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第7节二项分布、超几何分布与正态分布灵活于笈龙数偎惚选题明细表A级基础巩固练
1.设袋中有两个红球，一个黑球，除颜色不同，其他均相同，现有放回地抽取每次抽取一个记下颜色后放回袋中连续抽三次X表示三次中红球被抽中的次数每个小球被抽取的概率相同，每次抽取相对独立，则方差DX等于C3A.2B.1C.-D.-4解析:每次取球时，取到红球的概率为|取到黑球的概率为士所以取出红球的概率服从二项分布，即X〜B⑶|所以Dx=3x[x1-|=|.故选c.
2.抛掷一枚质地均匀的硬币，规定正面向上得1分反面向上得-1分则得分X的均值与方差分别为AEX=ODX=1EX4DX=1EX=0DX=-2D.EX=-DX=l2解析由题意知，随机变量X的分布列为X解
（1）由频率分布直方图可知B型节能灯使用寿命超过3600h的频率为
0.0010X200=
0.2用频率估计概率得B型节能灯使用寿命超过3600h的概率为士所以一年内一只B型节能灯在使用期间需更换的概率为！所以一年内恰好更换了2只灯的概率为釐X©2X0）二斐.55625⑵共需要安装5只同型号的节能灯，若选择A型节能灯，一年共需花费5X120+3600X5X20X
0.75X10-3=870（元）.若选择B型节能灯，由于B型节能灯一年内需更换的只数服从二项分布B
（51）故一年需更换灯的只数的数学期望为5X^4（只），故一年共需花费（5+4）X25+3600X5X55X
0.75X10=
967.5（元）.因为
967.5870所以该商家应选择A型节能灯.C级应用创新练
14.（2021•山西高三三模）2021年是中国共产党百年华诞.中国站在“两个一百年”的历史交汇点全面建设社会主义现代化国家新征程即将开启.2021年3月23日，中宣部介绍中国共产党成立100周年庆祝活动八项主要内容其中第一项是结合巩固深化“不忘初心、牢记使命”主题教育成果，在全体党员中开展党史学习教育.这次学习教育贯穿2021年全年，总的要求是学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行，教育引导党员干部学党史、悟思想、办实事、开新局.为了配合这次学党史活动某地组织全体党员干部参加党史知识竞赛现从参加人员中随机抽取100人并对他们的分数进行统计得到如图所示的频率分布直方图.频率
0.036q——
0.
0230.
0140.011——
0.
0060.004--130405060708090100分数⑴现从这100人中随机抽取2人记其中得分不低于80分的人数为€，试求随机变量C的分布列及数学期望;⑵由频率分布直方图，可以认为该地参加党史知识竞赛人员的分数X服从正态分布N（u）其中u近似为样本平均数，2近似为样本方差s；经计算s=
192.
44.现从所有参加党史知识竞赛的人员中随机抽取500人且参加党史知识竞赛的人员的分数相互独立试问这500名参赛者的分数高于
82.3的人数最有可能是多少？参考数据V
192.44%
13.9P（u-oWXW口+）=
68.3%P（口-2WXWu+2上
95.4%P（l3WXWu+3）、
99.7%.解
（1）100人中得分不低于80分的人数为（
0.014+
0.006）X10X100=20随机变量C的可能取值为
012.Coo495则的分布列为E=0X—+1X—+2X4959949549552Li=35X
0.04+45X
0.06+55X
0.11+65X
0.36+75X
0.23+85X
0.14+95X
0.06=
68.
4.=
7192.44^
13.9PX
82.3=PX〉口+^1-0-683=015852每位参赛者分数高于
82.3的概率为
0.1585记500位参赛者中分数高于
82.3的人数为随机变量n则n〜B500p其中p=
0.1585所以恰好有k个参赛者的分数高于
82.3的概率为Pn二k二C^opkl-p500-kk=012-
500.由=得k〈501p=
79.4085PT]=fC-l崎班Tl-p严1kfcl-p，B卜所以当lWkW79时Pn=k〉Pn=k-l当80WkW500时Pn=kPn=k-i.由此可知在这500名参赛者中分数高于
82.3的人数最有可能是
79.所以EX=-1X*X1=ODX=-X-l-02+-X1-02=
1.故选A.
223.口袋中有5个形状和大小完全相同的小球编号分别为01234从中任取3个球，以X表示取出球的最小号码，则EX等于BA.
0.45B.
0.5C.
0.55D.
0.6解析易知随机变量X的所有可能取值为012由古典概型的概率计算公式得
4.多选题2021•山东烟台质检某人参加一次测试，在备选的10道题中他能答对其中的5道.现从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试规定至少答对2题才算合格，则下列选项正确的是CDA.答对0题和答对3题的概率相同，都为J8B.答对1题的概率为:8C.答对2题的概率为亮D.合格的概率为｝解析设此人答对题目的个数为，则1的所有可能取值为0123P1答对3题的概率相同，都为七故A错误;答对1题的概率为*故B错误;答对2JL乙JL乙题的概率为.故C正确;合格的概率为P=P€=2+PW=3二2+白日故D正确.JL乙乙
1.乙乙故选CD.
5.多选题袋子中有2个黑球1个白球现从袋子中有放回地随机取球4次，取到白球记分黑球记1分，记4次取球的总分数为乂则ACDX〜B4|PX=2=—81C.X的数学期望EX4D.X的方差DXW9解析:从袋子中有放回地随机取球4次则每次取球互不影响，并且每次取到的黑球概率相等又取到黑球记1分，取4次球的总分数，即为取到黑球的个数，所以随机变量X服从二项分布X〜B4|故A正确；x=2记其概率为PX=2X|2X©2二号故B错误；3381因为X〜B4所以X的数学期望为EX二4义1故C正确；因为X〜B4勺，所以X的方差为DX=4xJ4故D正确.故选ACD.33392021•八省市新高考适应性考试对一个物理量做n次测量，并以测量结果的平均数作为该物理量的最后结果.已知最后结果的误差*〜N0；为使误差n£「在-
0.
50.5的概率不小于
0.9545至少要测量次若X〜Nu之，贝!JP|X-n|2o^
0.
9545.解析:根据正态曲线的对称性知要使误差£「在-
0.
50.5的概率不小于
0.9545则口一2，口+2？一
0.
50.5且口二0二R所以
0.522Rn232所以7n至少要测量32次.答案32（2021•重庆巴蜀中学模拟）中国某科技公司生产一批同型号的光纤通信仪器每台仪器的某一部件由三个电子元件按如图所示的方式连接而成.已知元件1或元件2正常工作且元件3正常工作，则该部件正常工作.由大数据统计显示三个电子元件的使用寿命（单位:h）均服从正态分布N（1000010%且各个元件能否正常工作相互独立.现从这批仪器中随机抽取1000台，检测该部件的工作情况（各部件能否正常工作相互独立），那么这1000台仪器中该部件的使用寿命超过10000h的台数的均值为.解析由正态分布可知，每个元件的使用寿命超过10000h的概率为l则该部件的使用寿命超过10000h的概率为[1-（2]X
4.228由题意知1000台仪器中该部件的使用寿命超过10000h的台数服从二项分布所以台数的均值为1000乂白
375.8答案375（2021•天津武清区高三模拟）已知一个袋子中装有1个红球3个绿球，1个黄球.从袋中随机取球，每次取3个，则取出的三个球颜色各不相同的概率为;记取出的球颜色种数为，则E
（1）=.解析由题意共有5个球从中取出3个球则有髭二10种不同的取法.取出的三个球颜色各不相同，则红球、绿球、黄球各取1个有禺二3种不同的取法，所以取出的三个球颜色各不相同的概率为.10取出的球颜色种数€的可能取值为123PS3$PD$p/e=2-c.c.+cc£6310105’所以1的分布列为所以E=1X—+2X-+3X—=—105105生案•211口于.105B级综合运用练（多选题）为弘扬我国古代“六艺”文化，某研学旅行夏令营主办单位计划在暑假开设“礼、乐、射、御、书、数”六门体验课程，若甲、乙、丙三名同学每人只能体验其中一门课程，则（BCD）A.甲、乙、丙三人选择课程方法有120种B.恰有三门课程没有被三名同学选中的概率为J9C.已知甲不选择课程“御”的条件下，乙、丙也不选择课程“御”的概率为II36D.设三名同学选择课程“礼”的人数为1则E（之）三解析甲、乙、丙三名同学每人只能体验其中一门课程则选择方法有6二216种故A错误;恰有三门课程没有被三名同学选中，表示三名同学每个人选择了不重复的一门课程，所以概率为名段芸故B正确；已知甲不选择课程“御”的概率6021693125为甲、乙、丙都不选择课程“御”的概率为I二黑，所以条件概率为巨故c66216-366正确；三名同学选择课程“礼”的人数为，则服从二项分布B
（3）则6£（己）二3义工）故正确.故选BCD.
6210.多选题2021・江苏徐州高三模拟已知某校有1200名同学参加某次模拟考试其中数学考试成绩X近似服从正态分布N100225则下列说法正确的有BD参考数据:
①P—WXW以+
268.3%;
②P口-2WXW口+2%
95.4%;
③P口-3WXWu+3o^
99.7%A.这次考试成绩超过100分的约有500人B.这次考试分数低于70分的约有28人C.P115X^130=
0.0514D.从中任取3名同学至少有2人的分数超过100分的概率为解析由题意可知，对于选项AP=100=15则PX100J则成绩超过10分的约有1200X5二600人，所以选项A错误；对于选项BPX三70=P70X100+PX100=-P100-2X15X2100+2X15+
0.5弋-X
0.954+
0.5=
0.977所以PX70=1-PX三70=1-
0.977=
0.023所以分数低于70分的人数约为
0.023X1200=
27.6即约为28人所以选项B正确；对于选项CPXW115=PX100+-P100-15WXW100+15p
0.5+iX
0.683=
0.8415PX130=PX100+-P100-2X15X100+2X15N
220.5+-X
0.954=
0.977所以P115X^130=PX130-PX^115=
0.977-
0.84125=
0.1355所以选项C错误;对于选项D因为PX100W，且至少有2人的分数超过100分的情况如下:
①恰好有2人时概率为此X勺2义衿;
②3人均超过100分时的概率为勺三则至少22828有2人的分数超过100分的概率为所以选项D正确.故选BD.8822021•天津南开区高三模拟一个袋中共有10个大小相同的黑球、白球和红球.已知从袋中任意摸出1个球得到黑球的概率是|；从袋中任意摸出2个球至少得到1个白球的概率是1则白球的个数为;从袋中任意摸出3个球9记得到白球的个数为C则随机变量己的数学期望E1二.解析:设白球的个数为y又从袋中任意摸出2个球至少得到1个白球的概率是79，则竺约解得y=
5.C1O9由题设知的所有可能取值是0123则随机变量1的分布列为所以E1=名+且义2+三二.1212122答案51乙2021•河北饶阳中学高三模拟由商务部和北京市人民政府共同主办的2020年中国国际服务贸易交易会简称服贸会于9月4日开幕主题为“全球服务互惠共享”.某高校为了调查学生对服贸会的了解情况决定随机抽取100名学生进行采访.根据统计结果，采访的学生中男女比例为32已知抽取的男生中有10名不了解服贸会抽取的女生中有25名了解服贸会，请解答下面所提出的相关问题.1完成2X2列联表并回答“是否有99%的把握认为学生对服贸会的了解情况与性别有关”.⑵若从被采访的学生中利用分层随机抽样的方法抽取5人再从这5人中随机抽取3人在校内开展一次“介绍服贸会”的专题活动记抽取男生的人数为自，求出€的分布列及数学期望.22nad-bc•x一二a+bc+da+cb+dY解12X2列联表如表:22100X50X15-25X10广rrr/rx=心
5.
5566.63560X40X75X25所以没有99%的把握认为学生对服贸会的了解情况与性别有关.⑵根据题意抽取的5人中男生有3人女生有2人.从这5人中随机抽取3人则男生人数W的所有可能取值为123则p（［二2）L51p（y所以己的分布列为所以E（G=1X—+2X—+3X—1010105（
2021.江西南昌模拟）有某品牌A型和B型两种节能灯假定A型节能灯使用寿命都超过5000h.经销商对B型节能灯使用寿命进行了调查统计得到如图所示的频率分布直方图.频率
0.001030003200340036003800使用寿命/h某商家因原店面需重新装修，需租赁一家新店面进行周转合约期一年.新店面需安装该品牌节能灯5只（同种型号）即可正常营业.经了解A型20W和B型55W的两种节能灯照明效果相当都适合安装.已知A型和B型节能灯每只的价格分别为120元、25元，当地商业电价为
0.75元/kW-h.假定该店面正常营业一年的照明时间为3600h若正常营业期间灯坏了立即购买同种型号的灯更换（用频率估计概率）.⑴若该商家新店面全部安装了B型节能灯求一年内恰好更换了2只灯的概率;⑵若只考虑灯的成本和消耗电费，你认为该商家应选择哪种型号的节能灯，请说明理由.知识点、方法基础巩固练综合运用练应用创新练二项分布1259超几何分布34811正态分布6710概率分布模型的综合应用121314012P316321949599495p1212123P110353100123P112512512112了解不了解总计男生女生总计100a-px2^k
0.
150.
100.
050.
0250.
0100.
0050.001k
2.
0722.
7063.
8415.
0246.
6357.
87910.828了解不了解总计男生501060女生251540总计7525100€123P310610110。
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