新教材一轮复习人教A版 双曲线的几何性质 作业

2022届新教材一轮复习人教A版双曲线的几何性质作业一选择题2299r_L=1X2y222一+一=

11、已知双曲线ab（aob0）与椭圆124有共同焦点，且双曲线的一条渐近线方程为丫=叔，则该双曲线的方程为（）22222222xyxyxyxy=।=।=]=]A.412B.124C.62D.

26222、设方为双曲线°/b2方〉°）的右焦点，3（0，勿，若直线必与c的一条渐近线垂直，则c的离心率为（）a/5+15/5—1A.0B.2c.亚-1D.222xyC:=l（a0b0）

3、已知双曲线a2b2的左右焦点分别为「1k2P为双曲线C上一点，Q为双曲线C渐近线上一点，P，Q均位于第一象限，且2QPF2QF]・QF2=0则双曲线c的离心率为（）A患TB.1C.回-2D.回+

24、双曲线虚轴上的一个端点为M两个焦点为F

1、F2/月加尸2=12，则双曲线的离心率为（）第一象限交于点A点《为左焦点，且（工百+EA）•耳A=0则此双曲线的离心率为（）双曲线的右准线相交于P点F为右焦点，若|方加|=2|可|又0=%知（/1£/）则实数2的值为（B.2D.322xy——=10力

010、已知双曲线Qb切，则该双曲线的离心率是（）3-包A.5B.2C.D.5乂

211、过双曲线C.2D.2V3

二、填空题22xy2_C2——=

113、已知抛物线C，=2px（p0）的焦点F与双曲线3b2的一个焦点重合，若点F到双曲线的一条渐近线的距离为1则J的焦点f到其准线的距离为

214、尸为双曲线V一标二1右支上一点，M、N分别是圆（x+4y+y2=4和（.4）2+V=1上的点，贝IJ|||PN|的最大值为

15、双曲线土―2L=1的离心率为.

452216、直线y=x+l与双曲线］一匕=1相交于AB两点则|AB|=.三解答题

17、（本小题满分10分）如图在平面直角坐标系xOy中，已知等腰梯形ABCDAB〃DCAD=BC=4AB=8DC=6以aB为焦点的双曲线a⑵写出该双曲线的离心率和渐近线方程.

2218、（本小题满分12分）已知命题p:“方程一匚+工=1表示焦点在x轴上的椭9—kk—1圆”，命题q:“方程+工=1表示双曲线”.2-kk1若p是真命题，求实数%的取值范围;2若“p或是真命题，求实数上的取值范围.

2219、本小题满分12分求双曲线乙-工=1的实轴和虚轴的长、顶点和焦点的坐169标、离心率.

1、答案D22xyb——=la0b0-=J3详解曲线ab的一条渐近线的方程为丫=J3x|pa22一二1又椭圆124的焦点坐标为±20即c=2也所以J+b2=2此解得a二屈b二区22xy=1所以双曲线的方程为26，故选D.点睛本题考查了双曲线方程的求法，解答中注意运用双曲线的渐近线方程和椭圆的焦点坐标的应用，着重考查了学生的推理与运算能力，属于基础题.

2、答案Bk=_b解析由题意得/c•.•直线与0的一条渐近线垂直，.•.渐近线的斜cbe72a/5+1————=D—CIC222e=率为bgpab，:c-a=acne-e-l=Qy结合el得2故选B.

3、答案C详解:设Qatbtt0Pmn注意到半QF2=90^jfnOQ=c^rb2t2+a2t2=c2gpt=l故QP=m-a/n-bPF2=c-m-n点睛离心率的计算，关键在合理构建关于abc的等量关系，本题中Q的坐标与abc有关联，这种关联可以通过向量关系式转化到P最后根据P在双曲线上可以得到离心率的大小.

4、答案B

5、答案C4c2b2-342c2=q2〃，・.4c2卜2一/一342c2=〃2，一/・.4/-8^2+1=0;e1*.e-]+，故选C.

26、答案A

7、答案C解析由题意可得双曲线的焦点在x轴，由焦点在圆x+y2=25上，所以焦点坐标为b33=4b=3—=一心-50尸250即・5所以16+m=25m=9所以‘、4则双曲线的渐近线方3y=±-x程为4选c.点睛:解圆锥曲线的题，要先定位再定量，本题考查的是双曲线基本量的计算，较易

8、答案C.解析••・离心率6£[五2]A2-^-^4=6z2/723612=1-V3•••所求夹aa角范围为TT7T故选C.43考点双曲线的标准方程及其性质.

9、答案A解析

10、答案A解析先将圆的方程化为标准方程，求出圆心和半径，再根据圆心到渐近线的距离等于半797径得出a力的关系，进而可求出离心率.圆C:/+/_6%+5=配方得%-3+;/=4by=—xo9所以圆心为30半径为2由已知圆心C到直线的距离为2可得9丁=5仁可_3而得一可，故选A.考点

1、双曲线；

2、渐近线；

3、圆；

4、点到直线距离.解析由题可知，PN--P.=股•一4一尸6「一1因此丹/:一|2\・二二尸［PC-3=|PC1|-|PC2|=2|PC1|4-\PC2\-32\C1C2\-3=

13.故选b.考点双曲线的定义与圆切线的性质.

12、答案C解析设AB=2c则3O=A£=cAD=BE=设椭圆的长轴长为2，则=6-1设双曲线的实轴长为2优，则2q=6—lc所以々=6—1J5+i=

2.考点椭圆与双曲线的定义和离心率.

13、答案4解析求得抛物线的焦点，可得p=2c再由焦点到渐近线的距离为1可得b值，结合c2=a+b2得到c从而得到答案.详解22xyp2C2---=1—=C抛物线C=2pxP0的焦点与双曲线3b2的一个焦点重合，则2，又可知|「月|-|尸耳|=2|加1=\PF2\+1\PM\^=|尸耳|—2可知1PMi-|PN|的最大值[2:beI=1点FC到双曲线渐近线bx-柳二0的距离为1即13+b2又c2=3+b2解得b=l即c=2所以p=2c=4故抛物线的焦点到准线的距离p=

4.故答案为

4.点睛本题考查双曲线与抛物线的定义，考查双曲线的几何性质，解题的关键是确定关于几何量的等式.

14、答案1解析因为圆x+42+V=4和x-42+y2=l上的点，所以圆心2耳40乙—4N=2=1，P为双曲线£—工=1右支上一点，由双曲线的定义1]为2+1—2=

1.考点双曲线的简单的几何性质.方法点晴本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质、圆的性质，着重考查了运用点与圆的位置关系可判断最值和双曲线的定义的应用，属于中档试题，本题的解答中结合双曲线的定义，点与圆的位置关系列出数学表达式求解判断，把动点的距离转化为到点的定圆心的距离问题的求解.

315、答案万cr=4k=5n72————解析由题意得2考点双曲线离心率

16、答案广升122xV_i

17、答案14122离心率e=2渐近线方程为y二士极2由离心率公式和渐近线方程即可得到所求.详解1因为等腰梯形ABCDABIIDCAD=BC=4AB=8DC=6所以A-40B40C3屈，D3一画.所以人=/^^=8CB=Ji+回2=4因为2a=CA-CB=4所以a=22y—=ib2a0b0的焦点，所以2c=AB=8所以c=4Ce==2c=4所以双曲线的离心率a又b=2后双曲线的渐近线方程为‘-〃一点睛本题考查双曲线的定义和方程、性质，考查待定系数法和方程思想，以及运算能力，属于基础题.解析

18、答案11左52左0或左

1.9一人〉k-l1由题意得到关于实数k的不等式组｛女_］〉0，求解不等式组有2由题意可得，命题〃夕至少一个是真命题，即一真一假或全为真.据此得到关于实数k的不等式组，求解不等式组可得实数k的取值范围是Z0或左

1.试题解析%2y29—k〉k—\1命题p“方程―0十二一=1表示焦点在x轴上的椭圆”，则｛八，9-kk-lk-l0解得1〈左

5.222命题/“方程^—+匕=1表示双曲线”，则2—解得Z2或Z

0.2—kk若“p或4”是真命题，则至少一个是真命题，即一真一假或全为真.\k

5、k1或左

5、1%5KJ｛0Z:2则无〈0或〉2或［2或20所以1c左2或左0或左25或2左

5.所以左0或左

1.解析

19、答案解析由题意，得双曲线的焦点在y轴上，a=4b=32分则c=飞a2=54分所以双曲线的实轴、虚轴的长分别为866分顶点坐标为0-4048分焦点坐标为0—50510分、一C5禺心率为e=—=—12分a42V_=1r22r2215的右支上一点，分别向圆J x+4+y=4和圆°2x-4+y=1作切线，切点分别为M叫则|PM|2-|PN|2的最小值为（A.10B.13C.16D.

1912、在AA3C中，ZCAB=ZCBA=30边上的高分别为BDAE则以A3为焦点，且过两点的椭圆和双曲线的离心率的乘积为（）。