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第6节圆锥曲线的综合问题第一课时最值、范围问题课时作业灵活》强方数提能®选题明细表B级综合运用练L已知抛物线C:y2=2px(p〉0)焦点为F直线1交抛物线C于A(x],yJB(x2丫2)两点D(x°y°)为AB的中点且|AF|+|BF|=l+2x().⑴求抛物线C的方程;解
(1)根据抛物线的定义知,IAF|+|BF|=Xi+x2+pXi+X2=2xo因为|AF|+|BF|=l+2x所以p=l所以y2=2x.⑵设直线1的方程为x=my+b代入抛物线的方程得y2-2my-2b=0所以yi+y2=2m.因为xiX2+yiy2=-122即安+y*-l4所以丫助二-
2.IAB|=V1+m2|y-y2=V1+m2•J01+、22-4丫1丫2=2V14-m2・Vm24-2xo二^^二秃:滋二:[yi+y22-2yiy2]=m2+l244所以工二―7n2+11482Vm2+l•Vm2+2令t=m2+lt£[1+°°]贝——!——|AB|2Vt•Vt+1即今的最小值为当.IAB|
42.已知椭圆C:^+^lab0的离心率为3且过点2四一8,AB是椭圆C上azbz2异于长轴端点的两点.⑴求椭圆C的方程;2已知直线1:x=8且AA」1垂足为A1BB-1垂足为Bb若D30且△ABD的面积是4ABD面积的5倍求4ABD面积的最大值.Ia
2、解1依题意《工+三=1la2b2va2=b2+c2ct=4解得卜=2V5c=222故椭圆c的方程为3+9=
1.1612⑵设直线AB与x轴相交于点Rr01Saabd=~L3•乙1^△^^0=-x5Xyzjy/,由于S/XA1B1D=5s△abd且ly/J得5=5X|r-3Ir=4(舍去)或r=2即直线AB经过点F
(20)设A(xbyi)B(x2y2)AB的直线方程为x=my+2%=my+23%2+4y2=48即(3m2+4)y2+12my-36=0令t=vm2+1^13t2+13t+Pt1因为3t+-=3(t+孑)L*Iz因为t在[1+8)上单调递增所以3t+-N4t所以SabdW3(当且仅当t=Vm2+1=1即m=0时等号成立)故s△ABD的最大值为
3.
3.已知椭圆C:g+g=l(ab0)的离心率是今原点到直线国二1的距离等于学⑴求椭圆C的标准方程;⑵已知点Q03若椭圆C上总存在两个点AB关于直线y=x+m对称且——3QA•QB28求实数m的取值范围.解1因为椭圆的离心率是原点到直线口91的距离等于雪2ab3解得aMb2=222所以椭圆C的标准方程为9+5=
1.42y=_%+2整理得整2—4nx+2整理得0由△二-4n2-4X3X2n-20得n
26.设Axi-Xi+nBx2-x2+nmil.4zi2n2-2贝I」Xi+X2=—XiX2=---・又设AB的中点为Mx0-Xo+nmil%1+久22n।n贝I」x0=^-^=—-xo+n=.由于点M在直线y=x+m上,所以三二手+叫得n=-3m代入n26得9m26所以建-因为Q4=xi-Xi+n-3-QB=x2-x2+n-3即x2+y2=25故动点P的轨迹E的方程为x2+y2=25yWO.⑵依题意知A-50B50F-40设Qx0y0・因为线段AB为圆E的直径所以APJ_BP设直线PB的斜率为kpB贝=一kQFkpB=—kQFkQB二一kPA一而yo.yoyor291噌%0+4%0-5%o+4x0-5%o+4xo-s康就-25套%+59]+1%0+4%o_5Xq+425Xq+4因为点P不同于AB两点且直线QF的斜率存在所以-5x〈5且XoW-4又y二三在-5-4和-45上都是减函数x+4所以41+劣e-8ouj+oo25Xq+45故笄的取值范围是-80U|十
8.Kpa5知识点、方法基础巩固练综合运用练应用创新练最值问题12范围问题34。