1-第一章　集合与常用逻辑用语

第一章集合与常用逻辑用语（满分150分考试用时120分钟）

一、单项选择题（本题共8小题每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.已矢口集合U={x£N*|xW5}A={0123}B={235}贝ljAG（C（.B）=（）A.0B.{1}C.{12}D.{23}.命题“Vx£R都有x2-x+l0v的否定是（）mx£R使得x2-x+l0VxeR都有x2-x+1^0CTx£R使得x2-x+l0D.mx£R，使得x2-x+lW

0.已知实数aba|b|是“a〉b”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件.下列四个命题是真命题的是（）Vn£Rn22n3n^RVmeRm•n=mVn£R3m^Rm2nVn£Rn2n.已知集合A={x|x2-4x+3=0x£R}B={x10x5xWN}则满足条件A^CcB的集合C的个数为（）当B=0时，A=4（a+l）-4（a-5）0解得a-3;（5分）当b二⑴时em+°，无解；（7分）（1x1=a2-5当B=⑵时F+=—+0解得a=-3;（9分）（2x2=5当B二{12}时S+=”（；+0无解・（11分）（1x2=2—5综上所述实数a的取值范围是{a|aW-3}.（12分）

20.解析⑴•・•命题p:匕x£R使不等式x2-2x-m0成立”是假命题，・・・、:VxeR不等式x2-2x-m〉0成立”是真命题，（1分），方程x2-2x-m=0无实根，（3分）・•・A=4+4m0解得m-l（5分）即实数m的取值集合A={m|niT}.（6分）

（2）B={m|-4m-a4}={m|a-4ma+4}.（7分）若m£B是A的充分不必要条件，（8分）贝！JB^A故a+4WT解得aW-

5.（11分）故实数a的取值范围是{a|aW-5}.（12分）

21.证明必要性:设方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2-0有公共实数根Xo贝h]+2axo+bJ（）%o+2cx0-b2=0（2分）两式相减并整理，得（a-c）x°+b2=

0.（4分）Vb^OAa-c^O._b2x『‘将此式代入府+2axo+b2=O中，可得b2+c2=a2故NA=90°.必要性成立.（6分）充分性:.・NA=90°・/+2=azAb2=a2-c

2.®（7分）将

①代入方程x2+2ax+b2=0中，可得x2+2ax+a2-c2=0即（x+a-c）（x+a+c）=

0.（9分）将

①代入方程x2+2cx-b2=0中，可得x2+2cx+c2-a2=0即（x+c-a）（x+c+a）=

0.（10分）故两方程有公共实数根x=-（a+c）.充分性成立.（11分）・•・关于x的方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有公共实数根的充要条件是NA=90°.（12分）

22.解析当-IWmWl时2V2^Vm2+8^3（2分）若Vm£{m|TWmWl}不等式a-5a-SNa/th+8恒成立则a-5a-323解得a26或aWT（5分）故命题p为真命题时a26或aWT.（6分）若q为真命题，则mx£R，使不等式x2+ax+20成立，则A=a-80解得a〉2鱼或a-2近，（10分）故命题q为假命题时-2V^WaW2V^.（11分）综上可知，当p为真命题q为假命题时a的取值范围为{a|-2A-1}.（12分）A.3B.4C.8D.

166.若集合A={x|x=3k-1kGZ}B={y|y=6m+5m£Z}则集合A与B的关系是A.A二BB.AcBC.BcAD.不确定.如图所示MPS是V的三个子集则阴影部分所表示的集合是.若实数ab满足a20b0且ab=O则称a与b互补记6ab=Va2+b2-a-b那么“@ab=0”是“a与b互补”的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

二、多项选择题（本题共4小题每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求.全部选对的得5分部分选对的得2分有选错的得0分）.下列关系中正确的是（）A.—#ZB.兀翅C.|-V2|GQD.OeN

10.已知U为全集，则下列说法正确的是（）A.若AGB=0则©AACuB二UB.若ACB=0则A=或B=0C.若AUB=0则©AACcB=UD.若AUB=0则A=B=

011.下列说法正确的是A.a+l〉b”是“a〉b”的必要不充分条件B.若集合A={x|ax2+ax+l=0}中只有一个元素，则a=4或a=011C.若p:Vx£R二〉0贝卜p mx£R二W0x-2x-2D.若集合M二{01}则满足条件MUN二M的集合N的个数为

412.设全集U={x|x0}集合M={x|y=Vx-l}N={y|y=x2+2}则下列结论正确的是A.MAN={x|x2}B.MUN={x|xl}DmUCuN={x|0〈x〈2}CuMnCuN={x|0xl}

三、填空题本题共4小题每小题5分，共20分已知集合A={x|-1WxW2}B={x|x》a}且AUB则实数a的取值范围是.为庆祝中国共产党成立100周年，某校举办了“永远跟党走”文艺汇演活动.已知高一⑴班参演了两个节目，20名同学合唱了歌曲《没有共产党就没有新中国》，10名同学表演了诗朗诵《党的赞歌》.其中，两个节目都参加的有5名同学则这个班表演节目的共有人.若Vx£{x11WxW2}3tG{t11WtW2}，使得x+2t+m成立，则实数m的取值范围是.设集合M={12346}SiS2Sk都是M的含有两个元素的子集则k二；若集合A是由SiS2…Sk中的若干个组成的集合且满足:对任意的S尸{bjSj={冉bj（iWjije{123…k））都有aKb“电他且则A中元素个数的最大值是bi%

四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（10分）在

①B二{x|-2x3}

②[rB={x|-3x5}

③B={x|x^a2+6}且AUB={xIxa）这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并解答.已知非空集合A={x|ax8-a}若AnB=0求a的取值集合.注:如果选择多个条件分别解答按第一个解答计分.（12分）设全集U=R集合A={x|x+4x+a=0}B={x|x+bx-2=0}.

（1）若集合A中恰有一个元素求实数a的值；⑵若©A）AB二⑵，（[⑻nA={-3}/AUB.12分设集合A={x|x-3x+2=0}B=々4+2@+1”+应2-5=0}若AUB=A求实数a的取值范围.（12分）已知命题p:Fx£R使不等式X-2x-mWO成立”是假命题.⑴求实数m的取值集合A;

（2）若m£B={m|-4〈ni-a4}是m£A的充分不必要条件求实数a的取值范围.（12分）设abc分别为4ABC的三边BCACAB的长求证:关于x的方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有公共实数根的充要条件是NA=90°.（12分）已知p:Vn）e{m|TWmWl}不等式/-5a-32不研，§恒成立;qFx£R，使不等式x24-ax+20成立.若p是真命题q是假命题求a的取值范围.答案全解全析BU={xeN*|x^5}={l2345}所以［必二{14}所以An所B二⑴，故选B.DA当a|b|时必有a〉b但当ab时不一定有a|b|取a=lb=-2则a〉b但aX|b|・•・“a|b|是“a〉b”的充分不必要条件.故选A.

4.B对于选项A令则故A错误；对于选项B令n=l则Vm£RmXl=m成立，故B正确；对于选项C令n=-l则m2-l显然无解故C错误；对于选项D令n=-l则-1显然不成立故D错误.故选B.B由题意可知A={13}B={1234}若AGC—B则C={13}或132}或{134}或{1234即满足条件的集合C共有4个.CA={x|x=3k-lk^Z}B={y|y=6m+5mGZ}={y|y=3X2m+1-1mGZ}={y|y=3X2n-ln£Z}故BUA.故选C.C题图中的阴影部分是MCS的子集该子集中不含集合P中的元素且该子集包含于集合P的补集故C正确.C由@ab=0得Co+b2_@—b=0即Vq2+炉工a+b所以ab=0且a》0bN0所以“@ab=0”是“a与b互补”的充分条件;反之由a与b互补可得a》0bNO且ab=O从而有a2+b2=a+b2=Va2+b2-\a+b|=a+b=4ab=Va2+Z2-a-b=0所以@ab二0”是“a与b互补”的必要条件.故“6ab=0”是“a与b互补”的充要条件.故选C.AD—堆ZneR|-V2|^QOeN故选AD.3ACDA中说法正确，若AGB二，则CuAU[⑻=AGB二U;B中说法错误若AAB=集合AB不一定为空集只需两个集合中无公共元素即可;C中说法正确，若AUB=则[uA0[此uAUB正;D中说法正确AUB二即集合AB中均无任何元素可得A二B二.AD对于Aa〉b=a+lb反之未必，如a=

0.5b=1a+lb成立，但a〉b不成立，所以“a+lb”是“ab”的必要不充分条件A正确;对于B当a=0时A=0不满足条件，当aWO时有A=a2-4a=0解得a=4所以B不正确;对于C若p:Vx£R—0则「p mx£R—0或x=2x~2x~2所以C不正确;对于DMUN二MoNGM故满足条件MUN二M的集合N的个数为22=4所以D正确.故选AD.CDVM={x|y=Vx-1}={x|x1}N={y|y=x+2}二{y|y2}.•・MCN={x|x22}MUN={x|x^l}故AB均不正确;易得[uM={x|0〈x〈l}[uN={y|0y2}ACuMULN={x|0x2}[uMn[uN={x[0xl}故CD均正确.故选CD.答案{a|a^-l答案25解析由题可知，只参加合唱的同学有20-5=15人，只参加诗朗诵的同学有10-5二5人，两个节目都参加的同学有5人，所以这个班表演节目的共有15+5+5=25人.解析由Vx£{x|1WxW2}x+2t+m成立得x+2的最小值大于t+m因此3t+m则共£{t|lWtW2}使得t+m3成立故t的最小值小于3-m即3-ml解得m

2.因此实数m的取值范围是{m|m2}..答案10;6解析集合M的含有两个元素的子集为{12}{13}{14}{16}{23}{24}{26}{34}{36}{46}共10个，则k=

10.因为？Wg所以{12}{24}{36}中只能取一个，{13}{26}中只bibj能取一个，⑵3}{46}中只能取一个，故A中元素个数的最大值为

6..解析选

①:因为A是非空集合，所以8-a〉a（2分）解得a

4.（4分）因为B={x|-2〈x3}AAB=0所以a23或8-aW-2（7分）解得a23或a

210.（9分）综上所述a的取值集合是{a|3Wa〈4}.（10分）选

②:因为A是非空集合所以8-aa（2分）解得a

4.（4分）因为［rB={x|-3〈x〈5}所以B二{x|xW-3或x25}.（6分）（a-3因为AAB=0所以18-a5［a4解得3Wa

4.（9分）故a的取值集合是{a|3Wa4}.（10分）选

③因为A是非空集合，所以8-aa（2分）解得a

4.（4分）因为AAB=0B={xIx2a+6}AUB={x|xa}所以a2+6=8-a（7分）解得a=-2或a=1（9分）故a的取值集合是{-21}.（10分）.解析⑴由题意得A=16-4a=0（2分）解得a=

4.（4分）⑵•・•（［£）AB={2}A2GB（5分）・・・4+2b-2=0解得b=-

1.（7分）•・•（［4）AA={-3}/.-3eA（8分）.\9-12+a=0解得a=

3.（10分）故A={x|x2+4x+3=0}={-1-3）B={xIx2-x-2=0}={-12}©A）AB二⑵，（IB）0人={-3}满足题意，.\AUB={-3-l2}.（12分）

19.解析由题意得A二{12}.（1分）AUB=AABCA（2分）.♦・8二0或{1}或{2}或{12}.（3分）。