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专练46双曲线［基础强化］
一、选择题.平面内到两定点£（—50）
（50）距离差的绝对值等于8的动点P的轨迹方程为（.设过双曲线W—y2=9左焦点K的直线交双曲线的左支于点尸，，出为双曲线的右焦点.若|尸|=7则△尸尸的周长为（）A.19B.26C.43D.
50.渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是（）A.eqB.1C.eqD.
2.若＞1则双曲线※一丁=1的离心率的取值范围是（）A.（也+8）B.（^22）C.（1也）D.
（12）
25.已知抛物线V=4x的焦点为？准线为/.若/与双曲线£一方=15＞0））的两条渐近线分别交于点A和点且|A8|=4|OF|（为原点），则双曲线的离心率为（）A.eqB.eqC.2D.eq
726.［
2020.全国卷HI］设双曲线C，一次=1（＞0＞0）的左、右焦点分别为尸1，尸2，离心率为小.P是上一点，且BP_Lb2P若△PF1F2的面积为4则=（）A.1B.2C.4D.
872.设双曲线京=1的左、右焦点分别为B，b2，过点B的直线/交双曲线左支于A8两点，则|3B|十|AB|的最小值为（）A.eqB.11C.12D.
16.双曲线C，一方=130比＞0）的离心率为2其渐近线与圆（X—Q）2+y2=l相切，则该双曲线的方程为（）22A.jc一餐=IB.eq-§=］
9.已知椭圆C最+W=1（“泌＞0）和双曲线E1一产1有相同的焦点八所且离心率之积为1P为两曲线的一个交点，则△为PF2的形状为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定
二、填空题
72.双曲线5—猿=1上一点M到其中一个焦点的距离为7则点M到另一个焦点的距离为.
2.已知双曲线5—＞2=1（＞0）的一条渐近线为小x+y=0则a=.x2V
2.［2020•全国卷I］已知方为双曲线C7一方=1（0〃0）的右焦点，A为的右顶点，B为C上的点，且3斤垂直于光轴.若A3的斜率为3则C的离心率为.［能力提升］.双曲线C1一g=1的右焦点为R点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点.若|PO|=|PF|则△PFO的面积为（）A.eqB.eqC.2^
20.3^/292［2020•全国卷H］设为坐标原点，直线尸〃与双曲线Ca一方=1（曲0））的两条渐近线分别交于，£两点.若△OQE的面积为8则的焦距的最小值为（）A.4B.8C.16D.
32.已知双曲线c最一W=im3）的一个焦点坐标为
（40），且双曲线的两条渐近线互相垂直则该双曲线的方程为..若双曲线，一方=1（0方0）上存在一点尸满足以|OP|为边长的正方形的面积等于2出（其中为坐标原点），则双曲线的离心率的取值范围是专练46双曲线x
21.D由题意得=4=
5.•・2=，一/=25—16=9又焦点落在了轴上，，其双曲线方程为正一2匕=19L22B%2—2=9可化为内—^■=1yy・・・〃=3由双曲线的定义知|PBI=2a+|PQ||尸2|=2q+|Q尸1|尸的周长L=\PQ\+\PF2\+\QF2\=|PQ|+2a+|PFi|+2〃+|QFi|=2|尸Q|+4〃=2X7+4X3=
26.C因为双曲线的渐近线方程为x±y=0所以无论双曲线的焦点在x轴上还是在y轴上，都满足，=b所以=也〃，所以双曲线的离心率故选C.C・・・，=/+1又〃21/.0_3lAll+^22Aley/
2.bD由题意，可得尸
（10）直线/的方程为x=-1双曲线的渐近线方程为〉=±夕.将x=-1代入hhh2/7尸土不，得尸±7所以点A3的纵坐标的绝对值均为7由|AB|=4|OF|可得:■=%即匕=2〃，〃=4q2故双曲线的离心率e=，=、/幺苧-=
4.A设|PFi|=门，|PBI=2则|〃一局=2〃，，4十6-2门-2=
42.由于尸iPL/^P则并+日=4，，/.4c2—2r\r2=4a2/.r\r2=2b
1.S/\PF\r2—^X2b2—b2—^:.e=yj1+*=11+.=小解得/=1，即=
1.故选A.\AF2\-\AF]\=2a=49B由题意得।।_/所以|5F2|+|AF2|=8+|AQ|+|BQ|=8+H4显然，当A3为\BF2\—\BF\\—2a—4一h2通径时，其长度最短，|AB|min=2・5=3故|3B|+|AF2|min=U.A由题意得到e=（=2・・.b=小
①则双曲线的渐近线方程为y=±Vlr.渐近线与圆（x—〃）2+y2=则双曲线方程为/—9=
1.故答案为A.BYx2一9=1的焦点（力，0）0苛=小・••由题意得5+5=1的焦点坐标为（土也，0）6=坐IXLxL设P为两曲线右边的交点，由椭圆、双曲线的定义知又尸］尸2|=2镜，且|尸尸2|2+尸||2=1+（2吸）2=1+8=9=|尸/针，△厂产巳为直角三角形.13解析由题意，/=9所以=3设点M到另一个焦点的距离为力由双曲线的定义知，\l-d\=2a=2X3=6所以d=l（舍）或d=
13.即点M到另一个焦点的距离为
13.1l.eq解析:双曲线三一户1的渐近线方程为尸土*LtCz4・••）=小，Q=坐.2解析点8为双曲线的通径位于第一象限的端点，其坐标为（，勺，点A坐标为（q0）♦•SB的斜率为3b1ci”一z/2r~\~a・•・——=3即F—j=e+l=3・・・e=
2.故离心率e=
2.c-aalc-alaA不妨设点P在第一象限，根据题意可知，=6所以|0目=加.又tan/尸尸=与=半，所以等腰三角形POF的高仁哗乂哗=£所以S“fo=；X加义半=乎.乙乙乙乙乙IbB直线x=q与双曲线的两条渐近线y=土下分别交于、£两点，则|£＞月=|如一期|=2，所以SdODE=5・2b=ab，即H=
8.所以=42+匕222ab=16当且仅当a=b时取等号即Cmin=4所以双曲线的焦距2c的最小值为8故选B.2eq-=12解析由双曲线C，一方=10/0的一个焦点坐标为40可得c=4即有Q2+b2=c2=]6由双曲线的两条渐近线互相垂直，bh即直线y=^x和直线y=一垂直，可得a=b则a=b=2吸则该双曲线的方程为5Oeq解析由题意，|0尸|=爽五又|OP|2m「25贝h/2〃旅2a即292a2得2/7244反=4/一/》/所以六三不所以e片即e的取值范围是[坐，+8考试说明考查双曲线的定义、标准方程及几何性质.。
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