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教材高考•审题答题六概率与统计热点问题教材链接高考——概率的运算,随机变量的分布列、均值与方差[教材探究]1•【解析】1分别记白球为123号,黑球为45号,从中摸出2只球,有如下基本事件[摸到12号球用12表示]:12131415232425343545因此,共有10个基本事件.2由于上述10个基本事件发生的可能性相同,且只有3个基本事件是摸到2只白球记为事件A,即121323故pa得.所以基本事件共有10个,摸出的2只球都是白球的概率是得.
2.【解析】随机变量X为5个球中红球的个数,则X服从超几何分布”51030其概率发布如表所示:从而,凤冷=瑞+以黯+2翳+3翳+4瑞+5岛=1«
1.
6667.所以,X的数学期望约为
1.
6667.【教材拓展】【解析】1由题意得,甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为
322.由于采用分层抽样的方法从中抽取7人,因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人,2人,2人.2
①随机变量X的所有可能取值为0123则有C£C尸PX=2=-^-k=l
23.所以随机变量X的分布列为随机变量X的数学期望«X=Ox^t+lx^|+2x^+3x^=-y.
②设事件B为“抽取的3人中,睡眠充足的员工有1人,睡眠不足的员工有2人”;事件C为“抽取的3人中,睡眠充足的员工有2人,睡眠不足的员工有1人”则4=3+,且B与C互斥.由
①知,P8=PX=2PC=PX=1故PA=PB+C=PX=2+PX=1=与所以事件A发生的概率为当【链接高考】【解析】1因为甲同学上学期间的三天中到校情况相互独立,且每天730之前到校的概率均为g故乂~83|}从而PX=A=C;D1=
0123.所以,随机变量X的分布列为7随机变量X的数学期望EX=3x—=
2.32设乙同学上学期间的三天中730之前到校的天数为丫,则丫~83|且用={乂=3丫=1}J{X=2Y=0}.由题意知事件{x=3y=i}与{x=2y=o}互斥,且事件{x=3}与{y=i}事件{X=2}与{y=0}均相互独立,从而由1知pM=p{x=3r=i}U{x=2y=o}=px=3y=i+px=2y=o324120=PX=3Pr=l+PX=2PF=0=—X-+-X—=—.279927243教你如何审题——统计与统计案例[自主解答]【解析】1记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”,C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50kg”.由题意知PA=PBC=PBPC.旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为
0.012+.014+
0.024+
0.034+
0.040x5=
0.62故P⑷的估计值为
0.
62.新养殖法的箱产量不低于50kg的频率为
0.068+
0.046+
0.010+
0.008x5=
0.66故PC的估计值为
0.
66.因此,事件A的概率估计值为
0.62x
0.66=
0.
4092.2根据箱产量的频率分布直方图得列联表/200x62x66-34x382K=bIj./Uj100x100x96x104由于
15.
7056.635故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.3因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中,箱产量低于50kg的直方图面积为
0.004+
0.020+
0.044x5=
0.
340.5箱产量低于55kg的直方图面积为
0.004+
0.020+
0.044+
0.068x5=
0.
680.5故新养殖法箱产量的中位数的估计值为50+”
52.35kg.
0.068【尝试训练】【解析】1根据散点图可知了与x正线性相关.2由所给数据计算得7=白1+2++7=4£”1=28/1=1Z七一xX—y二Z七一xZX=4517—4X1074=
221.;=1/=!/=!A£若一幻»一A所以力=^5=梁方
7.89«=y-/x=-^-
7.89x4«
121.87%F287/=1所以线性回归方程为j,=
7.89x+
121.
87.3由题中给出的残差图知历年数据的残差均在-2到2之间,说明线性回归方程的拟合效果较好.满分答题示范一一概率与统计的综合问题【规范训练】【解析】1所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的平均数工=5x
0.1+15x
0.2+25x
0.3+35x
0.25+45x
0.15=
26.
5.2
①因为Z服从正态分布M///,且4=
26.5妙
11.95所以尸
14.55Zv
38.45=P
26.5-
11.95Z
26.5+
11.95=
0.6826所以Z落在
14.
5538.45内的概率是
0.
6826.PX=3=C}4PX=4=cg=点.所以X的分布列为所以七X=4xg=
2.X012345P2584237518075237518550237513802375170237514223751X0123P13512351835435X0123P1272949827箱产量50kg箱产量250kg旧养殖法6238新养殖法3466X01234P11614384116。