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一轮分层练案五十九随机事件的概率与古典概型A级基础达标.从一堆产品其中正品与次品都多于2件中任取2件，下列事件是互斥事件但不是对立事件的是A.恰好有1件次品和恰好有2件次品B.至少有1件次品和全是次品C.至少有1件正品和至少有1件次品D.至少有1件次品和全是正品【答案】A依据互斥和对立事件的定义知，B、C都不是互斥事件；D不但是互斥事件而且是对立事件；只有A是互斥事件但不是对立事件.
11.围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为最都是白子的概率是《则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是A.eqB.eqC.eqD.1【答案】C设“从中取出2粒都是黑子”为事件A“从中取出2粒都是白子”为事件B“任意1I取出2粒恰好是同一色”为事件C则C=AUB且事件A与B互斥.所以PC=PA+PB=亍+*=1717行即任意取出2粒恰好是同一色的概率为行..若ab是从集合｛—11234｝中随机选取的两个不同元素，则使得函数fx=x5a+xb是奇函数的概率为A.eqB.eqC.eqD.eq【答案】B设事件M为“函数fx=x5，+xb是奇函数”，ab是从集合｛一11234｝中随机选取的两个不同元素则样本空间=｛-11-12-13-141-11213142-12123243-13132344-1414243｝共有20个样本点.事件M所含的样本点为-131-1133-131共有6个，根据古典概型的概率公式，得PM==/故选B..如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是且是互相独立的，则为A.eqC.eqD.eq【答案】C灯不亮AB至少有一个未闭合，且CD都未闭合的概率为l-TxgxTxTnlxln3313言故灯亮的概率为Le=需..从集合｛145｝中随机抽取一个数a从集合｛135｝中随机抽取一个数b则向量m=ab与向量n=l一1垂直的概率为2A.eqB.§C.eqD.eqD.【答案】A从集合｛145｝中随机抽取一个数a从集合｛135｝中随机抽取一个数b可以组成向量m=ab的个数是3X3=9个；其中与向量n=l—1垂直需满足的条件是a=b共2个；故所求的概2率为P=g故选A.y.多选下列四个命题错误的是A.对立事件一定是互斥事件.若AB为两个事件，则PA+B=PA+PBC.若事件ABC彼此互斥，则PA+PB+PC=1D.若事件AB满足PA+PB=1则AB是对立事件【答案】BCD在A中，对立事件一定是互斥事件，故A正确；在B中，若AB为两个互斥事件则PA+B=PA+PB若AB不为两个互斥事件，则PA+B=PA+PB—PAB故B错误；在C中，若事件ABC彼此互斥，则PA+PB+PCW1故C错误；在D中，若事件AB满足PA+PB=1则AB有可能不是对立事件.
7.多选某展会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能的随机顺序前往酒店接嘉宾.某嘉宾突发奇想，设计了两种乘车方案.方案一不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二直接乘坐第一辆车.记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为PIP2则A.P]・P2=dB.Pi=2=2C.Pi+P2=1D.PiP2【答案】ACD三辆车的出车顺序可能为123132213231312321共6种.方案一坐到“3号”车可312能为132213231共3种，所以Pi=7=5；方案二坐到“3号”车可能为312321共2种，所以P2=^=/所以PiP2PrP2=TPi+P2=1故选A、C、D.
8.多选已知甲罐中有四个相同的小球标号为1234；乙罐中有五个相同的小球标号为12356现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件A=抽取的两个小球标号之和大于5，事件B=抽取的两个小球标号之积大于8，则A.事件A发生的概率为:B.事件AUB发生的概率为兴2C.事件AGB发生的概率为《D.从甲罐中抽到标号为2的小球的概率为千【答案】BC由题意，从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，共包含ClCg=20个样本点；“抽取的两个小球标号之和大于5”包含的样本点有:1516252633353642434546共11个样本点；“抽取的两个小球标号之积大于8”包含的样本点有:2526333536434546共8个样本点；即事件B是事件A的子事件；因此事件A发生的概率为北故A错误；事件AUB包含的样本点个数为11个，所以事件AUB发生的概率为非，故B正确；Q2事件AAB包含的样本点个数为8个，所以事件AAB发生的概率为元=卓故C正确；从甲罐中抽到标号为2的小球，包含的样本点为2122232526共5个样本点，故从甲罐中抽到标号为2的小球的概率为:.故选B、C.
9.一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得71两个红玻璃球的概率为力取得两个绿玻璃球的概率为大，则取得两个同色玻璃球的概率为，至x4ya.少取得一个红玻璃球的概率为.解析由于“取得两个红玻璃球”与“取得两个绿玻璃球”是互斥事件，取得两个同色玻璃球，只需712两互斥事件有一个发生即可，因而取得两个同色玻璃球的概率为p=-A^A由于事件A“至少取得一个红玻璃球”与事件B”取得两个绿玻璃球”是对立事件，则至少取得一个14红玻璃球的概率为PA=1-PB=1-77=
77.【答案】表B
10.海关对同时从ABC三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量单位件如下表所示.工作人员用分层随机抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.⑴求这6件样品中来自ABC各地区商品的数量；⑵若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.解1ABC三个地区商品的总数量为50+150+100=300抽样比为备==，\J\J\J所以样本中包含三个地区的个体数量分别是50X^7=1150X^7=3100X^=
2.所以ABC三个地区的商品被选取的件数分别是
132.2法一设6件来自ABC三个地区的样品分别为ABiB2B3CiC
2.则从6件样品中抽取的这2件商品构成的所有基本事件为{AB}{AB2}{AB3}{ACi}{AC2}{BiB2}{BiB3}{BiCi}{BiC2}{B2B3}{B2Ci}{B2C2}{B3Ci}{B3C2}{CiC2}共15个.每个样品被抽到的机会相等，因此这些基本事件的出现是等可能的.记事件D:“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D包含的基本事件有{BiB2}{BiB3}4{B2B3}{CiC2}共4个.所以PD=f，4即这2件商品来自相同地区的概率为百.c^+c3+14法二这2件商品来自相同地区的概率为^^=一打=会.C61J1JB级综合应用.现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票其中3张为中奖票的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完结束的概率为A.eqB.gC.eqD.eqD.【答案】C将5张奖票不放回地依次取出共有A=120种不同的取法，若活动恰好在第四次抽奖结束，则前三次共抽到2张中奖票，第四次抽到最后一张中奖票，共有CgCjA=36种取法，所以P=^=3To.设两个相互独立事件AB都不发生的概率为JA发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，那么事件A发生的概率为2A.eqB.QC.eqD.eqD.【答案】B设事件A发生的概率为PA事件B发生的概率为PB则事件A不发生的概率为1r1-PA事件B不发生的概率为1—PB依题意得j9解得PA=7TA[1-PB]=[1-PA]PB、.如图是甲、乙两位同学高二上学期历史成绩的茎叶图，有一个数字被污损，用a3WaW8且AB所在线路畅通的概率为《ABC所在线路畅通的概率为得DE所在线路畅通的概率为129D.当开关合上时，整个电路畅通的概率为余36【答案】BD由题意知，ABCDE保险闸被切断的概率分别为PA=W，PB=|PC=1PD=1PE=1121所以AB两个盒子畅通的概率为5义］=不因此A错误；11129DE两个盒子并联后畅通的概率为1一彳^=1一布=而，因此C错误；2115ABC三个盒子混联后畅通的概率为l—iXz=l—k=k，B正确；29529根据上述分析可知，当开关合上时，电路畅通的概率为前又不=石，D正确.故选B、D..“共享单车”的操控企业无论是从经济效益，还是从惠及民生都给人们带来了方便，为了规范用车行为，某市建立了共享单车服务系统，初次交押金时个人积分为100分，当积分低于60分时，借车卡将自动锁定，禁止借车.共享单车管理部门按相关规定扣分，且扣分规定有如下三条:
①共享单车在封闭式小区、大楼、停车场、车库等区域乱停乱放，扣1分；
②闯红灯、逆行、在机动车道内骑行，扣2分；
③损坏共享单车、私自上锁、私藏，扣5分.已知甲、乙两人独立出行，各租用共享单车一次甲、乙扣1分的概率分别是
0.4和
0.5；甲、乙扣2分的概率分别是
0.4和
0.
3.租用共享单车人均触规定三条中一条，且触规定三条中任一条就归还车.1求甲、乙两人所扣积分相同的概率；2求甲、乙两人在初次租用共享单车一次后所扣积分之和为7的概率.解⑴记“甲扣1分”为事件Ai“甲扣2分”为事件A2“甲扣5分”为事件A3则PA=
0.4PA2=
0.4PA3=
0.
2.记“乙扣1分”为事件B]“乙扣2分”为事件B2“乙扣5分”为事件B3PBi=
0.5PB2=
0.3PB3=
0.
2.据题设知，AiA2A3BiB2B3彼此相互独立.记“甲、乙两人所扣积分相同”为事件M则PM=
0.4X
0.5+
0.4X
0.3+
0.2X
0.2=
0.
36.2设事件N为“甲、乙两人在初次租用共享单车一次之后所扣积分之和为7，则PN=
0.4X
0.2+
0.2X
0.3=
0.
14.C级——迁移创新.如图，在一个木制的棱长为3的正方体表面涂上颜色，将它的棱3等从等分点把正方体锯开，得到27个棱长为1的小正方体，将这些小正方体充后，接入一k个口袋中.1从这个口袋中任意取出1个小正方体，这个小正方体的表面恰好没涂率是多少？2从这个口袋中同时任意取出2个小正方体，其中1个小正方体恰好有1个面涂有颜色，另1个小正方体至少有2个面涂有颜色的概率是多少？解在27个小正方体中，恰好3个面都涂有颜色的共8个，恰好2个面涂有颜色的共12个，恰好1个面涂有颜色的共6个，表面没涂颜色的有1个.1从27个小正方体中任意取出1个，共有C%=27种等可能的结果.因为在27个小正方体中，表面没涂颜色的只有1个，所以从这个口袋中任意取出1个小正方体，而这个小正方体的表面恰好没涂颜色的概率是P=
2.2从27个小正方体中，同时任取2个，共有C各种等可能的结果.在这些结果中，有1个小正方体恰好有1个面涂有颜色，另1个小正方体至少有2个面涂有颜色包含的结果有CkCb+C』种.所以从这个口袋中同时任意取出2个小正方体，其中1个小正方体恰好有1个面涂有颜色，另1个小正方体至少有2个面涂有颜色的概率是cMcb+clC2740Tn地区ABC数量50150100。
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