02=l22-lM32-22=542-32=7…试用n的等式表示这种规律为n且为正整数
5、分解因式:m2n2-8=
6、分解因式x2-y2-3x-3y=
7、将多项式x3-xm分解因式，结果是[q[2_r*I
28、运用公式法计算3022T82结果是
9、已知ab=2则a+b-a_b的值是
10、若I2a-18j+4-b2=0则ak-br分解因式为11若m2-n2=6且m-n=3则m+n=121-J1』1弓1-+=乙3tyJLU
13、把下列各式分解因式
①1一16/
②一加2+9
（3）64x2—y2z
23414、已知aqb=^求2-（a2+b2）的值
五、归纳内化这节课学到了什么？有哪些收获
六、课外拓展
1、阅读下列材料将f+2x一产一2y分解因式，我们可以先把x2和一产、2%和一2y分别结合，把它们分别分解后再通过提取公因式的办法把整个式子分解因式即f-V+x—产X2—y2+2x—2y=x+yx-y+2x-y=x-yx+y+2这种方法叫分组分解法请你用这种方法把下列各式分解因式2a2—4b2+3a+6b技巧分组分解后有公因式可提
2、把下列各式分解因式1xT+b2Lx
3.3运用完全平方公式分解因式第4课时学习目标理解完全平方公式的意义，弄清完全平方公式的形式和特点；掌握运用完全平方公式分解因式的方法，能正确运用完全平方公式把多项式分解因式直接用公式不超过两次学习重点运用完全平方公式分解因式学习过程
一、知识回顾.分解因式1f-4y2；23工2-39；根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，你能将形如、2+2帅+庐、2必+户，的式子这样的式了叫完全平方式分解因式吗
二、探索新知
1.计算下歹恪式1771—4/2=2m+4n2=[2:【练一练】判断下列各式是不是完全平方式12_4〃+42/+21+4245x2-6x-9
三、范例学习例
1、把下列各式分解因式注意公式中的a、b、c在每题中分别是什么][3:16x2+24x+9⑶——+4xy-4y2⑹m+勿2+104+8+25]3a+b2=4Qa-b2=
2.根据上面的算式将下列各式分解因式17712—8mn+16b2-2m2+8/n/+16n2=c^+lab+b1-4a1—2ab+b2=归纳公式完全平方公式层±2为+2=Qa±b2语言叙述问题能够用完全平方公式分解因式的多项式具有的特点是练习1课本P119练习
1、
2.练习2分解因式1f-4孙+4V24/一12ab+9b23a2b2+2ab+19f-30x+
2550.25+a+a16a-b2-12a-b+36例
2、把下列各式分解因式1a4-2a2b2+b42x2y2+l2-4x2y233x3-6x2y+3xy242a—b2+8ab例
3、试证明，不论xy取何值x2-4x+y2-6y+13的值不小于
0.例
4、利用合适的计算例如分解因式，求代数式的值:2x+3y2-22x+3y2x-3y+2x-3y之，其中x=-gy=1一/o小结在运用公式因式分解时，要注意1每个公式的形式与特点，通过对多项式的项数、•次数等的总体分析来确定，是否可以用公式分解以及用哪个公式分解，通常是，当多项式是二项式时，考虑用分解;当多项式是三项时，应考虑用分解；2当多项式各项有公因式时，应该首先考虑，•然后再运用公式分解.
四、自主检测.填空142_4孙+4=；225cr+lQa+l=；9x1-30xy+=3x—24x2+25=
2.⑴若f+a孙+16y2是完全平方式，则；24/—3+9是完全平方式，则出；3Q2+12_%2_=.把下列各式分解因式ti2+127+36；22q2—12q+183a4—16a2+\68~42—4；5—4a1b+1lab1—9b3；6x+y2—14x+y+49
五、归纳内化这节课学到了什么？有哪些收获？补充练习一.精心选一选
1、下列各式是完全平方公式的是16x2n-4xy+y2B.m2+mn+n2C.9a2-24ab+16b2D.c2+2cd+7c
242、把多项式3x-6xy+3xy2分解因式结果正确的是A.x3x+yx-3yB.3xx2-2xy+y2C.x3x-y2D.3xx-yj
23、下列因式分解正确的是A.4-x2+3x=2-x2+x+3x-x2-3x+4=x+4x-ll-4x+4x2=l-2x
2.x2y-xy+x3y=xxy-y+x2yx
24、下列多项式
①x2+xy-y2
②-x2+2xy-y2
③xy+x2+y2@l-x+—其中能用完全平方公式分解因式的是（）A.
①②B.
①③C.
①④D.
②④
5、a4b-6a，b+9a2b分解因式的正确结果是（）B.a2ba+3a-3D.a2ba-32不能用公式法分解因式是B.m2+2mn+2n29119D.x2--xy+—y
2.若x—px+4是完全平方式，则p的值为（）A.4B.2C..±4D.±
2.不论xy取何实数，代数式/—4x+y—6y+13总是（）A.非实数B正数C.负数„Do非正数二.细心填一填.填空4x2-6x+=29x2-—+4y2=2]
0.分解因式ab2-4ab+4a=.如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长为ab的长方形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张，用这16张卡片拼成一个无空隙的正方形，则这个正方形的边长是o.若a+b=3贝I]2a2+4ab+2b2-6的值为.已知aa—2—a2—2b=-4则a2+b2/2—ab的值为.若9x2+ni.xy+25y之是完全平方式，则m=..若M+2ab2=N+12aba+b+4a2b2贝ijM=N=..因式分解2a—b2+8ab=.若正方形的面积为a+18ab+81b2ab均大于0则这个正方形的边长为.计算29982+2998X4+4=
六、课外拓展
1、写出一个三项式，再把它分解因式要求三项式含有字母和儿分数、次数不限并能先用提公因式法，再用公式法分解因式例4a3b—4a2b2+ab3=ab4a2—4ab+b2-ab2q—Z
22、把下列各式分解因式提示先适当分组，再分解c^+lab+b1—^1—cP+lab—b1a—Z72—4/7—4[4:
2.根据左面的算式将可得到如下分解因式:][5:=][6:=][7:=][8:=]
14.
3.4十字相乘法第5课时学习目标掌握运用十字相乘法分解因式的方法，能正确运用十字相乘法把多项式分解因式学习重点运用十字相乘法分解因式学习过程
一、知识回顾
1、分解因式13x/-9/；24/-16优3f+16x+64
二、探索新知:.计算下列各式x+2x+4=x+2x-4=x-2x+4=x-2x-4=H、6的枳，并且于一次项的系数夕，那么它就可以分解因式，即f+px+oul+g+mx+MuCr+MCY+m4f+5x-6
三、范例学习:例把下列各式分解因式:对二次三项式进行因式分解，应重点掌握以下三个方面.掌握方法拆分常数项验证一次项..符号规律当@0时，a、b同号，且a、，的符号与的符号相同；当0时，a、b异号，且绝对值较大的因数与P的符号相同.练习1分解因式1f-5x+62/-8犬-203x^+6x-164j^AxySy1例2把下列各式分解因式12炉+7%+323/-11X+63a+b2+\0a+b+9归纳
四、自主检测
1、教材第121页练习题
2、把下列各式分解因式1x2+7x+6⑵2f-9x+942x2+7x+5⑸4+24+33+28+2
五、归纳内化这节课学到了什么？有哪些收获？
六、课外拓展
1、⑴已知—+y+22=0贝I]x=y=.2已知x2+y2-2x+4y+5=0则x二y=..先填空，再分解尽可能多的/+太+60=
3、分解因式/-Yxy—12y
4、分解因式
②X2-2x2-1lx2-2x+24分析在
（1）中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式；从，左边推右边是，在
（2）中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式，由多项式推出整式乘积的形式是.把一个化成几个整式的的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫分解因式
4、想一■想
（1）a（a+1）（a—1）-a—a与
（2）a—a=a（a+1）（a—1）的区别和联系联系等式
（1）和
（2）是同一个多项式的两种不同表现形式.区别等式
（1）是把几个整式的积化成一个多.项式的形式，是.等式
（2）是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是.因式分解BPma+inb^mc整式乘法in（“+加c）.所以，因式分解与整式乘法是相反方向的变形.
三、课堂练习
1、下列各式从左到右的.变形，哪些是因式分解
2、当干102於98时，求才一的值.
1、请同学们根据整式乘法和逆向思维原理，把下列多项式写成整式的乘积的形式2/-1=4x—2xy+y-
2、下列变形是否是因式分解？为什么？23ob-ab+b-b3a1-a[9:7%—7=7%—
1.]42m〃+c-3〃+c=n+c2m-3xY+2xy-l=xy+lxy-lx+1x—1三x2—18x+x2y=x2—+yx
五、归纳内化这节课学到了什么？有哪些收获
六、课外拓展
1、下列从左到右的变形，是分解因式的是A.x+3x-3=x2-9B.ax+y+bx+y.=x+ya+bC.m2-2m+3=m-12+2D.ab-a-b+l=ab1----+—baab
2、请同学们完成下列计算，看谁算得又准又快.20X-32+60X-31012-9923572+2X57X43+
43214.
3.1提公因式法第2课时学习目标通过你对本节课的学习，相信你一定能理解公因式概念，能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式学习重点掌握用提公因式法把多项式分解因式学习过程
一、旧知回顾
1、下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？12x2+4=2x2+2；22t2-3t+l=-2z3-3z2+0t3x2+4xy-y2=xx+4y—y2；4mx+y=mx+m.y；5x2—2xy+y2=x—y
2.
2、一块场地由三个长方形组成，它们的长分别为3宽都是L求这块场地的面积.4242々刀、#01K/31\/31^7337c去*S——X—+—X—+—X———+—.+——224222484813131711解法二S=-X-+-X-+-X-=-++=-X4=22422242--2从上面的解答过程看，解法一是按运算顺序先算乘，再算和进行的，解法二是先逆用分配律算和，再计算一次乘，由此可知解法二要简单一些.这个事实说明，有时我们需要将多项式化为积的形式，而提取公因式就是化积的一种方法.
二、探究新知
1.公因式与提公因式法分解因式的概念.将刚才的问题一般化，即三个矩形的长分别为〃、
6、c宽都是m则这块场地的面积为ma+mb+mc或m++可以用等号来连接.ma+mb+mc=m++上面的等式，左边的每一项都含有因式—，等式右边是m与多项式的乘积，从左边到右边是分解因式.由于2是左边多项式/%4+/汕+机c的各项a、mb、机c的一个公共因式，因此2叫做这个多项式的各项的.因式m从各项中提出来，作为多项式加+血+加的一个因式，把m从多项式ma+mb+mc各作为多项式ma+mb+mc的另一个因式，这种分解因式的方法叫做法..公因式如多项式++的各项都有一个，我们把这个叫做这个多项式的.提公因式法如果一个多项式的各项含有，那么就可以把这个公因式，从而将多项式化成两个因式形式，这种分解因式的方法叫做提.
三、范例学习例
1、请同学们指出下列各多项式中各项的公因式ax^ay^a3勿『6加4才+10助4x—8xxy+xyX^xyz-^xy16a3Z72—4a3Z2—8abl通过以上学习探究活动，总结一下最大公因式的方法:
②二看字母公因式字母取各项的字母
③三看指数公因式字母的指数取相同字母的最次基.例
2、将下列多项式分解因式18a3b2+12ab2c⑵2ab+c-3b+c33x3-6xy+3x4-4a3+16a2-18a5x+y2-x-y例
3、将下列多项式分解因式3a2x—y3—42y-x2【思路点拨】观察所给多项式可以找出公因式y-x2或x-y2于是有两种变形x—y3=—y—x3和x—y2=y—x2从而得到下面两种分解方法.解法13a2x—y3—4b2y—x2解法23a2x—y3—4b2y—x2练习分解因式-7mm-n3+21mnn-m2练习1课本Pii5练习
1、
2、
3、
2.简便计算123xa+264x2史-387x2%136813681368注意
1.利用提公因式法因式分解，关键是找准.•在找最大公因式时应注意:
2.因式分解应注意分解彻底，也就是说，分解到不能再分解为止.
四、自主检测
1、把多项式in@-2+m2~a分解因式等于A、a-2m2+mBr.a-2m2-mC、ma-2m-1D、ma-2m+
12、把多项式1+x1-x-x-1提公因式x-l后，余下的部分是A、x+1B、-x+1C、xD、-x+
23、计算2014-2014X2013+1=
4、若xm=5xn=6叫xm+2n=5不解方程组「2x+y=6则7yx-3y2-23y-x3=Y-x-3y=l
6、a是有理数，则整式aa2-2-2a+4的值
3、填空，分解因式3mx-6my=；15a2+5a=；12xyz-9x2y2=„；x2y+xy2-xy=；-a-21a=
24、把下列各式分解因式:⑴-x3y3-x2y2r-xy2pa2+b2-qa2+b23xa-b-y.b-a4a2x-3y2-b3y-x
25、计算
2.186X
1.237-
1.237XI.
1866、已知x+y=6xy=4则x+xy的.值为多少
7、已知AABC的三边长abc满足a-be-ab+ac=O求证AABC为等腰三角形
8、先化简.在求值30x2y+4T5xy+
4.其中x=2y=-2
五、归纳内化这节课学到了什么？有哪些收获？
六、课外拓展
1、利用分解因式计算132004-32003;2-2101+-
2100.
2、写出一个二项式，使每一项都有公因式2ab
3、已知2x+y=4xy=3求代数式2x2y+xy2的值
14.
3.2运用平方差公式分解因式第3课时学习目标:理解平方差公式的意义，弄清平方差公式的形式和特点；掌握运用平方差公式分解因式的方法，能正确运用平方差公式把多项式分解因式学习重点利用平方差公式分解因式.
一、情景引入.同学们，你能很快知道992-1是100的倍数吗？你是怎么想出来的？请与大家交流.你能将〃2—尻分解因式吗？你是如何思考的？二］探索新知算下列各式⑴m+2m-2=q+/a-b=3a+2h3a-2b=
2.根据左面的算式将下列各式分解因式:1层_4=9a2-4b2=问题请同学们对比以上两题，你发现什么呢？归纳总结对于形如两数平方差形式的多项式可以用平方差公式进行因式分解的公式:平方差公式a2—b2=语言叙述
三、范例学习例1把下列各式分解因式136-25X22162_9〃解原式二2-2解原式二2-23+〃2-24x+2y2一%—3y2；特殊说明平方差公式中的字母a、b可以表示数、含字母的代数式单项式、多项式.例2把下列各式分解因式1x4-y422〃3_8〃3cv\y-ab4m216x~~y+/i2y—16x.x2-y2-3x-3y6169a-b2-196a+b2例3已知a+b=8a2-b2=48求a和b的值注意⑴分解因式时，如果多项式有公因式，应先再进一步分解；⑵分解因式时，必须分解到每一个因式都分解为止练习
1、判断下列分解因式是否正确.a+b2—c-a+2ab+l—c.3一1二42-1=，+1•才-
1.
2、判断正误1+y=x+yx—y;2x—y-x+y矛一7;—x^y-—x+y—x—y;4—x—y-—x+yx—p
3、课本P“7练习
1、2o
四、自主检测
1、填空⑴81f_=9x+y9x-y；2利用因式分解计算2012T992==
2、已矢口工+丁=7x-y=59贝1Jf——y2=4x+3y2—x—3y2；。
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