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第九章第8讲第2课时配套IA级基础达标］X2v22020年道里区校级模拟已知抛物线C72=2〃沏0的焦点产是椭圆］+=i的一个焦点.1求抛物线C的方程；2设PMN为抛物线上的不同三点，点尸12且「MLPN求证直线过定点.221解依题意椭圆，+七=1的一个焦点为尸
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2、抛物线C:y2=2〃xp0的焦点/是椭圆］+7=1的一个焦点.可得§=1所以〃=2所以抛物线C:y2=4x.2证明设M3yiNgy2设直线MN的方程为x=my-\rn与抛物线联立得尸一4〃=0yy2=-4〃，6+”=4勿，x\xi=myi+nmy2+〃=根2yly2+mny\+竺+n2汨+及=my1+j2+2〃由PM_LPN得xi-1yi-2«x2-l.一2=
0.化简得n2—6n—4m2—8m+5=0解得n=2m+5或〃=—2机+1舍去，所以直线MN:x=my+2m+5过定点5—
2.2020年沈河区校级模拟如图，已知椭圆C+V=l上顶点为A右焦点为「直线Ab与圆M x2+y2—6x—2y+7=0相切，其中a\.1求椭圆的标准方程；2不过点A的动直线/与椭圆C相交于PQ两点，且APLA0求证动直线/过定点，并且求出该定点坐标.v21解椭圆C:”+产=1上顶点为A0l右焦点、为FC/a2—!0则直线A尸的方程为x+6—y—y/a2-1=0圆M:%2+y2—6x—2y+7=0的圆心为3』，半径为小由直线和圆相切的条件可得|3+N〃2-i—q〃2-]|=3，x2解得a=y[3负的舍去，则椭圆的标准方程为彳+产=
1.2证明AP±AQ从而直线AP与坐标轴不垂直，由AO1可设直线AP的方程为y=kx+\得到直线AQ的方程为y=—%+lAWO将=+1代入椭圆C的方程点+产=1中，并整理得1+3F/+6日=06k解得x=0或x=一1]2儿1I3K由，一/6k6攵一八6k1-3F可行尸的坐标为一干后，-IT首注+i[即1一7T亚，ER—31—3攵23+F1+3/42-]6k__6Q=4ZrF+3-Cl+3Z:2J所以直线/的方程为〃2—11整理得直线/的方程为y=F—5，则直线/过定点0—
3.[B级能力提升]2020年衡水模拟已知抛物线C/=分的焦点为兄O为坐标原点，过点b的直线/与C交于4B两点.1若直线/与圆O/+y2=相切，求直线/的方程；2若直线/与x轴的交点为，且亦=2赤，DB=/dBF试探究丸+〃是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由.解⑴由已知得F0l显然直线/的斜率存在，设/:y=+
1.由直线/与圆/+y2=相切，y[T+^~2即直线/的方程为y=±V3x+l.2设/:x=my—IXmT^OAxiyiBgyi.俨=4%联立消去x可得lx=my—1m2y2—2-+2y+m2=
02.2+29所以？+”=2»=
1.，，“易知D—/nfO由D4=%4£得即+m，yi=2—xil—yi所以2=/一，同理〃=丁上，1-yii-y22〃22+2所以2+〃==+后=]2；；2；陋=；.+2=_]所以+〃为定值—L2―^
4.如图所示，已知网小，0为椭圆C，+*=1〃〉/〉0的右焦点，Bi，A为椭圆的下、上、右三个顶点，△尸与△0A的面积之比为己1求椭圆C的标准方程；2试探究在椭圆C上是否存在不同于点囱，生的一点P满足下列条件点P在y轴上的投影为QP的中点为M直线以/交直线y+b=O于点N©N的中点为R且△MOR的面积为噜.若不存在请说明理由；若存在，求出点P的坐标.又c=小所以=2则b2=a1—c2=\.工2所以椭圆C的标准方程为了+产=
1.⑵假设存在满足条件的点P设其坐标为PxoyoXxoWO则e0泗，且喈，yo.又01所以直线32M的方程为丁=Xo因为xWO所以yWl令y=-1得Mj三;，-
1.又囱0-1则R2l:州？T即2yyo+xox—2=02所以点O到直线MR的距离为d=.=1所以Sz\mor=^MR卜_；义1=解得yo=y-又苧+京=1所以x0=f^.所以存在满足条件的点P其坐标为。
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