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第6节离散型随机变量及其数字特征课时作业灵活》强方数提能®选题明细表A级基础巩固练
1.已知离散型随机变量X的分布列为则PV^£Z=AA.
0.9B
0.8C.
0.7D.
0.6解析由分布列的性质得
0.5+「2q+q=l解得q=
0.3所以PVXeZ=PX=0+PX=l=
0.5+1-2X
0.3=
0.
9.故选A.
2.已知离散型随机变量X的分布列为则X的数学期望EX=B所以EY2=0X|4+125x[1-|4]=亭所以EY=375EY2=375X丝工456755因为方案二所需的播种费用比方案一只多了294元但是收益比方案一多14553元故应该选择方案二.C级应用创新练
14.多选题已知A二B二{123}分别从集合AB中各随机取一个数ab得到平面上一个点Pab事件“点Pab恰好落在直线x+y=n上”对应的随机变量为XPX二n二PnX的数学期望和方差分别为EXDXJJJBCDA.P4=2P2B.PB.P3WXW5\C.EX=4D.DX三解析因为A=B={123}点Pab恰好落在直线x+y=n上，所以X的值可以为23456而从AB中分别任取1个数共有9种情况，所以PX=2PX=3=1PX=4PX=5=1PX=6=\999399对于AP4=3P2故A不正确；对于BP3WXW54+992故B正确；9399对于CEX=2X-+3X-+4Xi+5X-+6Xi=—=4故C正确;993999对于DDX=2-42X-+3-42X-+4-42X-+5-42X-+6-42Xi==故D正确.993993故选BCD.2A.-B.133C.-D.22解析+-+m+—=1得m=-279279EX=OX—+1X-+2X-+3X—=
1.故选B.
279927.随机变量X的分布列如表，且EX=2则D2X-3=CA.2B3C.4D.5解析因为632所以EX=0X-+2X-+aX解得a=3623所以DX二0-22X-+2-22X-+3-22xi=l623所以D2X-3=2DX=
4.故选C..甲、乙两人独立地从六门选修课程中任选三门进行学习，记两人所选课程相同的门数为X则£（不为（B）A.1B.
1.5C.2D.
2.5解析:X的可能取值为」2邛0二）二提竦PX=1=禺_2px=2=禺」=—px=3=牖l髭x髭20C|xC|20}ClxClEX=OX^+IX畀2X步X蓊.
5.故选B.
5.（多选题）设0al则随机变量X的分布列是则当a在01内增大时，ADA.EX增大B.DX减小C.DX先增大后减小D.DX先减小后增大解析由分布列得EX=0X|+aX1Xi=|a+iLU3a在01内增大时EX当0〈a《时DX减小；当*1时DX增大，所以DX先减小后增大故选项D正确.故选AD..某日AB两个沿海城市受台风袭击相互独立的概率相同，已知A市或B市至少有一个城市受台风袭击的概率为
0.36若用X表示这一天受台风袭击的城市个数贝1JEX=.解析:设AB两市受台风袭击的概率均为p则A市和B市均不受台风袭击的概率为bp之二1-
0.36解得p=
0.2或p=
1.8舍去，则PX=0=1-
0.36=
0.64PX=l=2X
0.8X02=
0.32PX=2=
0.2X
0.2=
0.04所以EX=0X
0.64+1X
0.32+2X
0.04=
0.
4.答案
0.
4.2021•浙江高三模拟已知箱子中装有10个除颜色不同其他都相同的小球其中2个红球3个黑球和5个白球.现从该箱中有放回地依次取出3个小球若变量8为取出3个球中红球的个数则，的方差D€=.解析由题意得，€的所有可能取值为0123所以优等品数X的分布列为答案:
9.一台设备由三个部件组成，假设在一天的运转中，部件123需要调整的概率分别为
0.
10.
20.3各部件的状态相互独立.⑴求设备在一天的运转中，部件12中至少有1个需要调整的概率；⑵记设备在一天的运转中需要调整的部件个数为X求X的分布列及数学期望.解1设部件123需要调整分别为事件ABC由题PA二
0.1PB=
0.2PC=
0.3各部件的状态相互独立所以部件12都不需要调整的概率P瓶二PIP万二
0.9X
0.8=
0.72故部件12中至少有1个需要调整的概率为1-PA万二1一
0.72=
0.
28.X的可能取值为0123PX=0=PABC=PAPBPC=
0.9X08X
0.7=
0.504PX=1=PA~BC+PABC+PABC=
0.1X
0.8X
0.7+
0.9X
0.2X
0.7+
0.9X
0.8X
0.3=
0.398PX=3=PABC=
0.1X
0.2X
0.3=
0.006PX=2=1-PX=0-PX=1-PX=3=1-
0.504-
0.398-
0.006=
0.092所以X的分布列为EX=0X
0.504+1X
0.398+2X
0.092+3X
0.006=
0.
6.B级综合运用练.甲、乙两人进行乒乓球比赛约定每局胜者得1分负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止设甲在每局中获胜的概率为|乙在每局中获胜的概率为小且各局胜负相互独立则比赛停止时已打局数€的期望E
（1）为（B）A241D266「274八670818181243解析由已知，己的可能取值是
246.设每两局比赛为一轮，则该轮比赛停止的概率为勺+勺
4.339若该轮结束时比赛还要继续则甲、乙在该轮中必是各得一分止匕时该轮比赛结果对下一轮比赛是否停止没有影响.所以P（C-2）-fP（之=4）==gP（1=6）=（~）2=所以999o1981E（）=2X-+4X—+6X—=—.故选B.
9818181.（多选题）某学校共有6个学生餐厅，甲、乙、丙、丁四位同学每人随机地选择一家餐厅就餐（选择每个餐厅的概率相同），则下列结论正确的是（ACD）A.四人去了四个不同餐厅就餐的概率为218B.四人去了同一餐厅就餐的概率为占1296C.四人中恰有两人去了第一餐厅就餐的概率为£216D.四人中去第一餐厅就餐的人数的期望为|解析四人去餐厅就餐的情况共有64种，其中四人去了四个不同餐厅就餐的情况有A2种则四人去了四个不同餐厅就餐的概率为詈二卷故A正确；同理，四人去了同一餐厅就餐的概率为白二右，故B错误；四人中恰有两人去了第一餐厅就餐的概64216率为笔M亮故c正确;设四人中去第一餐厅就餐的人数为卜则1=
01234.64216则Ph0系pg二普p2二等P1二3二等PE哈则四人中去第一餐厅就餐的人数的分布列为则四人中去第一餐厅就餐的人数的期望E€=0X盘+1义竽+2X6勺6勺等1+3x管+4X/二|故D正确.故选ACD..2021•湖南师大附中模拟在某校的校园歌手大赛决赛中，有6名参赛选手1号至6号登台演出，由现场的100名同学投票选出最受欢迎的歌手每名同学需彼此独立地在投票器上选出3名候选人其中甲同学是1号选手的同班同学必选1号，另在2号至6号选手中随机选2名；乙同学不欣赏2号选手必不选2号在其他5名选手中随机选出3名；丙同学对6名选手的演唱没有偏爱，因此在1号至6号选手中随机选出3名.⑴求甲同学选中3号且乙同学未选中3号选手的概率；⑵设3号选手得到甲、乙、丙三名同学的票数之和为X求X的分布列和数学期望.解:设A表示事件“甲同学选中3号选手”，B表示事件“乙同学选中3号选手”，C表示事件“丙同学选中3号选手”.所以甲同学选中3号且乙同学未选中3号选手的概率为PAB=PAPB=|X1一|二2⑵PC鲁X可能的取值为0123黑2px=o=pIbc=i-|xi-|x-9二|义|义9卷，PX=1=PABC+PZBC+Papc=-x-xi+-x-xi+-x-xi=—55255255250PX=2=PABC+PABC+PABC=-X-xi+-X-xMx-Xi=—55255255250PX=3=PABC=-X-Xi=—.5225所以X的分布列为故X的数学期望EX=0义三+1X—+2X-+3X—
255050252.（2021•江苏南通高三模拟）有750粒试验种子需要播种，现有两种方案:方案一将750粒种子分种在250个坑内，每坑3粒;方案二将750粒种子分种在375个坑内，每坑2粒.已知每粒种子发芽的概率均为・并且若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种（每个坑至多补种一次且补种的种子粒数同第一次）.假定每个坑第一次播种需要2元，补种（按相应方案补种相应粒数）1个坑需1元每个成活的坑可收获125粒试验种子每粒试验种子收益1元.⑴用X元表示播种费用，分别求出两种方案的数学期望；⑵如果在某块试验田对该种子进行试验你认为应该选择哪种方案？解
（1）方案一:一个坑内三粒种子都不发芽的概率为Pk（1-|）二展所以一个坑DJL乙内至少有一粒种子发芽的概率P2=「P产注用X.元表示一个坑的播种费用，则X.的可能取值是23所以PXi=2=p2PXi=3=pi所以X1的分布列为所以EX=2X—+3X—125125125WLUEX=250EX1=250X—=
516.125方案二:一个坑内两粒种子都不发芽的概率为P3=l-f之磋所以一个坑内至少有JkJ一粒种子发芽的概率Pk-P3或，用X2元表示一个坑的播种费用，则X2的可能取值为23所以P乂2=2二P4PX2—3—P3所以X2的分布列为所以EX2=2X||+3X252525所以EX=375EX2=375X=
810.25⑵设收益为Y元，方案一用丫1元表示一个坑的收益则Y、的可能取值为0125Yl的分布列为所以EY=0X06+125X[1-《6]二竺辞，所以EY=250EYi=250x3^:
31122.方案二:用丫2元表示一个坑的收益则丫2的可能取值为0125丫2的分布列为知识点、方法基础巩固练综合运用练应用创新练离散型随机变量的分布列18离散型随机变量的期望与方差234567101114离散型随机变量的分布歹！J、期望与方差的创新应用91213X012P
0.5l-2q1一q3X0123p82749ID127y20125pf4l-f4X02aP16P13X0a1P131313X012p
0.
30.
60.1X012P
0.
30.
60.1X0123P
0.
5040.
3980.
0920.00601234P546^盘x5364Clx5264/x56413X0123p31919325505025X]23P1171258125X23P2125425Y]0125P|61-16。
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