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2022届新教材一轮复习人教A版圆与圆的位置关系作业
1、直线3x+4yT3=0与圆仅-2尸+(丫-3)2=1的位置关系是()A.相离B.相交C.相切D.无法判定
2、直线x+y=°被圆也截得的弦长为A.4B.1C.4D.
23、过点(1,)且倾斜角为3的直线被圆僧-2)2+丫2=1所截得的弦长为()3A.2B.1C.超D.2而
4、若直线以+勿=1与圆V+y2=i有两个公共点,则点P(〃切与圆的位置关系()A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.以上皆有可能
5、直线),=履+1与圆/+)2一2y=0的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.取决于人的值
6、圆C/2+y2+2X+2y-2=0与C/+y2-4x-2y+1=°的公切线有且仅有()A.1条B.2条C.3条D.4条
7、若圆/+)/一41-4),-10=0上至少有三个不同点到直线/:or+外=0的距离为2近,则直线/的倾斜角的取值范围是()
8、如图,在平面直角坐标系中,直线)=2x+l与圆Y+)2=4相交于A3两点,则cosZAO8=()卜
1、2是一元二次方程的两个实根m2-5,X/2=^―m+1i-x2|=J1+n[Xi+X22-4X]X216m2+201+m2・.m=土后即直线।的斜率为土木n2n••・直线।的倾斜角为3或
3.名师点评圆的弦长的求法
(1)2_r2d2
(1)几何法设圆的半径为r弦心距为d弦长为1则2(y=kx+m⑵代数法设直线与圆相交于
4、1名)上“2,丫2)两点,由方程组卜-3)2+(丫-幼2=£消丫后得到关于X的一元二次方程,从而求得Xl+x/Jz则弦长为|AB|=J(l+k)[(X]+X2)-4X]Xj(k为直线斜率)在代数法中,由于涉及到大量的计算所以在解题中要注意计算的准确性,同时也要注意整体代换的运用,以减少运算量.
19、答窠解案x+y+1=0x+y-3=0y=2±J^x;2亚_4s__9__1_A.而B.一而C.10D.
109、直线mx+y+l-m=O与圆f+y2+x-2y-6=0的位置关系是A.相交B.相切C.相离D.无法确定10一知直线/:y=x+l平分圆C:x-12+,-/『=4的周长,则直线x=3同圆C的位置关系是A.相交B.相切C.相离D.不能确定
11、已知直线I y=kx+2keR圆M x-l2+y2=6圆N x2+y+l2=9则A.।必与圆M相切,।不可能与圆N相交B.।必与圆M相交,।不可能与圆N相离C.।必与圆M相切,।不可能与圆N相切D.।必与圆M相交,।不可能与圆N相切
12、直线x-y+l=O与圆x+l+y2=l的位置关系是A.相切B.直线过圆心C.直线不过圆心但与圆相交D.相离
13、已知圆c/+y-32=4过A-1O的直线I过直线I上的点P引圆C的两条切线,若切线长的最小值为2则直线।的斜率k=
14、已知圆C过点10且圆心在x轴的正半轴上,直线二工7被该圆所截得的弦长为2拉,则圆C的标准方程为.
15、已知圆°/+丁2=产厂0直线/,内+期二,与圆°相切,点0坐标为〃,点A坐标为34若满足条件%=2的点有两个,贝心的取值范围为
16、已知点Mab在圆0/+丫2=1外,则直线ax+by=1与圆O的位置关系是.
17、已知半径为5的圆的圆心在x轴上,圆心的横坐标是整数,且与直线4x+3y-29=相切.【求圆的方程;H设直线於-y+5=0〃与圆相交于A8两点,求实数的取值范围;III在II的条件下,是否存在实数,使得弦AB的垂直平分线/过点P-24若存在求出实数的值;若不存在请说明理由.
18、已知圆以2+-12=5直线l:mx-y+l-m=O1求证对m€R直线।与圆C总有两个不同的交点;⑵若直线।与圆C交于AB两点,当|AB|=\,17时,求m的值.
19、已知圆C x2+y2+2x-4y4-3=
0.1若直线/与圆C相切,且在x轴和y轴上的截距相等,求直线/的方程.2过点V-11的直线4与圆C交于A、B两点,线段AB的中点为P求P点的轨迹方程.参考答案
1、答案c|6+12-13|d==]=r圆心为23半径r=l圆心到直线的距离为5所以直线与圆相切考查目的直线与圆的位置关系的判定
2、答案D圆心过直线x+y=°则解得的弦为直径,则弦长为2R=2xl=
2.本题选择D选项.名师点评圆的弦长的常用求法1儿何法求圆的半径为r弦心距为d弦长为1则2=r2-d2;2代数方法运用根与系数的关系及弦长公式|AB|=\11+k2|x-x2|
3、答案C由直线的点斜式方程可得直线।的方程,由点到直线的距离可得圆心到直线的距离4结合勾股定理,即可得结论.详解根据题意,设过点1,°且倾斜角为3°的直线为।而oy=f-其方程为y=tan30XT即3变形可得x-by-l=0圆x-2+y2=i的圆心为20半径r=l设直线I与圆交于点AB“12-1|1圆心到直线的距离F2n「AB=2x1—=J3则4故选c.名师点评本题主要考查直线与圆的位置关系以及直线的点斜式方程,属于中档题.解答直线与圆的位置关系的题型,常见思路有两个一是考虑圆心到直线的距离与半径之间的大小关系求弦长问题需要考虑点到直线距离、半径,弦长的一半之间的等量关系;二是直线方程与圆的方程联立,考虑运用韦达定理以及判别式来解答.
4、答案B
5、答案A直线过定点01而定点满足02+12-2xl=0所以定点01在圆内,所以过圆内点的直线和圆的位置关系是相交.考杏目的1•点和圆的位置关系;
2.直线和圆的位置关系.
6、答案Bj3『+2x+2y-2=°圆心是_「i半径是=2C2『+y2-4x-2y+l=圆心是21半径是『2=2所以圆心距为IORI132+22=恒丁2l°l°2l7+2所以两圆相交所以两圆的公切线有且仅有2条考查目的圆与圆的位置关系.
7、答案B
8、答案D1INAOB_V5_1—=cos==—『01心0到直线=2x+l距离为石,所以
222151、9cosZAOB=2x—=2-1=——.2行1选D.
9、答案A把圆的方程化为标准形式可得卜+;+,-12=个,直线方程可化为/nx-l+y+I=0故可得直线过定点点A到圆心的距离为由已知得,圆心1在直线/:y=x+l上,所以力=1+1=2为〃=
2.由圆心Cl2到直线x=3的距离d=3-1=2=/•知,此时,直线与圆相切.故选B.考查目的直线与圆的位置关系.
11、答案B分析直线I y=kx+2kCR过点0202在圆M x-1尸+y=6内,02在圆N x2+y+l2=9±由此得到।必与圆M相交,।不可能与圆N相离.详解直线I y=kx+2kCR^^022在圆M仅-12+丫2=6内,二直线1必与圆1\/1相交;02在圆N*2+丫+12=9上•・•直线I不可能与圆N相离.故选B.名师点评本题考查直线与圆的位置关系的判断,考查直线、圆等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查化归与转化思想、函数与方程思想,是基础题.
12、答案B圆心坐标为一1满足直线方程,故直线过圆心.J-或-
113、答案7切线长最小转化为圆心到直线।的距离最小,利用点到直线的距离公式以及勾股定理得方程,解得k的值.详解设直线方程为y-0=kx+1即y=kx+1詈L旧77=2而由点到直线的距离公式以及勾股定理得#+i名师点评本题考查了直线和圆的位置关系,考查了点到直线的距离公式,考查了数学转化思想方法,解答本题的关键是将切线长最短转化为圆心到宜线的距离最短,进行求解.
14、答案x-32+f=4详解设圆心为3°)则圆心到直线工一)-1二°的距离为因为圆截直线所得的弦长2及,(口2+2=(”1)2根据半弦、半径、弦心距之间的关系有即=4所以々=3或=一1(舍去),半径尸3-1二2所以圆C的标准方程为-3)-+旷=
415、答案
(37)根据相切得疗+布=/得点P在圆0上,满足条件PA=2的点P有两个等价于圆0与以A为圆心,2为半径的圆A有两个交点,即相交,根据两圆相交列式可得.详解|()+0-|•・•直线1啾+=式与圆0相切,所以J〃/+/=一即时+南二一,所以P(mn)在圆上,又因为满足PA=2的点P有两个,则圆0与以A为圆心,2为半径的圆A有两个交点,即两圆相交,所以r-2V0AVr+2即r-2V5V2+r解得3VrV
7.故答案为
(37).名师点评本题考杳直线与圆的位置关系,考查圆与圆的位置关系的应用考查转化思想,属中档题.
16、答案相交1d=j1=r试题分析点M(ab)在圆/+y2=1外a2+b21圆心到直线的距离、目+b2因此圆与直线相交考查目的点与圆,直线与圆的位置关系
17、答案(I)设圆心为与(X).由于圆与直线4x+3y-29=0相切且半径为曲,所以(Q0)即A)衣.因为〃为整数,故
46.故所求圆的方程为.(II)把直线尸(一24)即y=冰+
5.代入圆的方程消去y整理得(2+1)/+2(5l)x+l=O.由于直线产(一24)交圆于A8两点,故4=4(51产—4(/+i)o.即12/一50由于0解得12所以实数的取值范围是(』,+oo).12Ill设符合条件的实数存在,由于工0则直线,的斜率为-a/的方程为=-1x+2+4即x+qy+2-4a=
0.a由于/垂直平分弦H8故圆心A/L0必在/上.3353所以1+0+2-44=0解得=士.由于士w±+8故存在实数4=244124使得过点尸-24的直线,垂直平分弦MB.
18、答案1证明见;2土收试题分析1先证明直线।恒过定点P1,D再证明点P在圆C内即可.2将直线方程与圆方程联立消元后得到一个二次方程,运用根据系数的关系及弦长公式求得m=±3进而得到n2n直线।的倾斜角为3或
3.试题1证明:直线।的方程可化为y」=mx・l令|y-i=o解得ly=i.・・・直线恒过定点pi,i.・・・|pc|=i6・••点p在圆c内・♦・直线।与圆c总有两个不同的交点.Ix2+y-12=52由|mx-y+l-m=0消去y整理得m2+lx2-2m2x+m2-5=0显然A=-2m22-4m2+lm2-5=44m2+50设AXi,yBX2,yJ。