新教材一轮复习人教A版 正弦定理与余弦定理 作业

2022届新教材一轮复习人教A版正弦定理与余弦定理作业

1、在△ABC中，已知abc分别为々A4B所对的边，且abc成等比数歹3cosB=一a+c=34则△ABC外接圆的直径为（）4/—-a14的对边分别为〃，bC已知4=3C=12sinC=—则sinA等于91rB.—C.3围是（0卷］考查目的:

18、答案IA=-；II—试题分析（I）已知边角关系，要求角，可以利用正弦定理化“边”为“角再由两角和的正弦公式变形即可求得A角；（II）有了角A又有外接圆半径，同样由正弦定理可求得边从而由余弦定理可得反c的关系式，结合已知条件〃+c2=i8可得最后由面积公式S=-besinA得三角形面积.2试题I由正弦定理得〃=4sinAZ=4sinBc=4sinC:2acosA=ccosB+bcosC/.2sin4cosA=sinCcosB+sinBcosC:・2sinAosA=sinB+C:A+B+C=7isinB+C=sinA/.2sin4cosA=sinA0A»;・sinAw0/.2cosA=1即cosA=—20AA.——・3II由cosA=■得sinA=22由I得〃=4sinA=

20.Va2=b2+c2—2bcosA/.bc=b2+c2—a1=18—12=6c_1A.4_1AV3_3a/3S^bc=-^csinA=-x6x^-=^—.考查目的正弦定理，余弦定理，三角形面积.

19、答案D.

28、一个三角形的两个角分别等于120和45，若45角所对边的长是4加，那么120°角所对边的长是（）41264a/

3129、在AABC中，内角A8C所对的边分别是已知=5b=7c=8则A+C=（）A.90°b.120c.135°d.150°

10、AABC中，力，°分别是内角4，民°的对边，且328+33（4+）+2=0b=6则c:sinC等于（）A.3:1B.61C.31D.2:

111、ZXABC中，b=7c=3B=60°则a=（）A.5B.6C.4a/3D・8r

212、AA3C的内角ABC的对边分别为abc.已知a=\/£c=2cosA=则b=（）A.MB.MC.2D.

313、已知圆V+y2=4A（G0）动点〃在圆上运动，0为坐标原点，则NQM4的最大值为5ab分别表示三角形的面积，大斜，中斜，小斜；儿“，]/22i2A2例分别为对应的大斜，中斜，小斜上的高；则S=J，6/2xc2-61+0ni2jj--ah=—bhh=L/z.若在AA3C中九=ghf=2%=3根据上述公22〃2ca〃c式，可以推出该三角形外接圆的半径为.

15、已知AABC在正方形网格中的位置如图所示，则cosN/!BC=.

16、ZiABC内角ABC的对边分别为abc.已知a=3A=60°b二代，则B=

17、A43c中，a、h.c分别为角4B、C所对的边.I若成等差数列，求sinsinC的值;sinA+CII若a也c成等比数列，求角8的取值范围.

18、已知AA3C是半径为2的圆的内接三角形，内角ABC的对边分别为、b、c2acosA=ccosB+bcosC.I求A；II若2+/=18求AABC的面积.

19、设AABC的内角ABC所对的边分别为q/c且qcosC+c=.2I求角A的人小；II若a=l求的周长/的取值范围.参考答案I、答案c分析利用a，bc成等比数列得到b2=ac结合余弦定理及a+c=3求得b再根据正弦定理求得三角形外接圆的直径.详解•••abc成等比数列，2•b=ac••在△ABC中，由余弦定理得2222372b=a+c-2accosB=a+c-2ac--ac=9--b22b2=2b=花3cosB=-sinB=—由4得

4.设△ABC外接圆的半径为R4I—_也4・••4ABC外接圆的直径为7故选C.名师点评用余弦定理解三角形时注意整体代换思想的利用，即解题中常用到变形a2+c2=a+c2-2ac可简化运算.令由正弦定理可得，若△ABC外接圆的半径为R则a2R=-有sinA

2、答案Dac.AasinC2=sinA=二—sinAsinCc

33、答案A由NACB与NBAC求出NABC的度数，根据sinNACBsinZABC以及AC的长，利用正弦定理即可求出AB的长.详解在AABC中，AC=50mZACB=450，NCAB=105，即NABO30，ABAC则由正弦定理sinZACBsinZ^BC生吧3=7=50届sinZABC1得AB=2故选A.名师点评解三角形应用题的一般步骤

（1）阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系；

（2）根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型；

（3）根据题意选择正弦定理或余弦定理求解；

（4）将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等.

4、答案C

5、答案C分析由C的度数求出sinC的值，再由C和，的值，利用正弦定理求出sinA的值，由c大于Q根据大边对大角，得到C大于A得到A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数.C=60AB—c—6BC—a—c_a•e•由正弦定理sinCsinA.4asinCsinA=得0又〃c得到A°=6°则A=45故选c.名师点评本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种

（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；

（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边;

（3）证明化简过程中边角互化；

（4）求三角形外接圆半径.

6、答案D已知两边和其中一边的对角解三角形时要分类讨论，当已知角是锐角时，要把bsinA与、〃比较大小，作出相应判断；已知两边和夹角有且只有1解；根据以上对选项判断即可.详解解对于A5sinA=6xsin3r=3=a故只有］解.对于B已知两边夹角有且只有1解.对于CbsinA=6xsin60°=3^/33\/3b=6a=4/3故有］解33bsinA=——a=2b=6对于D22，故有2解.故选D.名师点评考查三角形解的个数，已知两边和其中一边的对角解三角形时要注意分类讨论，基础题.

7、答案B因为sinA=V3sinB，所以a=圆由余弦定理及=2得，二餐所以.c=-芯c=卜翳y=面积为S」MsinC0x屉2义；83一4=百+勖2_4=’{_/_今？+]2，所以当22\j3b-22/=4即8=2AABC的面积有最大值是=故选B.2考查目的解三角形问题.方法点晴本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式以及二次函数的性质与最值等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中，利用正弦定理和余弦定理求解sin的值是解答的一个难点，试题有一定的难度，属于中档试题.

8、答案D

9、答案BcosB=—由已知三边，利用余弦定理可得2结合〃，5为锐角，可得3利用三角形内角和定理即可求A+C的值.详解在AABC中，・.・〃=58=7c=8na2+c2-b225+64-491cosB===—，由余弦定理可得2x5x82Qb〈c故3为锐角，可得3=60，.\A+C=180°-60°=120°故选5名师点评本题主要考查利用余弦定理解三角形以及三角形内角和定理的应用

10、答案D由已知cos23+3cos（A+C）+2=0得2cos2B-l-3cosB+2=0解得cos3=1（舍）R—

1.cosB——sinB——或2又因为所以2，由正弦定理得c:sinC=b:sinB=2:l.考查目的

1、倍角公式；

2、正弦定理.

11、答案D试题分析直接利用余弦定理列出关系式，即可求出a的值.试题解4ABC中，若c=3b=7ZB=600由余弦定理b2=a2+c2-2accosB得a2-3a-40=0解得a=8或a=-5（舍去）.故选D.考查目的余弦定理.点评本题考查余弦定理的应用，三角形的解法，求解角的问题一般利用余弦定理，求解边的问题，一般利用正弦定理.

12、答案D%2+2_22cosA==—代入方程得到%2—%―3=0/=

3.2bc3故选D；1T

13、答案一3设|M4|=x则\OM\=2]AO\=43由余弦定理可知4+九之一311\11cosZOMA==—x+—-x2=-当且仅当x=l时等号成立，4%41X42即/OM4的最大值为2故答案为

2.333——

144614、答案中根据题意可知a:h:c=2y[3:3:2故设Q=2y[3x.b=3x.c=2x由考查目的余弦定理

16、答案

450.由已知及正弦定理可得sinB二回由二根据大边对大角由bVa可得060°a2即可求B的值.解ZiABC中，・・・二3A=60°b=•••由正弦定理可得:VbaABe060°••・B=45°.故答案为45°.考查目的正弦定理.

17、答案12；II-]3试题分析I由成等差数列得到三边的关系式，结合正弦定理将所求的角化为三边，求其值；II由三边构成等比数列试题Iabc成等差数歹U・・.〃+C=2/.・.si”+sinC==2sin4+CbIIabc成等比数列.・.b2=accosB=61一=巴上---1—工二二5范2aclac222。