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第二课时定点、定值与探索性问题课时作业灵防今强方数提他®选题明细表B级综合运用练
1.已知椭圆C W+*1a〉b〉O的离心率为空短轴端点到焦点的距离为
2.azbz21求椭圆C的方程;⑵设AB为椭圆C上任意两点0为坐标原点且OAJ_OB.证明原点0到直线AB的距离为定值并求出该定值.⑴解由题意知e二咨后?=2a2又a2=b2+c2所以a=2c=V3b=lv2o所以椭圆c的方程为^+yl.4⑵证明:
①当直线AB的斜率不存在时直线AB的方程为x二士亭止匕时,原点0到直线AB的距离为亭.
②当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为y=kx+mAxi%Bx2y2由”ivy=kx+m得l+4kx2+8kmx+4m2-4=0贝ijA=8km2—4l+4k24m2-4=16l+4/c2-m20Xi+x2=-XiX2=l+4fcz4m2-41+4H贝Uyiy2=kxi+nikxz+v二l+4/cz由OA_LOB得k0A・由二T即工.及二一i.%1%2二匚।5m2-4-4k2n所以Xix2+yiy2=——-^=0l+4k2即112/1+105所以原点0到直线AB的距离为幡尹亭.Vl+k25综上原点0到直线AB的距离为定值亭.y
202.已知椭圆C:^+y2=lal的上顶点为A右焦点为F直线AF与圆azM:x-32+y-l2=3相切.⑴求椭圆C的方程;⑵若不过点A的动直线1与椭圆C交于PQ两点且AP-AQ=O证明直线1过定点,并求该定点的坐标.1解圆M的圆心为31半径厂V
5.由题意知A0lFc0则直线AF的方程为y=lC即x+cy-c=0由直线AF与圆M相切得普萼二V5Vc2+1解得c2=2a2=c2+l=
3.v
2、故椭圆C的方程为~y2=l.-》-⑵证明:由4P•ZQ=0知APXAQ从而直线AP与坐标轴不垂直故可设直线AP的方程为y=kx+l直线AQ的方程为y=4x+1-k02/6联立得整理得l+3k2x2+6kx=0解得x=0(舍去)或x=—l+3kz故点P的坐标为(冬,七桨)+It所以直线1的方程为k2-l/6k\v=x-+■‘4kk2+37artfc2-l1IPy=——x—.4k2所以直线1过定点
03.
2.已知椭圆的右焦点为F(c0)且a〉b〉c〉0设短轴的一个端点为D原azbz点0到直线DF的距离为产过原点和X轴不重合的直线与椭圆E相交于CG两点且|gf|+|c川二
4.
(1)求椭圆E的方程;⑵是否存在过点P⑵1)的直线1与椭圆E相交于不同的两点AB且使得———尸2二424尸8成立若存在,试求出直线1的方程;若不存在请说明理由.解⑴由椭圆的对称性知\GF\+\\二2a二4所以a二
2.又原点0到直线DF的距离为噂,所以竺名a2所以bc=V3又a2=b2+c2=4abc0所以b=V3c=l.22故椭圆E的方程为^+5=
1.43⑵当直线1与X轴垂直时不满足条件,故可设AX1yBx2y2直线1的方程为y二姓x-2+1代入椭圆的方程得3+4k2x-8k2k-lx+16k-16k-8=0匚匚.8/c2fc-l16k2-16k-8所以X|+X2二工X凶=3+4H△二326k+30所以k-
1.TTT因为P2=4PA・PB即4[xi-2x2-2+yi-1y2-l]=5所以4xi-2x2~2l+k2=5即4[xiX2_2xi+x2+4]1+k2=5所以4[/提丑一2与等+4]l+kDN义第二53+4k23+4/c23+4k2解得k=士1不符合题意舍去.所以存在满足条件的直线1其方程为y=1x.C级应用创新练.2021•新高考I卷在平面直角坐标系xOy中,已知点件-旧0F2V170点M满足IMF/-IMF2I=
2.记M的轨迹为C.⑴求C的方程;⑵设点T在直线上过T的两条直线分别交C于AB两点和PQ两点且|TA|•|TB|=|TP|•|TQI求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和.解1因为|MFiHMF2|=2〈|FE|=2a/T7所以点M的轨迹C是以FbF2分别为左、右焦点的双曲线的右支.22设双曲线的方程为巳-卷=1a0b0半焦距为c则2a=2c=V17得azbza=lb2=c2-a2=16y2所以点M的轨迹C的方程为x2-^lx^l.16⑵设T©t由题意可知直线ABPQ的斜率均存在且不为0设直线AB的方程为y-t=k1x£LWO直线PQ的方程为y-t=k2x-1k2^0y-t=七x-得16一团x2_2ki廿一x-2-16=
0.设AXayABxbyB易知16—四WO则XX二上边x+x二人JXaXbn,XaXb16一峪所以|TA|=J1+阿|xa-2klt专16-好,二,1+烂XA--TBim+幅则|TA|•|TB|=l+/cJxa-1xb-1=乙乙1+/C1[xaXb-1Xa+Xb+^]=1+照]仕一
16.工116-好22klt_i+胫/+12十一16-好4同理得|TP|•|TQk(i+kg(/+i2).九2一16因为|TA|•|TB|=|TP|•|TQ|所以(飞嚷方)二噌丁)所以k^-16抬一16段-16+k泳介16好=好T6+般好-16好即好二段又kiWkz所以k尸-kz即k]+k2=
0.故直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和为
0.知识点、方法基础巩固练综合运用练应用创新练定点问题23定值问题1探索性问题4。