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第三章三角函数、解三角形第七节正弦定理和余弦定理课时规范练A组——基础对点练
21.ZkABC的内角AB的对边分别为〃，bc已知=小，c=2cosA=t则b=（）JA.eqB.eqC.2D.3解析由余弦定理，得4+/2—2X2ZcosA=5整理得3〃一8-3=0解得2=3或/=一1■（舍去），故选D.答案D.在△A3C中，若萼=乎，则b的值为（）LZA.30°B45°C.60°D.90°解析由正弦定理知，工［=常鳌，AsinB=cosB.*.5=45°.答案B.在△ABC中，角AB所对的边分别为abc若公由4+戾缶3〈5皿，则△ABC的形状是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定/〃一（2解析根据正弦定理可得.由余弦定理得cosC=一）/0故C是钝角.即△ABC是钝角三角形.答案；c.已知锐角△A8C的内角ABC的对边分别为mbc23cos2A+cos2A=0a=7c=6贝1Jb=（）A.10B.9解析化简23cos2A+cos2A=023cos2A+2cos2A—1=0解得cos.由余弦定理，知ci2=Z2+c2—2ZccosA代入数据，解方程，得Z=
5.答案D.（
2020.长沙模拟）在△ABC中，b2sinC=4V2sinB则△ABC的面积为（）A.1B.2C.3D.4解析因为/sinC=4\/2sinB所以b2c=4y/2b即bc=4y[i故5AABc=yZcsinA=
2.答案B（2020•广东广州调研）AABC的内角ABC所对的边分别为qbc已知b=巾，=43cosB=^则△ABC的面积为（）答案B（
2020.河南三市联考）已知〃，bc分别为△4BC三个内角4B的对边，sinA sin3=1小c=2cosC=/，则△ABC的周长为（）A.3+373B.273C.3+273D.3+小q2+_02解析因为sinA sinB=1小，所以b=y[3a由余弦定理得cosC=~~=q2+（小）2一U小2aXy[3a2C.答案c在△ABC中，角AB的对边分别为qbc若△ABC为锐角三角形，且满足sin5（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC则下列等式成立的是（）A.a=2bD.B=2A解析因为A+B+C=7isinBl+2cosC=2sinAcosC+cosAsinC所以sinA+C+2sinBcosC=2sinAcosC+cosAsinC所以2sinosC=sinAcosC又cosCWO所以2sin3=sinA所以2b=a故选A.答案A△ABC的内角ABC的对边分别为abc若2ZcosB=acosC+ccosA则B=.套案.-2020•合肥市一模在△ABC中内角AB所对的边分别为mbc若A=452加inB—csinC=2〃sinA且△ABC的面积等于3则b=.解析VA=45°2ZsinB—csinC=2〃sinA，由余弦定理可得a2=〃+c2—2ZccosA=b2+c1—y/lbc
①由正弦定理可得2〃一°2=24
②又Sz\A5c=/0csinA=3即bc=6也
③由
①②③联立解得h=
3.答案3B组——素养提升练设△A3C的内角AB所对边的长分别是mbc且b=3c=lA=23则cosB的值为.ah解析因为A=2Bsi.A=sinBb=3c=l所以—M^=一石，可得〃=6cos3由余弦定理可得a=6Xa-t1~~所以a=2小2sinBcosBsmB2a丫所以COS3=5=坐.宏案.立2018・高考全国卷I的内角AB的对边分别为qbc已知加inC+csin3=4〃sin8sinC/2+c2-6z2=8则△ABC的面积为.解析根据题意，结合正弦定理可得sin5sinC+sinCsinB=4sinAsinBsinC即sinA=t结合余弦定理可得2ZccosA=8所以A为锐角，且cosA=半，从而求得bc=工所以△ABC的面积为S=；bcsinA=；X罕乙J乙乙Jx1=2^32-3套案.口-32020・成者B模拟已知三角形ABC中，角ABC的对边分别为mbc若sin2A=4cos2A且角A为锐角.⑴求三角形内角4的大小；2若〃=5b=8求c的值.解析⑴由题意，sin2A=45cos2A即tan2A=
3.7T4rTC所以2A=彳或者2A=7因为角A为锐角，所以A=t.2由⑴可知A=5=5Z=8;由余弦定理，2ZccosA=c2+/2—*可得/—gy5c+39=0解得c=45+3或者473-
3.2020•泉州模拟已知〃bc分别是△ABC中角AB的对边6zcsinA+4sinC=4csinA1求的值；2圆为△ABC的外接圆在△ABC内部，△08的面积为b+c=4判断△ABC的形状，并说明理由.解析1由正弦定理可知，sinA=得，sin=以，则acsinA+4sinC=4csinAa2c~\-4c=4ac因为cWO所以cPc+4c=4aca2+4=4aa—22=0可得a=
2.2设BC的中点为D则0J_8C所以Saobc=；BCOD.又因为S^obc=BC=2所以OD=在RtABOD中，tanZBOD=BDOD3又0°VN300V180，所以NBOZ=60，所以N8OC=2N5OZ=120因为在△ABC内部，所以NA=NBOC=60乙由余弦定理得6Z2=Z72+C2—2/7CCOSA.所以4=/2+c2—Zc=Z+c2—3Zc又Z+c=4所以bc=4所以b=c=2所以△ABC为等边三角形.。
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