1.1 集合概念及特征（精讲）（原卷版）

1.1集合的概念及特征•集合的概念⑴含义一般地，我们把所研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合简称为集.⑵集合相等只要构成两个集合的元素是一样的，即这两个集合中的元素完全相同，就称这两个集合相等.［知识点拨］集合中的元素必须满足如下性质1确定性指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属于或不属于这个集合是确定的，要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一.⑵互异性集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.3无序性集合中的元素是没有顺序的，比如集合｛123｝与｛231｝表示同一集合..元素与集合的关系［知识点拨1符号和只能用于元素与集合之间，并且这两个符号的左边是元素，右边是集合，具有方向性，左右两边不能互换..集合的表示法⑴自然语言表示法用文字语言形式来表示集合的方法.例如小于3的实数组成的集合.⑵字母表示法用一个大写拉丁字母表示集合，如ABC等用小写拉丁字母表示元素，如m4c等.常用数集的表示⑶列举法把集合的元素一一列举出来，并用花括号飞｝括起来表示集合的方法叫做列举法.4描述法在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值或变化范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法.【典例精讲】考点一集合的判断【例1】（2020•浙江高一课时练习）下列四组对象中能构成集合的是（）.A.本校学习好的学生B.在数轴上与原点非常近的点C.很小的实数D.倒数等于本身的数本例题主要考查的是元素的确定性，即集合的中元素要有客观的标准可以衡量，不能用主观去衡量，例如“好”、“小”“近”等词没有统一的客观标准衡量J【玩转跟踪】（

2020.全国高一）下列各组对象中能构成集合的是（）A.充分接近出的实数的全体B.数学成绩比较好的同学C.小于20的所有自然数D.未来世界的高科技产品（2020•全国高一课时练习）下列对象能构成集合的是（）A.高一年级全体较胖的学生B.比较接近1的全体正数C.全体很大的自然数D.平面内到AABC三个顶点距离相等的所有点【例2】（202全国高一课时练习）由实数羽—羽|刈疗—4r所组成的集合中，含有元素的个数最多为（）A.2B.3C.4D.5本例题主要考查的是元素互异性，即一个集合中每个元素不能一样或重复【玩转跟踪】XV（202全国高一课时练习）已知羽y均不为0即「一十的所有可能取值组成的集合中的元素个数|x|及1为（）A.1B.2C.3D.4（

2020.全国高三其他（文））已知集合4={（乂y）|工+，＜2工y^N}则A中元素的个数为（）A.1B.5C.6D.无数个（2020•全国高一）已知集合m={1m+2形2+4}且5£加，则〃2的值为（）A.1或一1B.1或3D.1—1或3考点二集合的表示方法【例2】2020•全国高一用合适的方法表示下列集合，并说明是有限集还是无限集.1到A、5两点距离相等的点的集合2满足不等式炉＞1的1的集合3全体偶数4被5除余1的数20以内的质数{xy|x+y=6X£N*yeN*}7方程虫＞一=0£区的解集本例题主要考查集合的表示方法，列举法一般适用于有限集合且元素个数少；描述法一般适用于有限集合但元素个数多或者无限集合【玩转跟踪】.2020•全国高一课时练习用适当的方法表示下列集合1一年中有31天的月份的全体；2大于一

3.5小于

12.8的整数的全体;3梯形的全体构成的集合；4所有能被3整除的数的集合；5方程尤-1%-2=0的解组成的集合;6不等式2x—1＞5的解集..

2020.全国高一课时练习用适当的方法表示下列集合:1方程组2x—3y=143x+2y=8的解集;

（2）方程/一2x+l=0的实数根组成的集合；

（3）平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合;

（4）二次函数y=/+2x—io的图象上所有的点组成的集合;

（5）二次函数y=/+2x—io的图象上所有点的纵坐标组成的集合.考点三集合中元素的意义【例3】（2020•浙江高一课时练习）试说明下列集合各表示什么？E={x=0y=l}；F={x+y=lx-y=-l].本例题考查的是集合中的元素的意义，元素的意义可能是数集、点集等，一般用描述法表示，注意看描述法最左端【玩转跟踪】（

2020.上海高一课时练习）集合｛（xy）|xy0/£/£/｝是指（）A.第二象限内的所有点C.第二象限和第四象限内的所有点B.第四象限内的所有点D.不在第

一、第三象限内的所有点2020・嫩江市高级中学高一月考下列各组中的M、P表示同一集合的是

①八注-=

②M={31}0={L3}；

③A/={yy=Y_1}p={r=/_]}；@M={y=__1}P={%H=%2_]}A.

①B.

②C.

③考点四元素与集合的关系【例4】2020•全国高一课时练习用符号“「或W填空12N；2Q；3-Z；

333.14R；5-3N；6也Q.本例题考查元素与集合的关系，即蜗，开口朝向集合背靠元素【玩转跟踪】2020•全国高一课时练习用符号或“任”填空0N；-3N；

0.5Z；V2Z；-Q；冗R.2019•浙江湖州高一期中设集合A={x|x—+则A.0gAB.1eAC.11eAD.11jEA2020•浙江高一课时练习已知集合4={引用，乃}=拒+百，则〃与集合A的关系是.A.a^AB.a^AC.a=AD.{a}eA考点五求参数【例5】（

2020.吴起高级中学高二月考（文））若2£，/+1+1}则〃=（）A.2B.1或一1C.1D.-1本例题根据题意求参数时，求完参数记得检验元素之间的互异性！！！【玩转跟踪】（

2020.上海高一课时练习）若集合A={x|以2—3x+2=0}中至多有一个元素，则实数的取值范围是（

2020.上海市进才中学高二期末）已知集合A={23+1）2/+3+3}且则实数的值为（2020•浙江高一课时练习）已知集合4={xR\cix23x-4=0）.

（1）若A中有两个元素，求实数的取值范围；

（2）若A中至多有一个元素，求实数的取值范围.关系概念记法读法属于如果是集合A中的元素，就说属于集合Aa^Aa属于集合A不属于如果〃不是集合A中的元素，就说Q不属于集合Aa不属于集合A名称非负整数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集NN*或N+ZQR。