新高考一轮复习人教B版第一章第2节　常用逻辑用语学案

第2节常用逻辑用语例课程标准要求.通过已知的数学实例理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.理解性质定理与必要条件的关系、判定定理与充分条件的关系以及数学定义与充要条件的关系..通过已知的数学实例理解全称量词与存在量词的意义..能正确地对含有一个量词的命题进行否定.必备知识•课前回顾知识梳理

1.充分条件、必要条件与充要条件的概念l#Mi若P是q的充分条件则q是P的必要条件.反之若P是q的必要条件则q是P的充分条件而如果Pq那么P与q互为充要条件..全称量词命题与存在量词命题“所有”“任意”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体，称为全称量词用符号表示.含有全称量词的命题称为全称量词命题.“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，称为存在量词用符号表示.含有存在量词的命题称为存在量词命题.■释疑D.既不充分也不必要条件解析因为log2（x+l）1所以x+l〉2所以xl{x|x2}是{x|x〉l}的真子集所以“x〉2”是“log2（x+l）〉l”的充分不必要条件.故选B.

2.使a〉0b〉0成立的一个必要不充分条件是（）A.a+b0B.a-b0C.ablD.-1b解析因为a〉0b0a+b0反之不成立而由a〉0b〉0不能推出a-b0abl£〉

1.故选A.（2021•山西八校高三联考）已知p:A={x|—0}q:B={x|x-a0}，若p是q的l-x必要不充分条件则实数a的取值范围是（）A.（2+8）B.[2+8）C.（-81）D.（-81]解析因为A={x|（X-2）（x-1）20且xWl}={x|x22或xl}B={x[xa}又p是q的必要不充分条件所以BA所以aWl.故选D.一备选例题CWD命题x£Rn£N+使得nWx”的否定形式是（）xeRn£N+使得nxxERn£N+使得nxx£Rn£N+使得Qxx£Rn£N+使得nx2解析:？改写为？改写为nWx的否定是nx2则该命题的否定形式为x£Rn£N+使得ri*”.故选D.CWD（2021•广西钦州、崇左高三联考）已知ab£Ra|b|是a|a|〉b|b|”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析法一由题意，若a|b|则a|b|20则a0且a〉b所以a|a|二a；则a|a|b|b|成立.当a=lb=-2时满足a|a|成b|但a|b|不成立所以“a〉|b|是“a|a|〉b|b|的充分不必要条件.故选A.法二由a〉|b|可知a〉0且a〉b构造函数f（x）=x|x|=[；*则函数f（x）x0在R上是增函数，因此由a0且a〉b可知a|a|〉b|b|反之则不一定成立如ba0时也可以有a|a|〉b|b|.故选A.CWD“abWO”是“I+b2wo”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析由abWO可得a7^0且bWO所以a2+b2/0;反之不成立，故“abWO”是“a2+b2wo，，的充分不必要条件.故选A.（多选题）（2021•湖南高三联考）若p是q的充分不必要条件q是s的必要条件t是q的必要条件t是s的充分条件则（）t是p的必要不充分条件t是q的充要条件p是s的充要条件q是s的充要条件解析因为t是q的必要条件t是s的充分条件q是s的必要条件所以qts且sq则qts所以BD正确.因为qts且p是q的充分不必要条件所以P是s的充分不必要条件t是p的必要不充分条件所以A正确C不正确.故选ABD.⑴全称量词命题就是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题，常见的全称量词还有“一切”等相应的词语是“都”.⑵存在量词命题就是陈述某集合中存在一个或部分元素具有某种性质的命题常见的存在量词还有“有的”等.

3.全称量词命题和存在量词命题的否定l#Mi一般命题的否定通常是保留条件否定其结论得到真假性完全相反的两个命题；含有一个量词的命题的否定是在否定结论p（x）的同时改变量词的属性即全称量词改为存在量词存在量词改为全称量词.—$对点自加三一.（新教材习题改编）已知命题P n£N+n2〉nT则命题p的否定［p为（C）n£N+n2^n-ln£N+n2n-ln£N+n2^n-ln£N+n2n-l解析由全称量词命题的否定为存在量词命题可得命题p:n£N+n2n-l的否定「p为^neN+n2^n-l.故选C..（新教材习题改编）设x£R则“x〉l”是“|x|l的（A）A.充分不必要条件.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析当X〉1时一定能够得到，X|1，但是IX|1却不一定得到x〉l也可以是x-l.故选A.

3.命题”一次函数都是单调函数”的否定是（D）A.一次函数都不是单调函数B.非一次函数都不是单调函数C.有些一次函数是单调函数D.有些一次函数不是单调函数解析:命题的否定只对结论进行否定，“都是”的否定是“不都是”，即“有些”.故选D.

4.（多选题）下列存在量词命题中的真命题是（ABC）A.x£RxWOB.至少有一个整数它既不是合数也不是素数x£{x|x是无理数}x2是无理数xezl5x3解析:x=0eR使得xW0故A为真命题.整数1既不是合数也不是素数故B为真命题.若X二兀，则x£{xIx是无理数}X是无理数故C为真命题.因为l5x3所以%x〈|所以x£Zl〈5x3”为假命题.故选ABC.JJ

5.已知命题p:“关于x的方程x2-4x+a=0有实根，若非p为真命题的充分不必要条件为a3m+l则实数m的取值范围是.解析由命题P有实数根则△二16-4a0则aW4所以非p为真命题时a的取值范围为a

4.又a3m+l是非p为真命题的充分不必要条件所以3m+l4ml则m的取值范围为1+°°.答案1+8关键能力•课堂突破IW堵点一全称量词命题与存在量词命题2021•山东泰安高三三模命题”奇函数的图像关于原点对称”的否定是CA.所有奇函数的图像都不关于原点对称B.所有非奇函数的图像都关于原点对称C.存在一个奇函数的图像不关于原点对称D.存在一个奇函数的图像关于原点对称解析:全称量词命题”所有奇函数的图像关于原点对称”的否定是存在量词命题所以命题“奇函数的图像关于原点对称”的否定是“存在一个奇函数的图像不关于原点对称”.故选C.2021•广东中山纪念中学等校高三联考命题x〉-llnl+xWx且lnl+x的否定是C1+Xx-lIn1+xx或In1+xl+xxWTIn1+xx且In1+x^-l+xx-lIn1+xx或In1+x1+xD.x-lIn1+xx且In1+x-^~l+x解析:命题Ux-1In1+xWx且In1+x三一~”的否定是x〉Tlnl+xx或1+xlnl+x故选C.1+x2021•重庆南开中学高三模拟下列命题为真命题的是Cx£Rx2-1x|+1WOxeR-l—1cosxx£RInxFWOx£Rsinx=3解析因为x2-1X|+1二|X|V2+》o恒成立所以XGrx2-|x|+1^0是假命题；当24X二二时，二一二2所以x£RTW」一Wl是假命题；当x=l时，Inx=0所以x£3cos%cos%RInx2^0是真命题；因为TWsinxWl所以x£Rsinx=3是假命题.故选C.

4.若命题x£R使得x2+mx+2n-3〈0”为假命题则实数m的取值范围是AA.

[26]B.[-6-2]C.26D.-6-2解析因为命题“x£R使得x2+mx+2m-3〈0”为假命题，故“？x£Rx2+mx+2m-30恒成立为真命题，因为二次函数的图像开口向上，故△=m2-42m-3W0所以m£

[26].故选A.一题后悟通.含量词的命题的否定的写法⑴一般地写含有一个量词的命题的否定首先要明确这个命题是全称量词命题还是存在量词命题并找到其量词的位置及相应结论然后把命题中的全称量词改成存在量词或把存在量词改成全称量词，同时否定结论；2“p或q”的否定是“「p且「q”.提醒:对于省略量词的命题，在写其否定时应先根据题意找出其中省略的量词，写出其完整形式再写出命题的否定..全称量词与存在量词命题真假的判断1要确定一个全称量词命题是真命题需保证该命题对所有的元素都成立;若能举出一个反例说明命题不成立则该全称量词命题是假命题；2要确定一个存在量词命题是真命题举出一个例子说明该命题成立即可;若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立则该存在量词命题是假命题..由于存在量词命题的否定是全称量词命题，因此涉及存在量词命题是假命题时常转化为其全称量词命题是真命题求解.底考点三充分必要条件的综合应用口角度-充分、必要条件的判断OH12021•黑龙江哈尔滨三中高三模拟设x£R则相-3x〈0”是的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件22019•浙江卷若a0b0则“a+bW4”是“abW4”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件⑶p:xy£Rx2+y22q:xy£R|x|+1y|2则p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析

（1）由x2-3x00x3由0x3不一定能推出l〈x2但是由Kx2一定能推出0x〈3所以ux2-3x0是的必要不充分条件.故选C.⑵因为a0b0若a+bW4所以2V^FWa+bW

4.所以abW4此时充分性成立.当a0b0abW4时令a=4b=l则a+b=5〉4这与a+bW4矛盾因此必要性不成立.综上所述，当a0b0时，a+bW4”是“abW4”的充分不必要条件.故选A.⑶如图所示，“x2+y2〈2”对应的图像为半径为鱼的圆的内部，“|x|+|y|2对应的图像为正方形的内部，则“x2+y22”是“|x|+|y|〈2的充分不必要条件.故选A.解题策略判断充分、必要条件的3种方法⑴定义法:根据PqqP进行判断适用于定义、定理判断性问题.⑵集合法:根据Pq成立的对象的集合之间的包含关系进行判断，多适用于命题中涉及字母范围的推断问题.⑶数形结合法:充要条件的判定问题中，若给出的条件与结论之间有明显的几何意义且可以作出满足条件的几何图形则可作出其几何图形后利用数形结合思想求解.提醒:判断条件之间的关系要注意条件之间关系的方向，要注意“A是B的充分不必要条件”与“A的充分不必要条件是B”的区别要正确理解“p的一个充分不必要条件是q”的含义.幅度二充分、必要条件的探求SO1不等式x」0成立的一个充分不必要条件是XA.-lx0或xlB.xB.x-l或0xlC.x-lD.xl22021•江西上饶高三模拟命题“x£[l2]3x2-a20”为真命题的一个必要不充分条件是A.aW4B.aW2C.aW3D.aWl解析1由x」0可知立50即片T0或俨:10解不等式组可知x-i0%久%0U0%的解集为｛x|x〉l或-故不等式x--0成立的一个充分不必要条件是X

1.%故选D.⑵若“x£[l2]3x2-a20”为真命题，得3x2a在x£

[12]上恒成立只需a★/人由二3所以a《4时，不能推出uxe[l2]3x2-a^0为真命题，”x£

[12]3x2-aNO”为真命题时能推出4^4故aX4是命题”x£

[12]3x2-a^0为真命题的一个必要不充分条件.故选A.解题策略.选择题中的充分不必要条件问题，是由选择项推出题干，但是题干不能推出选择项，而选择题中的必要不充分条件问题，是由题干推出选择项，但是选择项不能推出题干..对于充分、必要条件的探求一般转化为集合问题.根据“小充分、大必要”判断求解其充分、必要条件.注意理解“充分性”即“有它就行”；“必要性”即“没它不行”.幅度三充分条件、必要条件的应用（SO（2021*安徽淮北一模）已知p:“log2X2，q:“lx-a|3，若p是q的充分不必要条件则实数a的取值范围是.解析由不等式log2x2得0x4由不等式|x-a|3解得-3+a〈x〈3+a.因为P是q的充分不必要条件，所以

（04）（-3+a3+a）所以［［广解得1WaW3故实数a的取值范围是［13］.I3+a4答案［13］解题策略根据充分、必要条件求解参数范围的方法⑴把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式（或不等式组）求解.⑵要注意区间端点值的检验.尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时不等式是否能够取等号决定端点值的取舍处理不当容易出现漏解或增解的现象.［针对训练］

1.“x2”是“log2（x+l）l”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件P是q的充分不必要条件pq且qApP是q的必要不充分条件P今q且qpP是q的充要条件pqP是q的既不充分也不必要条件p令q且q分p量词命题量词命题的否定结论x£Mpxx£M―»px存在量词命题的否定是全称量词命题x£Mqxx£M—qx全称量词命题的否定是存在量词命题。