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第九章第八节二项分布、超几何分布、正态分布基础夯实练A.eqB.eqC.eqD.eqD.解析选APX=3=C2xQxQ3=m=布袋中装有2个红球,3个黄球,有放回地抽取3次,每次抽取1球,则3次中恰有2次抽到黄球的概率是A.eqB.eqC.eqD.eqD.解析选D袋中装有2个红球,3个黄球,有放回地抽取3次,每次抽取1球,每次取到黄球的概率丹=|,3次中恰有2次抽到黄球的概率P=Gx|21—|=彘.一个袋中装有4个红球,3个黑球,小明从袋中随机取球,设取到一个红球得2分,取到一个黑球得1分,从袋中任取4个球,则小明得分大于6分的概率是A.eqB.eqB.C.eqD.eqD.解析选A记得分为X则X的可能取值为5678PX=7==行;PX=8=q^=35j所以尸X6=PX=7+尸X=8=行+行=石.一试验田某种作物一株生长果实个数x服从正态分布N90『,且PX70=
0.2从试验田中随机抽取10株,果实个数在[90110]的株数记作随机变量X且X服从二项分布,则X的方差为A.3B.
2.1C.
0.3D.
0.21解析:选B•・•尤〜N90冷且Px70=
0.2・•・Px110=
0.2J尸90WxW110=
0.5—
0.2=
0.
35100.3X的方差为10X
0.3Xl-
0.3=
2.
1.
5.多选题已知随机变量X服从正态分布Ml」则下列选项正确的是参考数值随机变量X服从正态分布N〃,/,则—+
20.6832o〈XW/z+2心
0.9543oX〈//+3oyO.997EX=100DX=100C.PX90^
0.8415D.PX120^
0.9985解析选ABC:随机变量X服从正态分布7V1OO1O2,正态曲线关于x=100对称,且£X=100ZX=102=100根据题意可得,尸90x110-
0.683P80WxW120-
0.954PX90^
0.5+1x
0.683=
0.8415故C正确;JPX
1200.5+1X
0.954=
0.977故D错误.而AB都正确..一盒中有12个乒乓球,其中9个新的、3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X是一个随机变量,则PX=4的值为.解析由题意知取出的3个球必为2个旧球、1个新球,故PX=4=[P=蕊.52Z2U答案商.一个箱子中装有形状完全相同的5个白球和〃〃£N*个黑球.现从中有放回地摸取4次,每次都是随机摸取一球,设摸得白球个数为X若X=l则EX=.解析由题意,X〜84P•・・OX=4pl—p=l・•・〃=;,EX=4p=4T=
2.答案
2.某校为举办甲、乙两项不同活动,分别设计了相应的活动方案方案
一、方案二.为了解该校学生对活动方案是否支持,对学生进行简单随机抽样,获得数据如下表假设所有学生对活动方案是否支持相互独立.⑴分别估计该校男生支持方案一的概率,该校女生支持方案一的概率;⑵从该校全体男生中随机抽取2人,全体女生中随机抽取1人,估计这3人中恰有2人支持方案一的概率;3将该校学生支持方案二的概率估计值记为p假设该校一年级有500名男生和300名女生,除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为0试比较po与0的大小.结论不要求证明解1该校男生支持方案一的概率为而瞿而=;23人中恰有2人支持方案一分两种情况,
①仅有两个男生支持方案一,
②仅有一个男生支持方案一一个女生支持方案一所以3人中恰有2人支持方案一的概率为自2x1—g+cjxgxl—9号=
11.3pipo..甲、乙两人参加一次英语口语考试,已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6题,乙能答对其中的8题,规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试,至少答对2道题才算合格.⑴设甲、乙两人在考试中答对的题数分别为xy写出随机变量x丫的分布列;⑵求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.解1随机变量X的所有可能取值为0』23所以随机变量X的分布列为Ii22由1知甲合格的概率为尸4=]+%=不7714乙合格的概率为百+正=百,因为事件A3相互独立,所以甲、乙两人均不合格的概率为pCa♦而=PAp~b=[1-PA][1-0⑻]=1—f义1—£=Wx4=看144所以甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为1—石=云.■IJ综合提升练.如图,在网格状小地图中,一机器人从A00点出发,每秒向上或向右行走1格到相应顶点,已2I知向上的概率是右向右的概率是右则6秒后到达842点的概率为国42400A.eqB.eqB.C.eqD.eqD.解析选D根据题意可知,机器人每秒运动一次,则6秒共运动6次,若其从400)点出发,6秒后到达8
(42)则需要向右走4步,向上走2步,故其6秒后到达3的概率为CVX$XG)4=^=^..(多选题)某市组织一次高三调研考试,考试后统计的数学成绩X(单位分)服从正态分布,其正态1r—802密度函数为«x)=而堂一.200;则下列命题中正确的是()A.这次考试的数学平均成绩为80分B.分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C.分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D.这次考试的数学成绩的标准差为10解析选ACD由函数解析式知这次考试的数学平均成绩为80分,标准差为10故AD正确.因为函数图像关于直线x=80对称,所以分数在120分以上的人数与分数在40分以下的人数相同;分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同,故B错误,C正确..(多选题)(2021・烟台质检)某人参加一次测试,在备选的10道题中,他能答对其中的5道.现从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试,规定至少答对2题才算合格则下列选项正确的是()A.答对题和答对3题的概率相同,都为T3B.答对1题的概率为]C.答对2题的概率为专D.合格的概率为JrCs1CsCs5解析选CD设此人答对题目的个数为3则产0』23尸《=)=窗==,PQ=D=除=三,/=2)=鲁=能,尸(=3)=鲁==,则答对0题和答对3题的概率相同,都为古,故A错误;答对1题的概率为故B错误;答对2题的概率为故C正确;合格的概率〃=尸《=2)+尸(^=3)=得+*=1故D正确.故选CD..(
2021.广东佛山第一次质量检测)随着互联网的发展,网购早已融入人们的日常生活.网购的苹果在运输过程中容易出现碰伤,假设在运输中每箱苹果出现碰伤的概率为
0.7每箱苹果在运输中是否出现碰伤互不影响,则网购2箱苹果中恰有1箱在运输中出现碰伤的概率为.解析可将在运输中2箱苹果是否出现碰伤看成做2次独立重复试验,每次试验中苹果出现碰伤的概率为
0.7则2次试验中恰有1次苹果出现碰伤的概率为ClX
0.7X(l-
0.7)=
0.
42.答案
0.
42.如图所示,A、5两点5条连线并联,它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为
23432.现记从中任取三条线且在单位时间内通过的最大信息总量为3则尸
(428)=解析法一由已知得^的取值为78910,的概率分布列为3214・・・P化28=0=8+P户9+1O=fo+5+Io=5-法二P
(28)=1—1e=7)=1答案与.(
2021.青岛二中月考)当前,以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进.高中联招对初三毕业学生进行体育测试,是激发学生、家长和学校积极开展体育活动,保证学生健康成长的有效措施.重庆2018年初中毕业生升学体育考试规定,考生必须参加立定跳远、掷实心球、1分钟跳绳三项测试,三项考试满分为50分,其中立定跳远15分,掷实心球15分,1分钟跳绳20分.某学校在初三上学期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况,随机抽取了100名学生进行测试,得到如图所示频率分布直方图,且规定计分规则如表⑴现从样本的100名学生中,任意选取2人,求两人得分之和不大于35分的概率;2若该校初三年级所有学生的跳绳个数X服从正态分布N〃,4用样本数据的平均值和方差估计总体的数学期望和方差,已知样本方差『-169各组数据用中点值代替.根据往年经验,该校初三年级学生经过一年的训练,正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步,假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个,现利用所得正态分布模型
①预估全年级恰好有2000名学生时,正式测试每分钟跳182个以上的人数;结果四舍五入到整数
②若在全年级所有学生中任意选取3人,记正式测试时每分钟跳195个以上的人数为求随机变量的分布列.附若随机变量X服从正态分布N〃,片,则+仁
0.683尸〃-2oWXW//+2o•产
0.954—3ZXW//+3赤
0.
997.解1两人得分之和不大于35分,即两人得分均为17分,或两人中1人得17分,1人得18分,所以C标=两・2工=160X
0.06+170X002+180X
0.34+190X
0.30+200000+210X008=185个.又『能1690=13所以正式测试时,〃=195o=13所以/z—cr=
182.〜1-
0.683
①所以182^1--5—%
0.8415所以
0.8415X2000=1683人.
②由正态分布模型,全年级所有学生中任取1人,每分钟跳绳个数195以上的概率为
0.5即—
30.5所以P〈=O=C§1—
0.53=
0.125Pc=l=CjX
0.51-
0.52=
0.375PC=2=dX
0.52l-
0.5=
0.
375.Pe=3=d
0.53=
0.125所以的分布列为创新应用练.
2021.湖南岳阳一模某商城玩具柜台元旦期间促销,购买甲、乙系列的盲盒,并且集齐所有的玩偶就可以赠送元旦礼品.每个甲系列盲盒可以开出玩偶4A24中的一个,每个乙系列盲盒可以开出玩偶B]员中的一个.1记事件后一次性购买〃个甲系列盲盒后集齐44A3玩偶,事件及一次性购买〃个乙系列盲盒后集齐S,B2玩偶求概率PEQ及PF5;2礼品店限量出售甲、乙两个系列的盲盒,每个消费者每天只有一次购买机会,且购买时,只能选择其中一个系列的一个盲盒.通过统计发现第一次购买盲盒的消费者购买甲系列的概率为£购买乙系列413的概率为不而前一次购买甲系列的消费者下一次购买甲系列的概率为q购买乙系列的概率为筋前一次~~I-I购买乙系列的消费者下一次购买甲系列的概率为今购买乙系列的概率为如此往复,记某人第〃次购买甲系列的概率为
①求Qn;
②若每天购买盲盒的人数约为100且这100人都已购买过很多次这两个系列的盲盒,试估计该礼品店每天应准备甲、乙两个系列的盲盒各多少个.解1由题意基本事件共有36种情况,其中集齐AlA24玩偶的个数可以分三类情况.AiA24玩偶中,每个均有出现两次,共cr久芬中;AiA24玩偶中,一个出现一次,一次出现两次,一个出现三次,共CWGCLM种;44玩偶中,两个出现一次,另一个出现四次,共C!c4a3种;4〜「、crr9+cr支ia+3Qa320故PE6一亲~27*根据题意,先考虑一次性购买〃个乙系列盲盒没有集齐8玩偶的概率,即尸=号,所以PF5=1—2
①由题意可知21=1当〃22时,Q〃=T1—•・•”―1=一仙-LD,211所以]〃一号是以一为首项,一;为公比的等比数列,
②因为每天购买盲盒的100人都已购买过很多次,所以,对于每一个人来说,某天来购买盲盒时,可以看作〃趋向无穷大,所以购买甲系列的概率近似于看假设用4表示一天中购买甲系列盲盒的人数,则^〜300|2所以Ea=100X-=40即购买甲系列的人数的期望为40所以礼品店应准备甲系列盲盒40个,乙系列盲盒60个.男生女生支持不支持支持不支持方案一200人400人300人100人方案二350人250人150人250人X0123p1303To\216Y123P1l5775715e78910p1321510510每分钟跳绳个数[1551651165175[175185[185+8得分171819200123P
0.
1250.
3750.
3750.125。