还剩2页未读，继续阅读
文本内容:
第八章第八节第三课时证明、探究性问题综合提升练.2021•全国甲卷抛物线C的顶点为坐标原点0焦点在x轴上，直线/%=1交C于P两点且PJ_OQ.已知点M20且M与/相切.1求C”的方程；2设44小是C上的三个点，直线444人均与M相切.判断直线A2A3与M的位置关系并说明理由.解1因为直线x=l与抛物线C相交于P两点且尸_LO所以PllQl-1所以抛物线的方程为产=尤.又M与/相切，则M的半径r=1即M的方程为x—22+y2=i.2设AiQijiA2X2yi9A3%33则刊=即，痰=X2京=
13.由点AlA24的坐标及上式可知，直线4A2y\+y2y—y\=x—x\即%一y+丁2，+1+力一即=
0.直线441+券-y=x—xi即x—y+丁3»+1+”力—汨=
0.因为M与直线4A24A3相切，所以12+]斐了•\/l+yi+y22|2+yi+3yi一刈[l+yi+y32即|2+d，2|—]|2+巾4—d1+yi+y22，.1+1+第2则2+”2=1+1+”2即xi—1x2+2y\y2+3~x\=
0.同理可得3—1用+2+3—为=.即12丫2%3乃是方程为一lx+2yiy+3—为=0的两个解.所以直线A2A3x\—lx+2yy+3—xi=
0.hi+小a乙口l+|2xi—1+3—xi|点M到直线A2A3的距离d=M+11ki+11]ylx\—12+4xi7xi+12故直线44与M相切..已知椭圆C最+1=14QO的一个焦点为网一10点P|平在C上.1求椭圆的方程；⑵已知点M—40过/作直线/交椭圆于A8两点，求证ZFMA=ZFMB.解1由题意知，6=1，点尸修，号q在椭圆c上，，京^+点=l又°2=62+/=庐+1解得/=4辰=3・•・椭圆C的方程为0+弓=
1.2证明当/与x轴垂直时，直线M尸恰好平分NAMB则/方屁4=/方〃3；当/与x轴不垂直时，设直线/的方程为y=%a+l件+一联立彳43消去y得，3+43/+83I+43一12=0♦.♦/恒成立，j=Zx+l，设AQiy3X2竺直线AMMB的斜率之和为y」_-yiX2+4+〉2xi+4“ma+kMB—x1+4十及+4—xi+4x2+4内X\+1X2+4+ZX2+1X1+4二xi+4x2+4攵[2xiX2+
5、2+xi+8]=xi+4x2+441c—122xiX2+5%2+xi+8=2X3+/+5义故直线肱4MB的倾斜角互补综上所述，ZFMA=ZFMB.2021•重庆模拟已知椭圆C+奈=1〃20的离心率为右右焦点为尸，且椭圆C过点1，-I⑴求椭圆C的方程;2若点A3分别为椭圆C的左右顶点，点P是椭圆C上不同于A5的动点，直线AP与直线尤=〃交于点Q证明以线段5Q为直径的圆与直线尸尸相切.rc=la~2解1设椭圆的焦距为2cc0依题意，｛/=及+2解得=2bN，c=lIM十4/192故椭圆C的标准方程为5+^=
1.2
①设点尸的坐标为如加mW±2因为P在椭圆上，所以田+日=1所以冒=3—脑，由A3两点的坐标为-2020所以直线AP的方程为=一*+2M十，当尸2时尸盘，则点的坐标为2普热设线段3Q的中点为T则点T的坐标为2辞，，有|8刀=当无oWl时，直线尸产的方程为y=]x—1整理得yox—刈-ly—泗=0311由M+x—12=3一耕+焉一2项+1=¥高-8xo+16=axo—42贝！1点7到直线尸尸的距离为2yox一1_
2.二xo+21州d^/y§+xo-I2匚2x0-lH_叩一|ko—412|yo4—xo|2yo=|%o-4xo+2|=xo+2，由d=
[37]故以3为直径的圆与直线Pb相切.
②当即=1时，则点尸的坐标为1D或1，-D，直线尸产的方程为x=l直线AP的方程为九一2y+2=0或%+2丁+2=
0.将工=2代入直线4尸的方程得点的坐标为22或2—2线段中点T的坐标为21或2-1所以|87]=
1.又点T到直线PF的距离d=l由d=
[37]故以3为直径的圆与直线PF相切.创新应用练
4.2021•厦门一模如图所示，由部分抛物线丁2=g+1加〉0x20和半圆％2+2=/2★0所组成的曲线称为“黄金抛物线C”，若“黄金抛物线C”经过点32和一去用.⑴求“黄金抛物线C”的方程;⑵设PO1和0-1过点P作直线/与“黄金抛物线C”交于AP8三点，问是否存在这样的直线/使得QP平分NAQ3若存在，求出直线/的方程；若不存在，请说明理由.所以“黄金抛物线C”的方程为丁2=工+1尤20和/+2=1・
0.2假设存在这样的直线/使得尸平分NA艮显然直线/的斜率存在且不为0结合题意可设直线I的方程为y=Ax+l%W04沏，aBxb刈，不妨令%aOxb.七2+2攵一1%=0所以士=1J即81机女片，由切知人；，所以直线BQ的斜率为kBQ=F+lf+2日=0_2k1—F一F+1班=於+1，即A一高斤，由0知QO所以直线AQ的斜率为以Q=一因为尸平分NAQB且直线尸的斜率不存在，所以心q+Z%=0即一1+i卜尸0由0vzk1—2k2可得k=y/2—l.所以存在直线/y=y[2-lx+l9使得QP平分NAQ艮。
个人认证
优秀文档
获得点赞 0
