还剩19页未读，继续阅读
本资源只提供10页预览，全部文档请下载后查看！喜欢就下载吧，查找使用更方便
文本内容:
第3节随机事件与概率目课程标准要求.理解样本点和有限样本空间的含义..理解随机事件与样本点的关系..了解随机事件的并、交与互斥的含义..掌握随机事件概率的运算法则..会用频率估计概率.必备知识•课前回顾对应学生用书第173〜174页知识梳理
1.样本空间与事件⑴样本点和样本空间2随机事件、必然事件和不可能事件我们将样本空间的非空真子集称为随机事件简称事件并把只包含一个样本点的事件称为基本事件随机事件一般用大写字母ABC…表示.在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时称为因为事件ABC两两互斥，所以PM=PAUBUC=PA+PB+PC二二儒故1张奖券中奖的概率为篇.3抽1张奖券的结果共有4种可能中特等奖，中一等奖，中二等奖不中奖.其中事件“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”包含2种可能中二等奖和不中奖.法一直接法设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N设“1张奖券不中奖”为事件D.由2得PD=1-PM=1—10001000所以PN=PC+PD=工+锂_二型2010001000故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为广篇.法二间接法设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N则事件N与“1张奖券中特等奖或中一等奖”互为对立事件，所以PN=l-PAUB=1-」一+二-二」巴，10001001000故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为广焉.万解题策略I求复杂的互斥事件的概率的方法1直接法二根据题意将所求事件分解为一些彼此互斥的事，.n件的和i二二二二二二二二二二二第二步」利用有关概率计算公式分别计算这些彼此互斥，二n的事件的概率砂:卜三步，运用互斥事件的概率加法公式计算所求概率:⑵间接法正难则反U判断事件4的概率计算是不是适合用间接法而第一步1判断的标准是正向思考时分类较多，而其对立:e面的分类较少，此时应用间接法:将事件4的对立事件才转化为号3UC3与C为互-^―n斥事件求得p©=pb+po；第三步:运用公式P4=l-P
④求解I1［针对训练］一盒中装有12个球其中5个红球4个黑球2个白球，1个绿球.从中随机取出1球，求⑴取出1球是红球或黑球的概率；⑵取出1球是红球或黑球或白球的概率.解:记事件A尸｛任取1球为红球｝A二｛任取1球为黑球｝A3二｛任取1球为白球｝Al｛任取1球为绿球｝贝UPAJ号PAJ二宗PAJ=芸PAD121Z312612根据题意知，事件AiA2A3A4彼此互斥.法一利用互斥事件求概率由互斥事件的概率公式，得⑴取出1球是红球或黑球的概率为PA1UA2=PA1+PA2=^+^412124⑵取出1球是红球或黑球或白球的概率为paua2ua3=PAJ+Pa2+pAJ=»三片.0L4-LXi工乙法二利用对立事件求概率1由题意知取出1球为红球或黑球的对立事件为取出1球为白球或绿球，即A1UA2的对立事件为A3UA4所以取出1球为红球或黑球的概率为PAlua2=i-pa3ua4=i-pa3-pa4=i--42因为A】UA2UA3的对立事件为A4所以取出1球是红球或黑球或白球的概率为111PA1UA2UA3=l-PA4=l-^=^.JL4JL4扈^^例题一C®D1一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是A.至多有一次中靶B.两次都中靶C.只有一次中靶D.两次都不中靶⑵如果事件A与B是互斥事件且事件AUB发生的概率是
0.64事件B发生的概率是事件A发生的概率的3倍则事件A发生的概率为;事件B发生的概率为.解析1事件“至少有一次中靶”包括“中靶一次”和“中靶两次”两种情况.由互斥事件的定义可知“两次都不中靶”与之互斥.故选D.2设PA=xPB=3x所以PAUB=PA+PB=x+3x=
0.
64.所以PA=x=
0.16PB=3x=
0.
48.答案⑴D
20.
160.48迎某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据如表所示已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.⑴确定xy的值并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；⑵求一位顾客一次购物的结算时间不超过2min的概率.将频率视为概率解1由已知得x+30=4525+y+10=55所以x=15y=
20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计其估计值为1x15+
1.5x30+2x25+
2.5x20+3xl0_^g/\
100.1八2记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2min，A1A2A3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1min”“该顾客一次购物的结算时间为
1.5min”“该顾客一次购物的结算时间为2min”，将频率视为概率得n/a\153c/a\303n/a、251PAl=——二一，PA2=——PA3=——=-.10020100101004因为A-AiUA2UA3且AiA2A3是互斥事件，所以PA=PAUA2UA3=PA+PA2+PAJ=/+-=高，故一位顾客一次购物的结算时间不超过2min的概率为
5.CSD某险种的基本保费为a单位:元，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如表随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况得到统计表如表:1记A为事件“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求PA的估计值；⑵记B为事件“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”求PB的估计值；⑶求续保人本年度平均保费的估计值.解1事件A发生当且仅当一年内出险次数小于
2.由所给数据知一年内出险次数小于2的频率为曙二
0.55故PA的估计值为
0.
55.4vJvJ⑵事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于
4.由所给数据知一年内出险次数大于1且小于4的频率为嘿以
0.3故PB的估计值为
0.
3.4UU⑶由所给数据得调查的200名续保人的平均保费为
0.85aX
0.30+aX
0.25+
1.25aX
0.15+
1.5aX
0.15+
1.75aX
0.10+2aX
0.05=
1.1925a.因此续保人本年度平均保费的估计值为
1.1925a.C®如图A地到火车站共有两条路径L和L2现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查调查结果如表⑴试估计40min内不能赶到火车站的概率；⑵分别求通过路径L和L2所用时间落在表中各时间段内的频率；⑶现甲、乙两人分别有40min和50min的时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径.解1由已知共调查了100人，其中40min内不能赶到火车站的人数有12+12+16+4=44所以用频率估计相应的概率为喘二
0.
44.⑵选择L的有60人选择L2的有40人，故由调查结果得频率为3设事件4A2分别表示甲选择L1和L2时一在40min内赶到火车站;B1B分别表示乙选择L和L2时在50min内赶到火车站.由⑵知PA=
0.1+
0.2+
0.3=
0.6PA2=0+
0.1+
0.4=
0.5因为PAPA2所以甲应选择路径L..同理PBi=
0.1+
0.2+
0.3+
0.2=
0.8PB2=0+
0.1+
0.4+
0.4=
0.9因为PBiPB2所以乙应选择路径U.
2.事件的关系和运算
3.概率的基本性质性质1对任意的事件A都有PANO.性质2:必然事件的概率为1不可能事件的概率为0即PQ=1P=
0.性质3:如果事件A与事件B互斥那么PAUB=PA+PB.性质4:如果事件A与事件B互为对立事件，那么PB=1-PAPA=1-PB.性质5:如果AB那么PAWPB.性质6:设AB是一个随机试验中的两个事件我们有PAUB=PA+PB-PAAB.
4.用频率估计概率如果在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率为则当n很大时可以认为n事件A发生的概率PA的估计值为2这种确定概率估计值的方法称为用频率n估计概率.度重要结论若事件AlA2…An彼此互斥，则PAlUA2u…UAn=PAj+PA2+…+PA.—三对点自贮一
1.下列说法正确的是DA.某厂一批产品的次品率为5%则任意抽取其中20件产品一定会发现一件次品B.气象部门预报明天下雨的概率是90%说明明天该地区90%的地方要下雨，其余10%的地方不会下雨C.某医院治疗一种疾病的治愈率为10%那么前9个病人都没有治愈第10个人就一定能治愈D.掷一枚质地均匀的硬币，连续出现5次正面向上第6次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为50%解析:掷一枚硬币，每次抛掷所出现的可能性都相等且互不影响，因此D正确.故选D..（新教材习题改编）某小组有3名男生和2名女生从中任选2名同学去参加演讲比赛，事件“至少有一名女生”与事件“全是男生”（C）A.是互斥事件不互为对立事件B.互为对立事件不是互斥事件C.既是互斥事件也互为对立事件D.既不是互斥事件也不互为对立事件解析“至少有一名女生”包括“一男一女”和“两名女生”两种情况这两种情况再加上“全是男生”构成全集，且不能同时发生，故“至少有一名女生”与“全是男生”既是互斥事件也互为对立事件.故选C..（2020•新高考I卷）某中学的学生积极参加体育锻炼其中有96%的学生喜欢足球或游泳60%的学生喜欢足球82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（C）A.62%B.56%C.46%D.42%解析:不妨设该校学生总人数为100既喜欢足球又喜欢游泳的学生人数为x则100X96%=100X60%-x+100X82%所以x=46所以既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为46%.故选C..某人进行打靶练习，共射击10次其中有2次中10环有3次中9环，有4次中8环，有1次未中靶.假设此人射击1次则其中靶的概率约为;中10环的概率约为.解析中靶的频数为9试验次数为10所以中靶的频率为卷=
0.9所以此人射击1次中靶的概率约为
0.
9.同理得中10环的概率约为
0.
2.答案:
0.
90.
2.从一箱产品中随机地抽取一件设事件A二｛抽到一等品｝，事件B二｛抽到二等品｝事件C二｛抽到三等品｝，且PA=
0.65事8=
0.2严0=
0.1则事件“抽到的不是一等品”的概率为.解析因为“抽到的不是一等品”的对立事件是“抽到的是一等品，且PAR.65所以“抽到的不是一等品”的概率为1-
0.65=
0.
35.答案:
0.35关键能力课堂突破美》者直卷实四重对应学生用书第174〜176页岐用点T事件的关系.从装有两个白球和两个黄球的口袋中任取2个球，以下给出了四组事件
①至少有1个白球与至少有1个黄球;
②至少有1个黄球与都是黄球;
③恰有1个白球与恰有1个黄球;
④恰有1个白球与都是黄球.其中互斥而不对立的事件共有BA.0组B.1组C.2组D.3组解析:
①中“至少有1个白球”与“至少有1个黄球”可以同时发生，如恰有1个白球和1个黄球，
①中的两个事件不是互斥事件.
②中“至少有1个黄球”说明可以是1个白球和1个黄球或2个黄球则两个事件不是互斥事件.
③中“恰有1个白球”与“恰有1个黄球”，都是指有1个白球和1个黄球因此两个事件是同一事件.
④中两事件不能同时发生，也可能都不发生，因此两事件是互斥事件，但不是对立事件.故选B..设条件甲:“事件A与事件B互为对立事件”，结论乙:“概率满足PA+PB=1”则甲是乙的AA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:若事件A与事件B互为对立事件则AUB为必然事件再由概率的加法公式得PA+PB=1;投掷一枚硬币3次满足PA+PB=1但AB不一定是对立事件，如事件A:“至少出现一次正面”，事件B:“出现3次正面”，则PAPB4满足PA+PB=1但AB不是对立事件.故选A.OO.一袋中装有5个大小形状完全相同的小球其中红球3个，白球2个从中任取两个小球若事件“两个小球全是红球”的概率为总，则概率是看的事件是CA.恰有一个红球B.两个小球都是白球C.至多有一个红球D.至少有一个红球解析:因为《口磊所以概率是看的事件是“两个小球全是红球”的对立事件应为“一个红球一个白球”与“两个都是白球”的和事件，即为“至多有一个红球”.故选C..连续射击两次每次发射一枚子弹设A二｛两次都击中目标｝B二｛两次都没击中目标｝C=｛恰有一次击中目标｝D二｛至少有一次击中目标｝其中彼此互斥的事件是互为对立事件的是.解析:设I为连续射击两次所发生的所有情况，因为AnB=Anc=BAC=BnD二故A与BA与CB与CB与D为互斥事件.而BnD=BUD=I故B与D互为对立事件.答案:A与BA与CB与CB与DB与D题后适通对互斥事件要把握住不能同时发生而对于对立事件除不能同时发生外其并事件应为必然事件，这些也可类比集合进行理解，具体应用时，可把所有试验结果写出来看所求事件包含哪几个试验结果从而断定所给事件的关系.麻用点三I随机事件的频率与概率CBD（2021•江苏南通调研）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同进货成本每瓶4元售价每瓶6元未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验每天需求量与当天最高气温（单位℃）有关.如果最高气温不低于25℃，需求量为500瓶;如果最高气温位于区间［2025）需求量为300瓶;如果最高气温低于20℃需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划统计了前三年六月份各天的最高气温数据得下面的频数分布表以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.⑴估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；
（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位:元）.当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时写出Y的所有可能值并估计Y大于零的概率.解
（1）这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25℃由表格数据知，最高气温低于25℃的频率为巨片=
0.6所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为
0.
6.⑵当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25℃则Y=6X450-4X450=900;若最高气温位于区间［2025）则Y=6X300+2X（450-300）-4X450=300;若最高气温低于20℃则Y=6X200+2X450-200-4X450=100所以Y的所有可能值为900300-
100.Y大于零当且仅当最高气温不低于20℃由表格数据知，最高气温不低于20c的频率为吧*8因此Y大于零的概率的估计值为
0.
8.♦解题策略I利用概率的统计定义求随机事件的概率随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下它的发生呈现出一定的规律性可以用事件发生的频率去“测量”，因此可以通过计算事件发生的频率去估算概率.此类题目的求解方法:先利用频率的计算公式计算出频率值然后根据概率的定义确定频率的稳定值即为概率.［针对训练］2021•辽宁沈阳调研电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到数据如表好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.⑴从电影公司收集的电影中随机选取1部估计这部电影是获得好评的第四类电影的概率；⑵随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；⑶电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化那么哪类电影的好评率增加
0.1哪类电影的好评率减少
0.1使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？只需写出结论解1由题意知，样本中电影的总部数是140+50+300+200+800+510=2000第四类电影中获得好评的电影部数是200X
0.25=50故估计这部电影是获得好评的第四类电影的概率为^^二
0.
025.4UUU⑵由题意知，样本中获得好评的电影部数是140X
0.4+50义
0.2+300X
0.15+200X
0.25+800X
0.2+510X
0.1=56+10+45+50+160+51=372故随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率为
814.LUUU⑶增加第五类电影的好评率减少第二类电影的好评率.感用点三互斥事件、对立事件的概率0®某超市有奖销售中购满100元商品得1张奖券多购多得.1000张奖券为一个开奖单位设特等奖1个一等奖10个二等奖50个.设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为ABC.求1PAPBPC;21张奖券的中奖概率；31张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率.解1由题意得PA二焉，P⑻二濡二击，P©二端『去故事件ABC发生的概率「8次8次©分别为焉，击，亲21张奖券中奖可能是中特等奖、一等奖或二等奖.设“1张奖券中奖”为事件M贝二AUBUC.定义字母表示样本点我们把随机试验中每一种可能出现的结果称为样本占
八、、用3表示样本占
八、、样本空间把由所有挂走点组成的集合称为样本空间用义表示样本空间有限样本空间如果一个随机试验有n个可能结果3132…，3n则称样本空间二｛叫，3…，防｝为有限样本空间Q={G32…，叫}一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数/人X3025y10结算时间/min/人
11.
522.53上年度出险次数01234N5保费/元
0.85aa
1.25a
1.5a
1.75a2a出险次数01234三5频数605030302010保费
0.85aa
1.25a
1.5a
1.75a2a频率
0.
300.
250.
150.
150.
100.05所用时间/min10-2020〜3030〜4040〜5050〜60选择Li的人数612181212选择l2的人数0416164所用时间/min10〜2020〜3030〜4040〜5050〜60选择L的频率
0.
10.
20.
30.
20.2选择L2的频率
00.
10.
40.
40.1事件A发生必然事件每次试验中一定发生从而称为必然事件不可能事件空集不包含任何样本点，在每次试验中？一定不发生从而称为不可能事件定义符号表示包含关系如果事件A发生时事件B一定发生则称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）BA（或AB）相等关系若BA且AB则称事件A与事件B相等A二B事件的和（并）给定事件AB由所有A中的样本点与B中的样本点组成的事件称为A与B的和（或并）A+B（或AUB）事件的积（交）给定事件AB由A与B中的公共样本点组成的事件称为A与B的积（或交）AB（或AAB）互斥事件给定事件AB若事件A与B不能同时发生则称A与B互斥AB=（或Anb=）对立事件给定样本空间Q与事件A则由Q中所有不属于A的样本点组成的事件称为A的对立事件A最高气温[1015[1520[2025[2530[3035
[3540]天数216362574电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率
0.
40.
20.
150.
250.
20.1。
个人认证
优秀文档
获得点赞 0
