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文本内容:
【基础】
1.1集合的概念与表示-2优选练习一.填空题J3x+y=
2.方程组12%27的解集用列举法表示为..设集合〔2+xJ则集合8中所有元素的和是..下列集合中,不同于另外三个集合的序号是.
①W*=l};
②卜2=};
③{,T};
④{1}..集合A中的元素y满足y£N且y=-x+l若t£A则t的值为./、|卜+片
2、.集合11J用列举法表示为.x+y=
2.方程组1%一歹=6的解集用列举法表示为..集合{卜=一+6,Z”}用列举法表示为;.若a£{la2-2a+2}则实数a的值为.Af=ja|$£n.集合[5-〃且oeZ}用列举法表示集合/=.2x-a0CA/.不等式x+a的解集为〃,且2任〃,则实数〃的取值范围是..已知/x=ax+b集合={%%=°}=工71=2则2018a+20192=.JY丫2-n/my-LQ==.已知集合‘mx-/-则实数机的取值范围为..已知集合+一2=°}的子集有且仅有2个,则=.设集合{123产,2020}选择a的两个非空子集B和C要使C中最小的数大于B中的最大数,则不同的选择方法有;人人人彳人》、一人A-B=[xxeA^xB}什A/=
123451.对于两个非空集合43定义集合I若1J,N={02367}则集合N-M的真子集个数为.参考答案与试题解析1•【答案】{(3-7))【解析】分析首先根据方程组求出其解,然后运用列举法表示出对应的解集即可(以有序数对(/)的形式表示元素).J3x+y=2Jx=3详解因为x—3y=27所以〔歹=-7所以列举法表示解集为{(工一)}.故答案为{Of}.【点睛】本题考查二元一次方程组解集的列举法表示,难度较易二元一次方程组的解用列举法表示时,可将元素表示成有序数的形式(“/).
2.【答案】5—^-gN【解析】分析由2+xxeN可知2+x只能取236进而可得到工的取值,从而求出集合8中所有元素的和即可.-^-gN详解因为2+xxeN所以2+x只能取236则》只能取014故3={°,4}.所以集合8中所有元素的和为°+1+4=
5.故答案为
5.【点睛】本题考查集合中的元素之和,注意集合8的元素特征,属于基础题.3・【答案】
(3)【解言】分析利用集合的定义即可得到答案.{x\x=\}=[y\(y-\Y=o!={1}详解由集合的含义知।7J㈠,而集合口二1}表示由方程组成的集合,故填
③.故答案
③【点睛】本题主要考查集合的定义,属于简单题..【答案】0或1【解析】详解因为2+1工1所以yR或丫二]所以A二{01}又t£A得到t=o或1;故答案为
01.【点睛】开口向下的二次函数有最大值,理解符号N的意义,即表示为自然数,自然数是大于等于0的所有整数,注意包括
0..【答案】{(1」)}.【解析】分析由集合的描述得到集合元素,应用列举法写出集合即可.详解由集合描述有一歹二°得〔歹=1集合为{
(11)}.故答案为{(U)}.【点睛】本值考查了集合的表示,由集合的描述法得到集合元素,列举法写出集合,属于简单题..【答案】{(4一2)}【解析】分析先求出方程组的解,根据列举法,可直接得出结果.[x+y=2fx=4详解由
1、一歹=6解得5=-2fx+y=2则方程组\x-y=6的解集用列举法表示为{(4-2)}.故答案为{(4一2)}.【点睛】本题主要考查列举法表示集合,属于基础题型.7•【答案】{256}【解析】分析根据集合的表示法即可求解.详解由N为自然数集,yeNy=-x2+
6.xeN、={256}故答案为D56}【点睛】本题考查了集合的表示法,考查了基本知识的掌握情况,属于基础题.
8.【答案】2【解析】分析利用集合的互异性,分类讨论即可求解详解因为a£{la2-2a+2}则或a=a-2a+2当a=l时a2-2a+2=l与集合元素的互异性矛盾,舍去;当aWl时a=a2-2a+2解得a=l(舍去)或a=2;故答案为2【点睛】本至考查集合的互异性问题,主要考查学生的分类讨论思想,属于基础题
9.【答案】{—1234}M=\a\——eN【解析】分析由集合15-0且£Z}求得05-q6得到一”q5且qeZ结合题意,逐个验证,即可求解.M=gN—^―gN详解由题意,集合[旦owZ}可得5-则05-解得一145且当a=T时,5-(-1)满足题意;661_T——任N当〃二°时,5-05不满足题意;66z——史N当=1时,5-14不满足题意;6-〜=2eN当=2时,5-2满足题意;=3eN当=3时.,5-3满足题意;当=4时,5-4满足题意;综上可得,集合M={T,234}.故答案为{-1234}.【点睛】本题主要考查了集合的表示方法,以及集合的元素与集合的关系,其中解答中熟记集合的表示方法以及熟练应用元素与集合的关系,准确判定是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.
10.【答案】—8—2]D[4+8【解析】分析由题可知实数〃满足2+或2+=0解出即可.2x2-670详解由题可知实数满足2+或2+”0解得Q-2或或=-2故实数的取值范围是一°°厂2][4+
8.
11.【答案】2020【解析】分析由且集合={巾=°}=,/⑴=2解得=°b=2由此能求出2018a+2019详解:解.•x=+b且集合4={刈/%=0}=0ax+b-0无解,.a=09・・・/⑴12:.b=22018a+201=2020*故答案为
2020.【点睛】本题考查函数值的求法,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答.
12.【答案】-V2V2【解析】分析根据题意得八二4相2-8°解不等式即可得答案5「》人A——2加x+2=0=0详解解因为集合I所以关于%的方程V_2机X+2=0无解,所以A=4/_80解得硝一后,故答案为卜血
13.【答案】1或-三O【解析】分析转化条件为集合4只含有一个元素,按照=
1.W1分类即可得解.详解因为集合力的子集有且仅有2个,所以集合力只含有1个元素,1——当4W1时,若集合4只含有一个元素,则A=9+8(q-1)=°解得
8.1故答案为1或
8.
14.【答案】2018x22019+1【解析】分析分类讨论集合8中的最大元素,利用集合的非空子集的个数的求法把所有满足题意的情况求出来即可得出结果.详解由题意得Q2019当集合8中的最大元素为1时,满足题意的集合8共有1个,对应的集合C共有I1个,即满IXL—足题意的共有I1个;H2018当集合8中的最大元素为2时,满足题意的集合8共有2个,对应的集合°共有I1个,即满2x(22°i8_i)足题意的共有I1个;(22017_i\当集合6中的最大元素为3时,满足题意的集合8共有22个,对应的集合C共有I1个,即满22x(22017-1)足题意的共有I1个;/22016当集合8中的最大元素为4时,满足题意的集合8共有23个,对应的集合C共有I1个,即满23x(2206-1)足题意的共有I1个;当集合8中的最大元素为2019时,满足题意的集合8共有22°18个,对应的集合C共有
(211)个22018x(21—1)即满足题意的共有I1个;综上满足题意的不同的选择方法有1x(22019-1)+2x(2208-1)+22x(22017-1)+...+2208x(2-1)=2019x2209-(1+2+21+22+23+---+22018)故答案为.【点睛】本题主要考查了分步计数原理,集合的子集个数问题以及等比数列的前项和公式,考查分类讨论的数学思想,属于较难题.
15.【答案】7【解析】根据定义得到再求得该集合真子集的个数即可详解由题意,知集合,所以集合的真子集个数为.故答案为7【点睛】本题考查新定义运算考查真子集的个数,当集合有个元素时该集合真子集的个数为个。